江西南昌市第二中学2026-2027学年高三上学期月考(一)数学试题

南昌二中2026-2027学年度上学期高三数学月考（一） 命题人：谭佳 审题人：白田 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数，若在上存在最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知点O是的外接圆圆心，且，.若存在非零实数x，y，使得，且，则（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，将函数的图象绕原点逆时针旋转后，得到的曲线仍是函数图象，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知向量，，，则下列选项正确的是（    ） A． B．与夹角的余弦值为 C．在方向上的投影向量为 D．若，则 10．已知复数，，下列说法正确的有（     ） A． B．若，则 C． D．若，arg 11．已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．为的一个周期 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．计算： ________． 13．已知向量，，满足，，，，则的最大值为___________. 14．在中，内角，，的对边分别为，，，点是边上靠近的三等分点．若，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数. (1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； (2)若恒成立，求a的取值范围. 16．（15分）如图，在四边形中，，，为四边形外一点，于点，交于点，，，，. (1)若，求； (2)若为的中点，，求四边形的面积的最大值． 17．（15分）已知椭圆：的右顶点为，离心率为． (1)求的焦距； (2)若过点的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 18．（17分）平面四边形满足，，现将沿着翻折得到，形成三棱锥，记二面角的大小为． (1)如图1，若， （i）证明：平面平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)如图2，点，，，均在球的球面上，二面角的大小为，二面角的大小为，是否存在锐角，使得？若存在，求的余弦值；若不存在，请说明理由． 19．（17分）设函数，． (1)令，，． （i）求的表达式； （ii）当时，恒成立，求的最大值； (2)求（令，结果用表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $