湖北省武汉市七一华源中学2025-2026学年九年级上学期12月数学月考试卷(A4)

2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（上)12月数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 2025.12.25 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( A. B. D 2.下列事件中，是确定性事件的是() A.任意画一个三角形，其外角和是360° B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D.投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3 3.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=5 4.已知⊙0的半径为4，P0=4,则过P点的直线1与⊙0的位置关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 5.己知一元二次方程x2+4x-1=0的两根分别为m,n,则+-m的值是（ A.5 B.3 C.-3 D.-5 6.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表 现.在甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染 了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是() A.1+x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 7.若二次函数y=x2-3x+c的图象经过A(-1,y),B(2,y2),C(5,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关 系正确的是( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 8.有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④.甲、乙两人等可能性地坐在4 个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为() A月 B.3 C. D. 4 y/cm2 ④ 23 33 2 ①▣ ▣③ a 口 ② 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与 AB、BC相切，则⊙E的半径为() A.日 B.9 c.8 D.1 10.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从点B出发沿BD方向以V3cm/s的速度运 动至点D,点N同时从点B出发沿B→C→D方向以2c/s的速度运动至点D.设运动的时间为xs,△ BN的面积为ycm2.己知y与x之间的函数图象如图2所示，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷 第1页（共12页） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分) 将答案直接写在答题卡指定的位置上： 11.在平面直角坐标系中，点A（3,-4)关于原点的对称点的坐标为 12.一只不透明袋子中装有1个白球和若千个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试 验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.36000.2100 0.32500.3340 0.3325 0.3335 该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 (精确 到0.01). 13.如图，粮仓的项部是圆锥形，这个圆锥的底面周长是30，母线长7，为了防雨，需要在它的顶 部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是 2. 14.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行.故谓之方程.”这是我国古代 著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程，我们给出定义：若两个 方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.己知关于x的一元二次方程 x2-4x+c=0和一元一次方程2x-6=0为“相伴方程'，则c的值为 B 15.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点A(0, 2)、B(O,6),C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点.当∠ACB取最大值 时，点C的横坐标为 16.已知抛物线y=2+bx+c,当y≥0时，与-1≤x≤3-m(0<m<1)下列四个 结论： A ①a>0;②对于任意实数t,都有t(at+b)tb, ③点(1，)和(x2,y2)在抛物线上，当x1<x2且x1+x2<2时，y1>y2;④3b>2c. 其中正确的有」 .(填序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17.(8分)如果x=1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个解，求另外一个解和b值. 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺 时针旋转60°得到线段CE,连接AE (1)求证：AE=BD: (2)若∠ADC=30°，AD=3,BD=5,求CD的长. 19.(8分)学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每 个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏规则如下：甲乙两个人分别 任意旋转A,B两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数， 则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜.