天津市第二中学2026届高三上学期12月月考数学试题

2025-2026（一）天津二中高三年级第二次月考 数学学科试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“成等比数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若曲线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 有一散点图如图所示，在六组数据中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 样本数据的两变量x，y正相关 B. 相关系数r的绝对值更接近于0 C. 残差平方和变大 D. 变量x与变量y相关性变强 6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列相邻两项的和依次构成等差数列，则称是“邻和等差数列”.例如，数列1，2，4，5，7，8，10为“邻和等差数列”.已知数列是“邻和等差数列”，是其前项和，且，，，则（ ） A. 39700 B. 39800 C. 39900 D. 40000 8. 已知函数，则下列结论 ①若，则在上单调递增 ②若，则正整数的最小值为 ③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数 其中判断正确的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于点A，B，且，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 为虚数单位，若复数满足，则的虚部为__________． 11. 的展开式中含项的系数为______. 12. 已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为______. 13. 甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4，且甲乙射击互不影响，则无人机被至少一人击中的概率为_____.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为_____. 14. 如图，在直角梯形中，已知，对角线交于点O，点M在上，且满足，则的值为________，点P为线段上的动点则的取值范围为_______． 15. 设函数，其中，若只存在两个整数x，使得，则a的取值范围是_________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 16. 在中，角所对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若. （i）求的值; （ii）求的值. 17. 如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于D，E两点，的周长为8，当直线垂直于轴时， （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆上不同于顶点的一点，椭圆右顶点为，若直线，与轴相交，交点分别为M，N，且，求点的横坐标. 19. 已知数列的前项和为，，数列满足：， 且分别为数列第二项和第三项. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和； （3）当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式. 20. 已知函数，. （1）求函数在处的切线方程； （2）若， （i）当时，求函数的最小值； （ii）若有两个实根，，且，证明：. 2025-2026（一）天津二中高三年级第二次月考 数学学科试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0.7 ②. 0.22 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【16题答案】 【答案】（1） （2）(i) ，(ii) 【17题答案】 【答案】（1） 由题意分别为的中点， 所以是的中位线， 即， 又平面，平面， 所以平面； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）1； （ii）由题意，，定义域为， 由题意有两个不相等的实数根， 令，则， 所以在上递增，所以， 令， 所以有两个不相等的正的零点，且， 即，两式分别相加减得， . 所以② 要证，只需证， 即证，即需证， 由②知，， 故只需证， 不妨设，令， 则只需证，即， 故只需证， 令 则， 所以在上单调递增， 所以， 即当时，成立. 所以，即，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $