山东省淄博市临淄实验中学（五四制）2025-2026学年七年级12月月考数学试题

整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 【2025.12.24】初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一，选择题（共10小题） 1.如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有 ① ② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在2' 22 V3,0.3030030003·(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加 D 以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD() A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 4.若<0，则点(m,-叶2)在平面直角坐标系中的位置在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的是() A.√(-3)2=-3B.-3z=-3C.√（±3）2=±3D.V32=±3 6.已知点P(a,b)在第三象限，则一次函数y=ax-2b的图象可能是() A B D 7.如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P,A,B,C,D各点都在格点上，其中 长度为5的线段是() A.PA B.PB C.PC D.PD 8.在平面直角坐标系中，已知A(-2,y1),B(4,2)是一次函数y=3x-2图象上 的两个点，则y1与2的大小关系为() A.y1>y B.y1≥2 C.y1<2 D.y1≤y2 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点A'关于x轴对称，则点A'的坐标是() A.(-2,3) B.（2,-3) C.(-2,-3) D.(3,2) 10.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D,AB于M,以下结论： 第1页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 ①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长CABCD=AC+BC;④△ADM≌△ BCD.正确的有() A.①② B.①③ c.①②③ D.③④ D B 11.如图所示，AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在同一直线上，∠1=22°，∠2=30°，则∠ DAE的度数为() A.56 B.66 C.769 D.86 12.在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B(-6,0),坐标轴上有一点C,使得△ABC为等腰三角形，则这样 的点C一共有()个 A.5 B.6 C.7 D.8 二.填空题（共4小题） 13.√49的平方根等于· 14.已知点P的坐标为(5，-12)，则点P到原点的距离为 15.平面直角坐标系中有一点A(x-2,2x+2),若点C到两坐标轴的距离相等，则x的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b),则经过第2025 次变换后所得的A点坐标是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于轴对称关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 三.解答题（共8小题） 17.(1)求出下列各式中x的值. x2-17=0: 4x2-25=0: (x-1)3-16=0: (x+1)3=-27. (2)计算V16+/-8-12-V3+()1:-14+V8+(π-3.14)°-()1+V27, 第2页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 18.已知函数y=（4-2m)xlm1+(H3). (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2),n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 19.已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求b的值： (2)求这个正数； (3)求4a-b的平方根， 20.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x-3,2x+1). (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标. 21.图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为64. (1)求这个魔方的棱长是 (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,阴影部分的面积是阴影部分的其边长是 (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E,若AD=AE,则点E在 数轴上表示的数为 D D A A -6-4-2 0 6 图1 图2 第3页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 22.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(-1,0)，B点坐标是(-3,1)C点坐 标是（-2,3) (1)作△ABC关于y轴对称的图形△DEF,A、B、C的对应点分别为D、E、F,并写出点E的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)在y轴上找一点P,使PA+PC的值最小，并求出PA+PC的最小值. y B 23.如图，一次函数=2x+1与x轴，y轴分别相交于点A和点B. (1)求点A和点B的坐标： (2)在y轴上有一动点P,若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点Q,使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若 不存在，请说明理由. y个 y ⊙ B A (备用图) 第4页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 【2025.12.24】初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一.选择题（共10小题） 1.如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有 ① ② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解：①不是轴对称图形，本选项错误； ②不是轴对称图形，本选项错误； ③不是轴对称图形，本选项错误： ④是轴对称图形，本选项正确 故选：A V16 两个3之间0的个数逐次加工 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解： 、品是有理数。 无理数有： ,V3,0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，共3个， 故选：C. 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，己知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能 判定△ABE≌△ACD() D A. ∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 【解答】解：，AB=AC,∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD: B、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件； C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE2△ACD: D、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD. 故选：B. 第5页（共14页） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 4.若m<0,则点(m,-+2)在平面直角坐标系中的位置在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解：由条件可知点(m,-叶2)在第二象限， 故选：B。 5.下列各式中，正确的是() A.√(-3)Z=-3B.-32=-3C.√（±3）2=±3D.32=士3 【解答】解：A、√(-3)2=V9=3,故A不符合题意： B、-V32=-V5=-3,故B符合题意： C、√（士3）2=V9=3,故C不符合题意： D、V32=√9=3，故D不符合题意。 故选：B. 6.已知点P(a,b)在第三象限，则一次函数y=ar-2b的图象可能是(）) 【解答】解：由条件可知a<0,b<0, .a<0,-2b>0, ∴.一次函数y=m-2b经过第一、二、四象限， 故选：C. 7.如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P,A,B,C,D各点都在格点上，其中长度为5的线段是() C D A.PA B.PB C.PC D.PD 【解答】解：由勾股定理可得，PA=V12+32=V10,PB=√22+32=V13,PC=V32+32=3V2,PD= V42+32=5, 故选：D. 8.在平面直角坐标系中，已知A(-2,y1),B(4,y2)是一次函数y=3x-2图象上的两个点，则y1与y2的大小 第6页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 关系为() A.y1>y2 B.y1≥2 C.yI<y2 D.y1≤y2 【解答】解：当x=-2时，y1=-8; 当x=4时，2=10. -8<10, ∴y1<y2. 故选：C. 10.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点A'关于x轴对称，则点A'的坐标是() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(3,2) 【解答】解：，点A(2,3)和点A'关于x轴对称， .点A'的坐标是（2，-3) 故选：B. I0.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D,AB于M,以下结论：①△BCD是等腰 三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC;④△ADM≌△BCD.正确的有 () A. ①② B.①③ c.①②③ D.③④ 【解答】解：由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°， ,MN是AB的中垂线， ..AD=BD, ∴.∠ABD=∠A=36°， .∠DBC=36°， ∴.∠C=∠CDB=72°， △CDB是等腰三角形， ∴①正确， 又，∠ABC=72°， ∴∠ABD=36°， .线段BD是△ACB的角平分线， 三角形的角平分线是线段， 第7页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 ②错误， 由AD=BD,AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC, ③正确， ,AMLMD,而△BCD为锐角三角形， .④错误， 正确的为：①③. 故选：B. 11.如图所示，AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在同一直线上，∠1=22°，∠2=30°，则∠ DAE的度数为() D A.56 B.66 C.76 D.86 【解答】解：由题意可得：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠1=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AD=AE ∠1=∠CAE, AB=AC ∴.△ABD≌△ACE（SAS), .∠ABD=∠2=30°， ∴.∠ADE=∠1+∠ABD=52°， 由题意可得：∠AED=∠ADE=52°， .∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2×52°=180°-114°=76°. 故选：C. 12.在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B(-6,0),坐标轴上有一点C,使得△ABC为等腰三角形，则这样 的点C一共有()个 A.5 B.6 C.7 D.8 【解答】解：当BC=AB时，以点B为圆心AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C1、C2、C3(不包括点A). 第8页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 y不 30 24H 18 12F 、61 -30-24-1812B06,12182430x -12 -18 -24 -30 当AC=AB时，以点A为圆心、AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C4、C5、C6(不包括点B). 当AC=BC时，点C应该在AB的垂直平分线上. .OA=OB, .点O在AB的垂直平分线上. 综上，这样的C点共有7个，分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O. 故答案为：C 二.填空题（共4小题) 13.√49的平方根等于±V7_· 【解答】解：，√49=7， .V4⑨的平方根是士√7. 故答案为：士√万 14.已知点P的坐标为(5，-12)，则点P到原点的距离为13· 【解答】解：，点P的坐标为(5，-12)， ∴.点P到原点的距离0P=V52+122=13, 故答案为：13. 15.平面直角坐标系中有一点A(x-2,2x+2),若点C到两坐标轴的距离相等，则x的值为-4或0· 【解答】解：，点C到两坐标轴的距离相等， .x-2=2x+2 .x-2=2x+2或x-2=-2x-2, 解得x=-4或0. 故答案为：-4或0. 第9页（共14页) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b),则经过第2025 次变换后所得的A点坐标是(4，-b) 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 【解答】解：第一次变化后点A的坐标为(a,-b):第二次变化后点A的坐标为(-a,-b): 第三次变化后点A的坐标为(-a,b):第四次变化后点A的坐标为(a,b): 每四次对称为一个循环组依次循环， ,2025÷4=506…1, ∴.经过第2023次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为（α，-b). 故答案为：(a,-b) 三.解答题（共8小题） 17.（1)求出下列各式中x的值 x2-17=0: 4x2-25=0: (x-1)3-16=0: (x+1)3=-27. (2)计算V16+8-12-V3+()1;-14+V8+(π-3.14°-（写）1+V27. 【解答】解：1)=±=士经-6+1：=4 (2)V6+8-12-3+()1 =4-2-2+V5+3 =3+3; (2)-14+V8+(π-3.140-()1+V27 =-1+2V2+1-3+3 =2V2. 18.已知函数y=(4-2m)xm1+(+3). (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2),n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点(0，-2)和(3,4)，求，n的值. 【解答】解：(1)由题意得引m-1=1且4-2≠0，即m=0时 函数y=(4-2)xm1+(t3)是一次函数： 第10页（共14页） 整理校内考试卷、优质题目；帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料;为淄博初数教育贡献自己的一份力量——好好搞数学 【2025.12.24】初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，0.3030030003⋯（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 4．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各式中，正确的是（　　） A．B．C． D． 6．已知点P（a，b）在第三象限，则一次函数y＝ax﹣2b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y＝3x﹣2图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1 y2 C．y1＜y2 D．y1 y2 9． 在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2） 10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论： ①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．③④ 11．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠DAE的度数为（　　） A．56° B．66° C．76° D．86° 12．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共4小题） 13．的平方根等于 　 　 ． 14．已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为 　 　 ． 15．平面直角坐标系中有一点A（x﹣2，2x+2），若点C到两坐标轴的距离相等，则x的值为 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2025次变换后所得的A点坐标是 　　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）求出下列各式中x的值． x2﹣17＝0； 4x2﹣25＝0； （x﹣1）3﹣16＝0； （x+1）3＝﹣27． （2）计算； ． 18．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 19．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求4a﹣b的平方根． 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x﹣3，2x+1）． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为64． （1）求这个魔方的棱长是　 ； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积是　 阴影部分的其边长是　 ； （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若AD＝AE，则点E在数轴上表示的数为　　 　 ． 22．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），B点坐标是（﹣3，1），C点坐标是（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出PA+PC的最小值． 23．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【2025.12.24】初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①不是轴对称图形，本选项错误； ②不是轴对称图形，本选项错误； ③不是轴对称图形，本选项错误； ④是轴对称图形，本选项正确． 故选：A． 2．在，0.3030030003⋯（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：是有理数， 无理数有：，，0.3030030003⋯（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD． 故选：B． 4．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由条件可知点（m，﹣m+2）在第二象限， 故选：B． 5．下列各式中，正确的是（　　） A．B．C． D． 【解答】解：A、3，故A不符合题意； B、3，故B符合题意； C、3，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 6．已知点P（a，b）在第三象限，则一次函数y＝ax﹣2b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知a＜0，b＜0， ∴a＜0，﹣2b＞0， ∴一次函数y＝ax﹣2b经过第一、二、四象限， 故选：C． 7．如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 【解答】解：由勾股定理可得，，，，， 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y＝3x﹣2图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1 y2 C．y1＜y2 D．y1 y2 【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣8； 当x＝4时，y2＝10． ∵﹣8＜10， ∴y1＜y2． 故选：C． 10． 在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2） 【解答】解：∵点A（2，3）和点A′关于x轴对称， ∴点A′的坐标是（2，﹣3）． 故选：B． 10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．③④ 【解答】解：由AB＝AC，∠A＝36°知∠ABC＝∠C＝72°， ∵MN是AB的中垂线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝36°， ∴∠C＝∠CDB＝72°， ∴△CDB是等腰三角形， ∴①正确， 又∵∠ABC＝72°， ∴∠ABD＝36°， ∴线段BD是△ACB的角平分线， ∵三角形的角平分线是线段， ∴②错误， 由AD＝BD，AB＝AC知，△BCD的周长＝BC+CD+BD＝AC+BC， ∴③正确， ∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形， ∴④错误， ∴正确的为：①③． 