（若指针压在扇形的边界上， 则重新转到转盘) (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请 说明你的理由. 转盘A 转盘B 数学试卷 第2页（共12页） 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD LAB于点D,延长AB至点F,使得∠BCF =∠BCD. (1)求证：CF与⊙O相切： (2)若∠F=30°，AB=2,求阴影部分的周长.（结果保留π） D B 21.(8分)如图是由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A、B、C两 个格点，D为圆与竖格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（每个作图任务不超过四 条线) (1)在图1中作出圆心O,再作弧CD的中点E: (2)在图2中，先取格点P,作直线PC与圆O相切；再在圆上作点Q使得PQ=PC. E B 图1 图2 22.(10分)在一次篮球比赛中，小华传出了一个球，球从小华的手中飞出，在空中形成了一条优美的 抛物线C1,落地点为F.球落地后弹起，向小源所在位置方向飞去，球飞行的轨迹为抛物线C2,篮球 飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系如图所示.小明传出球时球的起点处高度为2 米，当球飞出的水平距离为米时，球行进至最高点，此时高度为米。 (1)求小华传球的抛物线C的函数解析式. (2)抛物线C2的函数解析式为y=一2(x-5)2+k,求篮球在第一次落地点与第二次落地点之间的飞 行距离FG. (3)在(2)的条件下，小源的身高为1.7米，小源的最佳接球高度大于或等于0.75米，小于或等于 1.8米.假设小华、小源、点F,G均在x轴上，小源要想更好地接住球，请直接写出小源在线段G上 可移动位置的点的横坐标x的取值范围是 y/米 C2 Gx/米 数学试卷 第3页（共12页） 23.(10分)己知正方形ABCD中，E为边AB上两点，AB=4,连接EC,过D作DMLCE于M. (1)将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,请作出图形： (2)在(1)的条件下，连接AF,交DM于N,求证：DN=号CE: (3)如图2，P为BC上一点，当LEDP=60时，请直接写出△DEP面积最小值为 D A D A D E E M B F C H B F C B F 图1 图2 图3 24.(12分)如图1，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点(C(0,-3). (1)求抛物线的解析式； (2)D为x轴下方抛物线上一点，LABD=2LACO,求D点坐标： (3)如图2，直线MW:y=kx+2k与抛物线交于M,N两点，直线AM与直线BN交于点P,问：点P 是否在定直线运动，若是，求直线的解析式，若不是，请说明理由， ↑y y A A 2 M 图1 图2 数学试卷 第4页（共12页） 2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（上)12月数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 A 公 D C A D B B 9.解：作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EGLAB于G,连接EB,EC,设⊙E的半径为R,如图， ,∠C=90°，AB=5,AC=3, ∴BC=VAB2-ACz=4, 而AD为中线， B .DC=2, ,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切， ∴.EG=EF=R, ∴HC=R,AH=3-R, D ,EH∥BC, ∴.△AEH∽△ADC, ∴EH:CD=AH:AC,即EH=23-R), 3 ,S△ABE+S△BCa+S△4Cg=SAABC, ×5xR+×4R+×3x号(3-R)=x3x4, .R=9 方法二：三角形ABE的面积=2.5EG,三角形BED面积=EF,三角形ABD的面积=3， 所以，3.5R=3, R-9 故选：B. 10.解：，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .BC=CD,∠CBD=30°， ∴.∠BDC=30°， 如图1，当点N在BC上运动时，BN=2xcm,BM=V3xc, A D M EN C 图1 过点M作MB⊥BC于点E.则∠MEB=90°， MB=BME经cmL, y-ImN.MB-ixxxx 由题图2，得当点N在点C时，y=2V3,即x2=23, 解得：x=2(取正值)， .∴.BC=CD=4c. 如图2，当点N在CD上运动时，BM=V3xcIL,DN=-(8-2x)c 过点N作NH⊥BD于点H,则∠DN=90°， D M E 图2 数学试卷 第5页（共12页） .∴N=2DN=(4-x)cm, ∴y=BNH=×V3x·(4-x)=-x2+2V3x, 当y=时，22+23x=9 2 解得：x1=3,2=1(不符合题意，舍去)， ∴.a=3. 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号 12 13 14 15 16 答案 (-3,4) 0.33 105 2V3 ②④ 15.解：如图，过A、B两点的⊙O与x轴相切于C时，∠ACB最大， 作直径CD,连接AD, ,⊙O与x轴相切于C, ∴.直径CDLOC, .∠ACO+∠ACD=90°， ,CD是圆的直径， ∴∠CAD=90°， ∴.∠D叶∠ACD=90°， ∴∠ACO=∠D, ,∠ABC=∠D, ∴.∠ACO=∠ABC, ,∠AOC=∠BOC, .△OAC∽△OCB, ∴.OC:BO=OA:OC, ,A的坐标是(0,2)，B的坐标是(0,6， ∴.OB=6,OA=2, ∴.0C:6=2:0C, ∴.0C=23, .C的横坐标是2√3. 个y D D 16.解：.y20时，-1≤x≤3-m ∴1,3m是抛物线与x轴的两个交点，对称轴：x=m-1+3-m=1, 2 即x=-=1,“b=-2a>0,a<0, 2a 故①错误； 抛物线的对称轴x=1,且a<0,抛物线开口向下， .抛物线的最大值为a+b+c, ∴.对任意t,t+bt+c≤atb叶c, 即cat+bt<a+b, ∴.t(at什b)上+b,故②正确： .抛物线上存在两点(x1,y)和(2，y2),且x1<x2,x1+x2<2, .x1+x2<1+1,移项得1-x1>x2-1, 数学试卷 第6页（共12页） ∴.点(x1,1)到对称轴的距离大于点(2，y2)到对称轴的距离， y1<y2.故③错误。 .x=-1时，y=a-b+c<0,x=3时，y=9t3b+c<0, ..10+2b+2c<0, .b=-2a, .∴.-3b+2c<0 ∴.3b>2c;故④正确： 故答案为：②④. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：由条件可得1+b-3=0, 解得b=2, 故一元二次方程为x2+2x-3=0, 即(x+3)(x-1)=0, 则另外一个解为x=-3. 18.(1)证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE, ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°，AC=BC, ∴∠ACB+∠ACD=∠DCEH∠ACD 即∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中， (BC=AC ∠BCD=∠ACE, ACD=CE ∴.△BCD≌△ACE(SAS), ∴.AE=BD (2)连接DE, E B C 由(1)的结论知AE=BD, BD=5, AE=5, 由旋转可知∠DCE=60°， ∴.△DCE是等边三角形， .∠CDE=60°， :∠ADC=30° ∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°， 在Rt△ADE中，DE=VAE2-AD2=V52-32=4, ,'△CDE是等边三角形， ..CD=DE=4 19.解：(1)小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是影 故答案为： （2)列表如下： 数学试卷 第7页（共12页） -1 2 3 4 (1,-1) (1,2) (1,3) (1,4) -2 （-2,-1) （-2,2) （-2,3) （-2,4) J 3,-1) (3,2) (3,3) (3,4) 由表可知：共有12种等可能的结果： 其中甲获胜（记为事件A)的结果共7种，分别为： (1,2),(1,3),(1,4),(-2,-1),(3,2),(3,3),(3,4), P(0=3 其中乙获胜（记为事件B)的结果共5种，分别为： (1,-1),(-2,2),（-2,3),(-2,4),(3,-1) P(B)=是 甲乙两个人分别任意旋转A,B两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积 为负数，则乙获胜.因为两个概率不相等， .不公平 20.(1)证明：如图，连接OC, D B .OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ,AB为直径， .∴.∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， 'CD⊥AB ∴.∠CDB=90°， .∠BCDH∠ABC=90°， ∴∠A=∠BCD, ∴.∠BCD=∠BCF, ∴∠ACO=∠BCF, ,∠ACO+∠OCB=90°， .∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°， ∴.OC⊥CF, 又，OC是半径， .CF与⊙O相切： （2)解：.∠F=30°，∠OCF=90°， ∴.∠C0F=60°， .OC=OB, ∴.△OBC是等边三角形， ∴BC=OB=AB=1, :C的长度-90-， ∴阴影部分的周长为1+. 1 21.解：(1)如图1，先画出圆心O,再画AB的中点N,在BC画出点D,使CD=CA(点D与A不重 合)， 点N,点D即为所作， 数学试卷 第8页（共12页） 图1 图2 (2)如图2，点F即为所作. 22.解：(1)由条件可知抛物线C的顶点为G,》) ∴设抛物线C的解析式为y=m(x-}+2 ,小明传出球时球的起点处高度为2米， ∴.抛物线C1过点(0,2)， (0-2m+=2, 解得=-1， :抛物线C的解折式为沙y=女-2+号 (2)对于抛物线C:令y=0,则-(c-2+?=0, 解得x1=2,x2=-1, ∴点F的坐标为(2,0)， :抛物线C2:y=-c-32+k过点F(2,0), .-52-2+k=0, 解得k= ∴抛物线C的解析式为y=一x-2+ 令y=0,则-c-32+月=0， 解得x1=7,x2=2, 点G的坐标为(7,0)， ∴.FG=7-2=5, 篮球在第一次落地点与第二次落地点之间的飞行距离G为5米. (3)对于抛物线C项点坐标为，)， ∴篮球反弹后的最大高度为米，小于1.8米 当y=0.75时，-(x-3为2+=0.75， 解得x=9tv1o 21 当0.75S1.8时，9=，0≤x≤9+y画， 2 ·小东在线段G上可移动位置的点的横坐标x的取值范围是四≤x≤+画 2 2 23.解：（1)如图1中，延长BC到H,使得CH=AE. 数学试卷 第9页（共12页） E -->H B F C 图1 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠A=∠DCB=∠DCH=90°， .AE=CH, ..△DAE≌△DCH(SAS'), ∴.DE=DH,∠ADE=∠CDH, .∠EDH=∠ADC=90°， .∠EDF=45°， ∴∠FDH=∠FDE=45°， .DF=DF, ∴.△FDE≌△FDH（SAS), ..EF=FH-=CF+CH=CFAE=2+3=5. 故答案为5： (2)延长BA到G,使得AG=CF. B 图2 同法可证：△DAG≌△DCF(SAS), ∴.∠GDA=∠FDC ,∠GDF=∠GDA+∠ADF=∠FDC+∠ADF=90 ,EMI∥BC, .∴.∠AEM=∠B=90°， ∴.∠AEMH∠MDC=180°， .G、E、MD四点共圆， ∴.∠EGM=∠EDM=30°， ∴.EG=V3EM ..AE+CF=AE+EG=EG=V3EM: (3)如图，过点E作EK⊥CD于点K,交DF于点M,作FT⊥EK于点T, D G M T B F C H ,∠FTK=∠TKC=∠BCD=90°， ∴.四边形CFTK为矩形， 数学试卷 第10页（共12页)