辽宁省抚顺市新抚区2025-2026学年九年级上学期教学质量检测数学试卷（二）

2025—2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试 卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量65%.下 列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.反比例函数y=2的图象经过点(-4，m),则m的值是 2、 A司 B.-2 c D.2 3已知抚顺市区昨天晴，今天晴，则“抚顺市区明天也晴”这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 4若正六边形的半径是3，则该正六边形的边长是 A.5 B.6 C.3 D.25 5.如图1，在边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分）， 为测算阴影部分面积，信息技术强的小澎利用计算机进行模拟试验，通 过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率 数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为 小频率 0.40 0.35 01002003004005006007008009001000试验次数 图1 图2 第4题图 A.14cm2 B.16cm2 C.35cm2 D.40cm2 九年级数学试卷（二）第1页（共8页） 6.2026年元旦即将来临，某校九年班主任为了鼓励本班学生期末努力学习， 亲自购买了1600张元旦贺卡，准备在元旦来临的前一天，向每位同学赠 送一张贺卡，每位同学之间也用班主任买的贺卡互赠了一张，贺卡恰好 用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是 Ax+x-D=1600 B.x+x(x-1)=1600 2 C.(r- 2 2=1600 D.x(x-1)=1600 7如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O,A重合），过 点B作OA的垂线交⊙O于点C,以OB,BC为边作矩形OBCD,连接 BD.若BD=10,BC=8,则AB的长为 A.1 B.4 C.6 D.8 B O D 第7题图 第9题图 第10题图 8.己知二次函数y=-3x2+6x+4,关于该函数在-2≤x≤3的取值范围内， 下列说法正确的是 A.有最大值7，最小值-20 B.有最大值-7，最小值-20 C.有最大值-5最小值-20 D.有最大值7，最小值-5 9.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，连结AC,BC.按下列 要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB,BC于点D,E: ②分别以点D,E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F;③ 作射线BF交半圆于点G.连结CG,若∠CAB=50°，则∠ACG的大小为 A.25° B.23° C.22° D.20° 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-2,m),且经过点B(1,0),其 部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ①ac<0；②25a-5b+c=0;③m+9a<0:④若此抛物线经过点D(s,t), 则-4-s一定是关于x的方程ax2+bx+c=t的一个根， 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试卷（二）第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2=2x的解是▲ 12.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,则这个圆锥的侧面积是▲_ 13.某校为让学生更好地了解A1软件，计划举办手抄报展览，确定了“豆 包”、“Deepseek”、“Kimi”三个主题，若小聪和小明从中任意选择 一个主题，则两人选择的主题相同的概率是▲一· 14如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上的一点，过点C作⊙0的切线， 交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°，则∠D的度数是▲ B F 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A为圆心，1为半径画⊙A, E是⊙A上一动点，F是BC上一动点，则FE+FD最小值是▲： 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(8分) 抚顺旅游资源丰富，自然景观与人文景观交相辉映.以下是抚顺旅游的五 大经典景点：A(热高巴厘岛水世界)，B(皇家海洋乐园)，C(红河 谷漂流)，D(赫图阿拉城)，E(抚顺雷锋纪念馆)，小海同学计划在 2026年8月份与父母一起，利用暑假时间，畅游抚顺五大经典景点，假 设选择每个景点的机会是相同的 (1)如果第一天小海同学一家只去一个景点游玩，选择到C(红河谷漂流) 的概率是▲； (2)如果第一天小海一家可以早起，时间比较充足，准备选择两个景点进 行游玩，请利用树状图或者列表法求出恰好选择两个景点是A(热高巴 厘岛水世界)，B（皇家海洋乐园)的概率. 九年级数学试卷（二）第3页（共8页） 17.(8分) 如图，△ABC的项点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： 3 2 B 43-2 10 3 (1)请画出与△ABC关于原点对称的△AB1C1: 第17题图 (2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2; (3)求(2)问中线段AC扫过的面积. 18.(8分) 如图，在△ABD中，AB=AD,以AB为直径作⊙O交BD于点C,延长DA 交⊙O于点E,连接AC,CE E (1)求证：CE=CB; 2 ②若AB=4,AC的长为， 求AC与AC所围成阴影部分的面积. 第18题图 九年级数学试卷（二）第4页（共8页） 19.(8分) 如图，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=《(k≠0)的 图象相交于A(m,1),B(2,-3)两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)设D为线段AC上的一个动点（不与A,C重合），过点D作DE∥y轴 15 交反比例函数图象于点E,当△CDE的面积等于，时，求点D的坐标. 第19题图 20.(8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC.连接BO并延长交⊙O于点D.过 点A作AELBD,垂足为点E.点F在BD的延长线上，连接AF.使 ∠FAE=2∠ABD. (1)求证：AF与⊙O相切： (2)若DE=1,BC=6,求⊙O的半径. B 第20题图 九年级数学试卷（二）第5页（共8页） 21.(10分) 项目学习 近年来，抚顺市坚持“产业兴农、质量兴农、绿色兴农”打造新农村 背 建设.某校组织学生开展“我为家乡民宿代言”的实践活动，学生们 景 通过设计宣传资料、协助民宿计算定价方案等方式，助力家乡民宿发 展. 活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报.海报原是长30cm、 宽20cm的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给 素 海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形 材 的面积为816cm2. 20 入气推荐 人气推荐 30 这家民宿共有30间客房.学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺 素 季时，若客房定价为200元/天，所有客房都会住满：每把定价提高 材 10元，就会空出1间客房.另外，对于有人入住的客房，民宿要给 2 每间客房每天花费20元的用品费.现设每间客房的定价提高了x 元.(x是10的整数倍) 解决问题 任 务 求民宿宣传海报四周所加边框的宽： 任 务 要使这家民宿每天纯收入最大，则每间客房的定价应为多少元？ 2 九年级数学试卷（二）第6页（共8页） 22.（12分) 如图，四边形ABCD和四边形BEFG均是正方形，连接CF,AF,点H是 AF的中点，连接EH (1)如图①，当点E在AB边上时，求证：CF=2EH; (2)将图①的正方形BEFG绕点B顺时针旋转，其它条件不变，如图②， (1)中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)若BE=√2，BC=2W3,连接BF,在正方形BEFG绕点B顺时针旋 转的过程中，当∠ABF=60时，请求出EH的长. G H E 图① 图② 备用图 九年级数学试卷（二）第7页（共8页） 23.（13分) 抛物线y=-x2+3x+4与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C (1)如图1，点D是抛物线第一象限的一点，连接AC,BC,AD,BD, 且AC与BD交于点E. ①求△ABC的面积； ②设△ADE的面积为S1,△BCE的面积为S2,当S1-S2=5时， 求点D的坐标； (2)如图2，将抛物线y=-x2+3x+4向右平移1个单位，再向上平移 1个单位，得到新的抛物线y',在新抛物线y'对称轴上找一点P, 坐标平面内有一点Q,使得以点A,C,P,Q为顶点且AC为对角线 的四边形是矩形，请求出点Q的坐标. E B 第23题图1 第23题图2 九年级数学试卷（二）第8页（共8页）2025一2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（二）参考答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x=2,x2=0 12.15元cm213. 14.40° 15.4 三、解答题 16.(8分)(1)解： 5 (2)列表如下： B D E (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) O (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 由表可知：共有20种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选择A(热高巴 厘岛水世界)，B(皇家海洋乐园)的结果共有 2种. 21 ∴.则PA.B的概率为 2010 ------8 17.(8分) (1)△AB1C1即为所求-----2 (2)△A2B2C2即为所求----4 (3)由题可知：0C=V22+22=2√2， △OAC2△OA2C2,-----5 B2 九年级数学试卷（一）第1页（共6页） 第17题图 90 Sa4,640线段AC扫过的面积三0元-(22P+SA4,43不 、7 π 360 -8 18.(8分) (1)证明： .'AB=AD, ∴∠B=∠D, -- ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°， H .'.DC=DB, 第17题图 ,AC=AC,∴∠B=∠E,∴∠D=∠E, ∴DC=DE, ∴CE=CB----- ----4 (2)解：连接OC,作OH⊥AC于点H,如图所示，-----5 :AB=4,半径r=2·AC的长=1803 nπr2π ∴.n=60,,OA=OC, ∴.△OAC为等边三角形， --6 ∴.AC=2,CH=1, .0H=√22-1P=5 -7 se分2x5=5,∴8eomc= 0元2=60 元， 360 ××22=2， 360 3 Se号-.答：AC当AC所成的阴影部分面积为x店。 2 3 ---8 19.(8分)(1)解：B2-3在反比例函数y=的图象上，.k=-6, “反比例函数的解析式为y=-6 -2 :Am在反比例函数y=-6的图象上， 1=-6,解得：m=-6,A-6,),B2-3) m .A(-6,1),B(2,-3)在一次函数y=+b的图象上， B 第19题图 九年级数学试卷（一）第2页（共6页） -6a+b=1 2a+b=-3'解得 as、1 b=-2 ∴.一次函数的解析式为y= 2t2: (2)把x=0代入y=-2-2得y=-2, c02.设2则啡到- --5 5as人g+小水e0-r-4-号 化简得：t+4t+3=0,解得：1=-1，t2=-3 -6 ∴点D的坐标为： -8 20.(8分)(1)证明：连接OA, .AD=AD ∴.∠AOD=2∠ABD, ,∠FAE=2∠ABD, ∴.∠FAE=∠AOF,-- --2 M ,AE⊥OD,.∠AEF=90°，∴∠F+∠FAE=90°， 第20题图 ∴.∠F+∠AOF=90°，即∠FA0=90°，---3 .AF⊥OA,,OA是⊙O的半径， ∴.直线AF是⊙O的切线； --4 (2)解：如图，连接OC,延长AO交BC于点M, ,OC=OB,AC=AB,∴.AM⊥BC,BM=CM,-- ∴.∠OMB=90°，.AE⊥OD,∴.∠AEO=90°， ∴.∠OMB=∠AEO,.'∠AOE=∠BOM, ∴.△AOE≌△BOM,---- ------6 .'BM=AE,.'BC=6,..BM=AE=3, 九年级数学试卷（一）第3页（共6页） 在Rt△OAE中，OA2=OE+AE2, .DE=1,.OA2=(OA-1)2+32, 解得，OA=5.即⊙0的半径为5.- 8 21.(10分)解：（1)民宿宣传海报边框的宽为acm, 根据题意可得：(30+2a)(20+2a)=816, 2 整理得：a2+25a-54=0, 解得：a=2或a=-27(不合题意，舍去). 4 答：民宿宣传海报边框的宽为2cm. 5 (2)设每天民宿纯收入为y元，由题意可得： y=(200+x-20).(30-x) 10 =-1x+12x+5400 10 、1 x-60)2+5760- 10 ---7 1 'a= <0，抛物线开口向下，y有最大值，当x=60时，y最大，此时 10 每间客房的定价应为260元.- -9 答：要使这家民宿每天纯收入最大，则每间客房的定价应为260元 -10 22（12分)(1)证明： 如图①，·四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴.AB=BC,BE=BG=EF=FG,∠BEF=∠BGF=90°，---1 .点E,G分别在AB,BC边上， ∴.∠AEF=∠FGC=90°，AB-BE=BC-BG H 即AE=CG A B .∴.△AEF≌△CGF(SAS) -2 图① ∴AF=CF,又.点H是AF的中点，∴.EH是Rt△AEF斜边的中线， .'AF=2EH,.'.CF=2EH.----- ----4 九年级数学试卷（一）第4页（共6页） (2)成立- 证明：延长FE至点M,使FE=EM,连接AM,BM,BF. ,点H是AF的中点，点E是FM的中点， ∴.EH是△AMF的中位线， ∴.AM=2EH, 6 ,BF是正方形BEFG的对角线， B ∴.∠BFE=45°， 图2 又，∠BEF=90°，.BE是FM的垂直平分线， ∴.BF=BM,又.BE=EF=EM, ∴.∠FBE=∠EFB=∠FMB=∠FBM=45°， ∴.△MFB是等腰直角三角形，且∠FBM=90°， ∴.∠CBF=∠ABM=90°-∠ABF,又.AB=BC, ∴.△ABM≌△CBF(SAS), .'.AM=CF, ∴.CF=2EH.- -8 (1)当点F在AB上方，∠ABF=60°，如右图， ∴.∠ABF=60°，∠CBF=30°，作FN⊥BC于点N, BE=V反，BC=2N5,BF=2,在Rt△FBN中， FN-BF-1. BW=√22-1P=√5，：CW=2V55=√5， 在Rt△CFN中，CF=VI?+(W5)2=2, .由(2)问知EH=1-- -10 当点F在AB下方，∠ABF=60°，如右图，作FP⊥CB交 CB的延长线于点P,∴.∠CBF=150°，∴.∠FBP=30°， D 同理：FP=1,BP=√3，∴.CP=3√3，在Rt△CFP中， CF=V1P+(352=27 :EH=7 12 九年级数学试卷（一）第5页（共6页) 23.(13分)(1)①解：由题可知：y=-x2+3x+4与x轴相交于点A,B -x2+3x+4=0,解之得：x=4,x2=-1,即A(4,0),B（-1,0),-2 当=0时，y=4,.C(0,4),-- .SAABCS==。×[4-(-1)]×4=10- 2 ②设D(xy)在抛物线y=-x2+3x+4,:S,-S2=5∴.S1=S2+5 .S,+S△8g=S2+5+SAABE,即SA09=SA4c+5- -6 :x5xy=10+5,y=6 ∴.-x2+3x+4=6.x=1,x2=2 D(1,6),D2(2,6) (2)将抛物线y=-x2+3x+4向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 得新的抛物线y'=-x+5x+1, -10 ∴抛物线y'的对称轴为x= 三与x轴交于S, 如图，作CH⊥对称轴于H,作QN⊥x轴于点N,∴.∠PHC=∠ANQ=90°， ,四边形PCQA是矩形，∴.∠APC=∠PAQ=∠AQC=90°，∠PSA=90°， ∠APS+∠CPH=∠APS+∠PAS=90°，.∠CPS=∠PAS,同理：∠PAS=∠AQN, 5 ∴.∠CPS=∠AQN,PC=AQ,∴.△CPH≌△AQN(AAS),∴.PH=QN,CH=AN= 3 3 ON号设P(5m)Q(弓，n),:PH=QN,则m-4=0,mn=4, ,AC=PQ,作QT⊥PS于点T,TQ=1,PT=m-n,在Rt△PTQ中，即 (4W2)3=PT2+QT,即32=(m-2+12,m-n=±V3T，m+n=4, 2g面+0"，@ 2 九年级数学试卷（一）第6页（共6页）