故选：B． 11．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠DAE的度数为（　　） A．56° B．66° C．76° D．86° 【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°， 由题意可得：∠AED＝∠ADE＝52°， ∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°． 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：当BC＝AB时，以点B为圆心、AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C1、C2、C3（不包括点A）． 当AC＝AB时，以点A为圆心、AB为半径画圆，与坐标轴分别交于点C4、C5、C6（不包括点B）． 当AC＝BC时，点C应该在AB的垂直平分线上． ∵OA＝OB， ∴点O在AB的垂直平分线上． 综上，这样的C点共有7个，分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O． 故答案为：C． 二．填空题（共4小题） 13．的平方根等于 　±　 ． 【解答】解：∵7， ∴的平方根是±． 故答案为：±． 14．已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为 　13　 ． 【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12）， ∴点P到原点的距离OP13， 故答案为：13． 15．平面直角坐标系中有一点A（x﹣2，2x+2），若点C到两坐标轴的距离相等，则x的值为 　﹣4或0　 ． 【解答】解：∵点C到两坐标轴的距离相等， ∴|x﹣2|＝|2x+2| ∴x﹣2＝2x+2或x﹣2＝﹣2x﹣2， 解得x＝﹣4或0． 故答案为：﹣4或0． 16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2025次变换后所得的A点坐标是 　（a，﹣b）　 ． 【解答】解：第一次变化后点A的坐标为（a，﹣b）；第二次变化后点A的坐标为（﹣a，﹣b）； 第三次变化后点A的坐标为（﹣a，b）；第四次变化后点A的坐标为（a，b）； 每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2025÷4＝506…1， ∴经过第2023次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为（a，﹣b）． 故答案为：（a，﹣b）． 三．解答题（共8小题） 17．（1）求出下列各式中x的值． x2﹣17＝0； 4x2﹣25＝0； （x﹣1）3﹣16＝0； （x+1）3＝﹣27． （2）计算； ． 【解答】解：（1）x＝±； x＝±； x＝； x＝﹣4 （2） ＝4﹣2﹣23 ； （2） ＝﹣11 ＝． 18．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ （3）若函数的图象经过点（0，﹣2）和（3，4），求m，n的值． 【解答】解：（1）由题意得|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0，即m＝0时 函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是一次函数； （2）由题意得|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0，且n+3＝0， 即m＝0、n＝﹣3时，函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是正比例函数； 19．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求4a﹣b的平方根． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）这个正数为： （3）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3． 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x﹣3，2x+1）． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）由题意得，2x+1＝0， ∴， ∴， ∴P； （2）由题意得，|x﹣3|＝|2x+1|， ∴x﹣3＝2x+1或x﹣3＝﹣（2x+1） 解得x＝﹣4或， 当x＝﹣4时，x﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，2x+1＝2×（﹣4）+1＝﹣7， 即此时点P（﹣7，﹣7）； 当时，， 此时点P， 综上所述，点P的坐标为（﹣7，﹣7）或． 21．图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为64． （1）求这个魔方的棱长是　 ； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积是　 阴影部分的其边长是　 ； （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若AD＝AE，则点E在数轴上表示的数为　2﹣2或2+2．　 ． 【解答】解：（1）4， 答：这个魔方的棱长是4； （2）2，（2）2＝8， 答：阴影部分的面积及其边长分别是8，2； （3）点E在数轴上表示的数为2﹣2或2+2． 故答案为：2﹣2或2+2． 22．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），B点坐标是（﹣3，1），C点坐标是（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出PA+PC的最小值． 【解答】解：（1）△ABC关于y轴的对称图形△DEF，如图所示，E（3，1）； （2）S△ABC= ； （3）如图，作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC的值最小，最小值是CD的长， 由勾股定理得，， ∴PA+PC的最小值为． 23．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由得， 当x＝0时y＝1；当y＝0时，x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1）； （2）设P（0，b）， 由（1）得点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA＝2，OB＝1， ∴PB＝|b﹣1|， ∵△ABP的面积为3， ∴，即 ， ∴|b﹣1|＝3， 解得：b＝4或b＝﹣2， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）； （3）存在，理由：如图， ∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴， ①当时， ∴Q1的坐标为，Q2的坐标为， ②当AB＝BQ3时， ∴OQ3＝OA＝2， ∴Q3的坐标为（2，0）． 综上分析，存在，点Q的坐标为（2，0）或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $