重庆市铜梁区铜梁中学校2025-2026学年高一上学期数学周考17

铜梁中学2025-2026学年第十七周检测高一数学 1-4BCBC5-8CABB9、BC 10、ABD1、AC12、613、(1,+∞）14、(1,2) 11、因为A(x)=x-a-b单调递增，B(x)=ln(x-ab+4)单调递增，f(x)20恒成立， 所以A(x)与B(x)零点相等，令x-a-b=0可得x=a.+b, 令ln(x-ab+4)=0可得x=ab-4+1=ab-3 所以函数A(x)的零点为a+b,函数B(x)的零点为ab-3,所以ab=a+b+3 对于A选项：ab=a+b+3≥2ab+3,可知Nab-3Vab+l20,故Vd≥3，所以ab≥9， ab=a+b+3 a=3 当且仅当了 a=b ，即 取等号，所以A正确： b=31 对于B选项：a+b=ab-3,可知a(b-1)=b+3,即a=+3 b-1 显然b>1, b-1 a=3 当且仅当 b=3 时等号成立，故B错误： 对于C选项：由ab=a+b+3可知(a-1)(b-)=4,易知a>1,b>1, 故(a-1(2b-2）=8,所以(a-1)+(2b-2)≥2V(a-(2b-2)=2V8=4V2, 故a+2b≥3+4V2,当且仅 ab=a+b+3ma=l+2√2 a-1-2b-2即16=+5 取等号，所以C正确： 对于D选项：由b=a+h+3可知，上+片-a+b_b-3-1-3 a b ab ab ab 由A选项可知ab≥9，所以≤1-3 2 a=3 3 1-6<1,当且仅当6=)取最小值写，所以D错误 故选：AC 14、由题意，函数f(x)=x+g(4+x)+2-g(4-x),化简得 为奇 -2=x+®4<x< 函数且单调递增又/(a)+f(2a-3到>4.即fa)-2>2-f(2a-3)又令F(y)=/()-2 所以r(a2)>F(3-2a)' [-4<a2<4 则有-4<3-2a<4,解得1<a<2.所以实数a的取值范围为(1,2)故答案为：(1,2) a2>3-2a 1、(1)依题意，f(8)=sin9+sin9-2sin9 =-tan8所以f孕=-an吾=-1. 。25分 -cose-cose -2cose 4 (2)由(1)及f(0)=2,得-tan0=2,解得tan0=-2, 000.8分 所t以sin0+sin6cos0-cos28=sim29+si6cos0-cos0_tan20+am0-1-4,2l-…13分 sin20+cos20 tan20+14+15 16、（1)由x2-6x-7≥0，可得x≤-1或x≥7，即集合B={xx≤-1或x≥7}： 00.3分 由A≤B,得a+3≤-1或a-3≥7，解得a≤-4或 a≥10. 。。。。6分 (2)易知集合A的区间长度为6，故A中最少有5个整数，而集合B中端点“-I”与7”相距8个单位，故 要使集合A⌒B中恰有3个整数，则有两种情形： ①当a-3<-1即a<2,要使集合A⌒B中恰有3个整数，三个整数应为-3，-2，-1， 则4sa-3<-3 a+3>-1 ，可知-1≤a<0 。.。10分 ②当a+3>7即a>4时，要使集合A∩B中恰有3个整数，三个整数应为7,8,9， 9<a+3≤10 则 a-3<7 ,可知6<a≤7 。。14分 综上可知a∈[-l,0)U(6,7] 。0。15分 17、(1)因为sina&+2cosa=-√5，且sin2a+cos2a=l, 解得sina=- 25 5,cosa=- 。0.3分 5 ,可得anc=2' sin(a+ 2)cos(-a)tan2a tan(-a) 3 则 sin(2m-am）cos(号+a） 二（LamW=tama=7 0.7分 -sina.(-sina) (2)因为sin0,cos0是关于x的方程25x2-5x+a=0的两个实根， 1 可得sin8+cos8= 。。9分， 5 平方可得1+2血0cas0名可得h9c0:号0 0e(0,,0e(cos0-sin0<0, 。。11分 (cos0-sin)2=1-2sin0cos0= 。13分 25 .cos0-sin0=-7 000.14分 1 1 1 所以 11-cos0-sin0-5_35 in8cos(元+9)sin6cos日-sin8cos日=2=12 00.15分 25 18、1)因为w(2)=16,P5)= 31 所以w包)=g,1652+15=16,且5- 1+53,所以a=4,6=17 000.4分 4+4-15x,0≤x≤2 450+151og2 2)f 30(25x+17-15x,2<x≤5 ,当x∈[0,2]时， +4-15x 1+x f()=450+151o8,5 2+ 。0.7分 令2=1e儿4利，8)=(+)在2)上单调递减在(2,4)上单调递地。8)=1g4)=-1 ,所以g()mx=1,可知当x=0或2时，所以f(x)mx=450+151og21=450 0。10分 当x∈(2,5]时， -30540）15x-0515x=73020-5=50-29-04小415 1+x x+ x+1 =65-159+576-15x2+0-65, 且仅当 二x+1 16 时等 号成 x+1 即x=3 立 。。。。16分 综上所述，当x=3时，该水果树的单株利润最大，最大利润为645元. 。。。。17分 19、(D当a=1时，f(x)=log2(x2-2x+3=1og2(x-1'+2, 对任意的x∈R，(x-)+2>0恒成立，此时，函数f(x)的定义域为R, 因为内层函数u=x2-2x+3的减区间为(-o,1),增区间为(1，+0)， 外层函数y=l0g2u为增函数，由复合函数的单调性可知函数f(x)的减区间为(-o,1),增区间为(1，+o), 故f(x)=f(0=1. 000.4分 (2)令u=x2-2ax+3,因为外层函数y=log2u在定义域上为增函数，且函数f(x)在[2，+∞)上单调 递增，则内层函数4=x2-2ax+3在[2，+o∞）上为增函数，且uin>0, a≤2 即 4-4a+3>0解得a< 因此，实数a的取值范围是 0c0.8分 (3)对于任意x∈[0,1]，存在x2∈[-1，，使得不等式f(x)≥g(x2)成立， 则8(：)≤f(x)对任意的x∈[0,1恒成立， 因为g(x)=4-2+2=(2-22+2=(2-+1, 故当2=1时，即当x=0时，函数g(x)取最小值， 即g(x)mn=g(0)=1, 所以，f(x)21对任意的x∈[0,1恒成立， 。6.12分 由log2(x2-2ac+321可得x2-2ax+3≥2，当x=0时，不等式成立， 。。14分 当xE(0,1时，参变量分离得2a≤x+, 因为x∈(0，，由基本不等式可得x+二22， =2,当且仅当x=1时等号成立，则2a≤2，即 a≤l, 0.0.16分 综上可知，实数a的取值范围是(-o,. 。。。。17分铜梁中学28届高一上周考17 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1命题Vx∈(3，+∞)，3>5x的否定是() ￥-l-5 A.x∈(3，+∞)，3≤5x B.3x∈(3，十∞)，3x≤5x C.x庄(3，+0)，3x≤5x D.x庄(3，+∞)，3x≤5x 2 已知集合A={x1lg:(x-号)≤-1，B={x10x2-3x-1≤0}，则AnB=() -L-5 A[3,] B[-3号] c.(] D(兮] ,3.己知sin37°= ,则c0s593°=() Yi-L-S 5 A号 B.3 c号 D.-号 4 已知函数f(x)=sim(x+)(x∈R),则fx)的增区间是() Y-l-5 A[2m-沿，2m-号]kez B[2-恶，2m+]e☑ C.[2k-k2) D[2im,0,2m+恶]kez 5 已知幂函数f(x)=(m2-8)xm-2,且f(x)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=() Yi-L-S A.0 B.-3 C.3 D.3或-3 6我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事 Yi-L-5 休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图 象特征，如函数f(x)="的图象大致形状是（ ) 7 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是 Y“-L-5 () A.12m B.24m 5 5 c.3 D.48m 5 1 8 己知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x十x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 Y“-L-5 () A.a>bc B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9已知角0的终边过(-3a,4a)(a≠0)，则() ￥-u-s A.角0为第二象限角 Bam0=青 C.当a>0时，sin0+cos0-号 D.sin0cos0的值与a的正负有关 10下列说法不正确的是() Yi-L-5 A己知A=x+x-6=0},B=xm-1=0,若BcA,则m的取值集合为{号，号》 B.f(x)的定义域为(-1,2)，则f(2x-1)的定义域为(-3,3) C.不等式2+bx+c>0解集为(-2,3)，则a+b+c>0 D“3<k<0是不等式2+众-令<0对一切实数x恒成立”的充要条件 11己知a>0,b>0,函数f(x)=(x-a-b)ln(x-ab+4),若f(x)≥0恒成立，则(） Y4-L-S A.b的最小值为9 3,占+6的最小值为2 B.1 C.a+2b的最小值为3+4√ D日+合的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12log28+e3= Yi-L-S 13函数f(x)=0.32x-的单调递增区间是_ Yi-L-S 14己知函数f(x)=x+lg(4+x)十2-lg(4-x),且满足f()+f(2a-3)>4,则实数a的取值范围为 Yi-L-S 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 sim(2m+0)+cos(号-0 5已知f(0) cos(-元-0)+sim(受-0) (1)求f)的值： (2)若f(0)=2,求sin0+sin0cos0-cos28的值. 16已知集合A={x|a-3<x<a+3},B={xlx2-6x-7≥0}. --8 (1)若A二B,求实数a的取值范围： (2)若集合A∩B中恰有3个整数，求实数a的取值范围. sin(+)cos(-a)taniata(x-a) 17(1)已知sina+2cosa=-√5，求- 的值. 4-l-5 sin(2n-a)cos(a) 2)已知sn0.6o:0是关于x的方程25x-5x+a=0的两个实根，g∈(0，d,求+cos记+0的 1 值. 3 18湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国 Yi-L-S 必先强农，农强方能国强号召的深刻理解与实践.通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升 级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路.经调研 发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)= 「号s:42+15.0≤x<2 ,肥料成本投入为5x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 25x+b,2<x≤5 1+x 10x元，且W(2)=16,w5)=71 3 (1)求实数a,b的值： (2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为(x) (单位：元)，当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19己知函数f(x)=1og2(x2-2ax+3). (1)当a=1时，求f(x)的最小值： (2)若f(x)在[2，十∞)上单调递增，求a的取值范围. (3)设g(x)=4-2+1+2,若对于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[-1,1]，使得不等式f(x)≥g(x2)成立，求 a的取值范围. .4