宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C A B B ABD AD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】由补集的概念即可得出. 【详解】∵全集，，， ∴，得或． 故选：D． 2．C 【分析】首先根据题意得到，再化简即可. 【详解】由，得， ． 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 3．D 【分析】利用三角函数图象变换规则，先对函数进行伸长变换，再对所得图象进行向右平移变换，最终得出函数解析式． 【详解】若把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 则需将替换为，即， 再把所得图象向右平移个单位长度，则需将替换为， 即， 最终得到的函数解析式为，故D正确． 故选：D． 4．B 【分析】先化简，根据裂项相消法计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 设数列的前项和为， 则. 故选：B 5．C 【分析】求出向量，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，， 所以，， 因为、、三点共线，则，所以，，解得. 故选：C. 6．A 【分析】根据直线与平面平行的判定及性质可得. 【详解】充分性:若,则由直线与平面平行的性质，存在直线，. 必要性：若存在直线，，则可能平行于或在内， 故选：A 7．B 【分析】根据题目条件可得出：命题：“，都有”为真命题；再构造函数，利用导数判断其为增函数，进而可得出结果. 【详解】因为命题：“，都有”为真命题， 所以命题：“，都有”为真命题. 令，. 则. 因为， 所以， 所以函数为增函数. 又因为， 所以. 故选：B. 8．B 【分析】设出切点坐标，根据导数几何意义求出切线方程，由题意有三个不同的解，设，利用导数研究函数的单调性与极值并确定极值的取值范围，即可求解. 【详解】设曲线在点处的切线过点， 由，得，所以， 所以曲线在处的切线方程为， 因为从点可向曲线引三条不同切线， 所以有三个不同的解，即有三个不同的解， 设，则该函数有三个不同零点，求导得， 令，则或， 当和时，，当时，， 所以函数在区间单调递减，在和区间上单调递增， 所以函数在和处分别取得极大值和极小值，要想函数有三个不同零点， 则，即，解得，即的取值范围是. 故选：B. 9．ABD 【分析】根据余弦函数的和差公式，同角三角函数的商式公式，以及二倍角公式，可得答案. 【详解】由，且， 则，故A对； 由，故B正确； 由，故C错； 由，故D对； 故选: ABD 10．AD 【分析】根据题意，由平均数，方差，极差以及中位数的定义，代入计算，即可判断. 【详解】根据题意可得第一组数从小到大排序为，中位数为， 平均数，方差， 因为，所以第一组的第75百分位数为， 根据题意可得第二组数从小到大排序为，中位数为， 平均数 ，方差， 综上可得，A，D正确 故选：AD. 11．ABC 【分析】由题意有，得或，由解得，即有3个不等的实根，作出的函数图像，利用数形结合即可求解. 【详解】由，所以，所以或， 由有，，解得，即，故A正确； 所以有3个不等的实根， 作出的函数图像： 由图可知：，故B正确；，故C正确；由， ，所以， 由，所以，故D错误， 故选：ABC. 12．3 【分析】令，代入运算得解. 【详解】令，可得，又，则. 故答案为：3. 13. 【分析】根据三条侧棱两两垂直的关系,利用线面垂直的判定定理可得一条侧棱是相对应侧面上的高，进而得到底面面积和三棱锥的高，由三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】 不妨设，，，且两两互相垂直， ， 又，，平面，， 平面，. 故答案为：. 14．230 【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可. 【详解】，则， ， 身高超过180cm的男生的人数约为. 故答案为：230. 15．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）在中，，结合降幂公式，化简即可得到答案； （2）利用余弦定理，结合，化简即可求证. 【详解】（1）由于在中，，则， 所以，可化简为：，即， 因为，所以. （2）由（1）知，根据余弦定理得：， 由于，则，所以，则是以为直角的直角三角形. 16．【详解】（1）设的公差为d，由，得， 又，所以，得， 则； （4分） 所以数列的前100项为-13，-11，-9，-7，-5，-3，-1,1,3,5,7，…185； 所以数列的前100项和 =13-11+9-7+5-3……-183+185==100 （4分） （2）由上可知， 所以，则， 即是以为首项，为公差的等差数列， 则， 由二次函数的性质可知或时，取得最小值. （15分） 17．(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）首先求出，，再根据公式求解即可. （2）根据题意得到X的可能取值为0，1，2，从而得到，，，再求分布列和数学期望即可. 【详解】（1），， 因为，， 所以，， 所以回归直线方程为． （2）由题意，X的可能取值为0，1，2， ，， ． X的分布列为： X 0 1 2 P 所以． 18. 【分析】 (1)证明BD垂直平面PAC略 （4分） (2)将该四棱锥补为长方体，可知即为该长方体的一条体对角线， 且. 且该长方体的外接球即为该四棱锥的外接球，半径为， 表面积为， （10分） (3)如图将四棱锥沿剪开得到平面图，连结，交于点， 易知均为直角三角形，且全等， 且，，， 则，且， 即有， 所以，即的最小值为.；（17分） 19.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，利用导函数判断函数的单调性. （2）先求出导函数；再根据函数的定义域为，以及函数的极值点在区间内，得出在上有解，列出关于m的不等式组，求解即可. （3）先对m进行分类讨论，利用导数判断函数的单调性，求出最值；再将题目条件转化为恒成立；最后构造函数，利用导函数判断在上单调递增，借助可得出求解即可. 【小问1详解】 当时，，的定义域为. 则， 令，则，即，解得， 令，则，即，解得. 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 由可得：的定义域为，. 要使函数的极值点在内，需满足在上有解. 因为的定义域为， 所以在上有解， 则，解得， 即m的取值范围为. 【小问3详解】 由（2）知，. 则. 当时，有，则，此时函数在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意； 当时，令，得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则. 又因为当时，；当时，， 所以要使有两个零点，须满足恒成立. 令， 则恒成立；， 所以函数在上单调递增， 又因为， 所以，解得. 综上所述，m取值的范围为. 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第一学期第二次月考 高三数学测试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.全集U={2,3,5},A={1a-5,2},CuA={5,则a的值为() A.2 B.8 C.3或5 D.2或8 2.若复数z满足1-)2+=(1-)+i=0,则二=() 22 3.把函数y=sin (2x+到图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移号 个单位长度，得到图象对应的解析式为( A.y=-Sin4x C.y=sinx+ 3 D.y=sinx 4.数列{a,}满足a,=1+2+3++n ,则数列 1 的前n项和为() ad A.n B.2n C.n D.2n n+2 n+2 +1 n+1 5.已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=() A月 B.-11 C.11 D-3 4 6.己知平面a,两条不重合的直线l,m.“l∥a”是“存在直线mca,l/m”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.若命题：“a,b∈R,都有a-cosb>b-cosa”为真命题，则a,b的大小关系为() A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 8.已知函数f(x)=x-x2,过点(-1，t)可作出曲线y=f(x)的三条切线，则t的取值范围是() 〔8.〔2别 0.-23 答案第1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9.已知0=子cos(a+p)-}则（) A.sinasin=-7B.cos(a-0）-石 12 C.tancctanB-D.sin2osin2B=- 12 10.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10,7,7,8,8,9,7；第二组：10,5,5,8,9,9,10，则() A.两组数据的平均数相等 B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差 C.第一组数据的上四分位数（第75百分位数）是8 D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数 .包知函数f),X00若方程四)-f因)=0有四个实数根5,5,5,5，且<专<< 则( A.X=-4 B.1≤t<4 C.0≤x4<2 D.6≤x+x,+x+<8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,则f(2)=- 13.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为1,1，√3，则这个三棱锥的体积是 14.某市高三年级1万名男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N170,52),则身高超过180cm的男 生约有人.（参考数据：P(u-o≤X≤u+o)≈0.682，P(u-2σ≤X≤u+2o)≈0.954， P(4-3o≤X≤L+3)≈0.997) 万，共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题17分)四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线段 15.(本题13分)在△ABC中，2simA+cos(B+C)=0. PC上， (1)求∠A的大小； (2)若b=2c,求证：△ABC为直角三角形. 16.(本题15分)已知数列{a,}为等差数列，其前n项和为S。,若ag=1,S,=-49. (1)求证：BD⊥AM (1)求数列{(-1)”an的前100项和Hoo的值. (2)求四棱锥P-ABCD的外接球表面积 (②设数列区的前n项和为？，求T的最小值 n (3)求MB+MD的最小值 17.(本题15分)随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建 设的情况，相关部门收集到了2020年到2024年充电桩数量y(单位：万个)，为方便研究，年份代码用x 19.(本题17分)己知函数fx)=lnx-mx2+(2-m)x. 表示（如：x=1表示2020年），具体参考数据如下表： (1)若m=1,求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的极值点在区间(2,3)内，求m的取值范围； 55 70.4 19 (3)若f(x)有两个零点，求m的取值范围. (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程)=bx+a; (2)假设该地区现有10个充电桩，其中6个为快充桩.现随机抽取2个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个 数为X,求X的分布列及均值. (x-)(y-)xy- (参考公式：b=日 ,a=-.) ∑x2-w2 答案第2页，共2页