湖北省楚天教科研协作体2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区城均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共4和分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.命题p:3x>0,3x-1≥4的否定为() A.3x>0,3x-1<4 B.rs0,3x-1<4 C.3xs0,3x-1≥4 D.x>0,3x-1<4 2. 已知集合A={川y=1ogxx>1,B=ly=x>1,则AnB=（) A.010<y<号 B.o10<y<C.05y< D.0 3.下列各组函数表示同一函数的是() A=x41,创 B.f(x)=F,g)=内 C.f(x)=1,g(x)=x D.f(x)=√x-(x+,g(x)=x-可x+可 4.函数∫(x)=2+2x-9的零点所在的区间是（) A.(0,) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.幂函数(x)=(m2+3m-3x-2在(0，+∞)上是减函数，则m的值为() A.4或-1 B.-1 C.-4或1 D.-4 第1页共4页 6声强级/冈（单位：dB)与声音强度x(单位：Wm2)满是足/网=10×g(。品）.平时常 人交谈时，声强级约为60B,若喷气式飞机起飞时声音强度约为平时常人交谈时声音强度 的10倍，则喷气式飞机起飞时声强级约为() A.130dB B.140dB C.150dB D.160dB 7.已知a=log0s0.3,b=1og0.3,c=0.503,则() A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 8. 若函数f(x)在定义域[a,)]上的值域为[/(@)，f(b),则称f(x)为“函数”，已知函数 4x,0≤x≤3 f国=任-6x+心3<56是“n函数”，则实数m的取值范围是（） A.[9,12] B.[9,21] C.[12,21] D.12,o∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a,b,c是实数，则下列命题为真命题的是() A.“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分条件 B.“a2b”是“ac2≥bc2”的必要条件 C.“a>0,b>0”是“g+22”的充分条件 b a D.“a>0,b>0”是“日+2≥2”的必要条件 b a 10.已知x>0,y>0,1g9+1g3y=g81,则() A.2x+y=3 B。y的最大值为2 C.4x2+y2的最小值为8 D. 号的最小是号 11.已知连续函数f(x)满足：①x,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,②当x>0时， f(x)<2,③f（)=-1,则以下说法中正确的是（) A.f(0)=2 B.f(3x)=3f(x)-2 C.∫(x)在[-2,2]上的最小值是-4 D.不等式/x)/>/4)-8的解集为x<2 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知偶函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=x2+nx,则f(-e)= 13.已知函数y=log.(⑤-3)(a>0,且a≠1)在[0,1上是减函数，则实数a的取值范围是 14.设函数f(x)= [2,x50 gx>0'若关于x的方程/-)+3=0恰有6个不同的实数解，则 实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算下列各式的值： (1)3o810+1og64+0og62)0og23)+(（-3)° 16. (本小题满分15分) 已知函数f)=32-:+2 (1)若函数y=gf(x)的定义域为R,求实数k的取值范围： (2)当k>0时，解关于x的不等式f)≤3x-行 17.（本小题满分15分) 汉川市河汊湖国家湿地公园的某位工作人员今年以来一直在研究公园内一池塘里某种水生 植物的覆盖面积的变化情况.已知今年前3个月月底与此种水生植物的覆盖面积关系如下表所示： 第x月月底 2 3 某种水生植物的面积y(m2) 36 44 56 第3页共4页 (1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算第xx∈N)月月底该水生 植物的覆盖面积ym2),并求出你选择模型的解析式： @y=+b>o, ②=dlog,x+s(r>0,且r≠1)， ③=ma'+n(a>0,且a≠l): (2)求至少要到第几个月月底时，该水生植物覆盖面积可超过500m2?(参考数据： 1g2≈0.301,1g3≈0.477) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log(x+1)-log.1-x)(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域，判断并证明函数∫(x)的奇偶性： (2)若匀)=-1，求函数y=f(3)的值域： (3)是否存在实数a,b,使得函数∫()在区间9，)上的值域为(-2，-)？若存在，求a, b的值：若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 晒数1=-，函数因+其中©*271828“是自然对数的底数 2 (1)求[g(x)2-[f(x)的值： C2已知f0g宁)+©，°<0，求实数m的取值范围 (3)若函数h(x)=2ag(2x)-2∫(x)-4在区间[0，hn3)上的图象与x轴有2个交点，求实数a 的取值范围。 第4页共4页