2026年上海中考一模数学真题模拟卷-提高篇

2026年上海中考数学真题模拟卷——提高篇 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题 1．（2023·上海·一模）已知二次函数的图象如图所示，则a、b、c满足（　　）    A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， 抛物线与轴交于负半轴， ． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：抛物线的开口向上，；对称轴在轴右侧，，异号；抛物线与轴的交点即为的值． 2．（2023·上海徐汇·一模）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算 【分析】根据相反向量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由平行向量的定义可知A正确，不符合题意； B、因为和的方向相反，所以，故B正确，不符合题意； C、由相反向量的定义可知，故错误，符合题意； D、由相反向量的定义可知，故正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键． 3．（24-25九年级上·上海嘉定·期末）已知在中，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数综合、求角的正弦值、求角的余弦值、求角的正切值 【分析】本题主要考查三角函数，勾股定理的计算，根据题意可求出的值，再根据正余弦、正余切值的计算方法即可求解，掌握三角函数值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴A、，正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选：． 4.（2025·上海嘉定·一模）下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意； B、，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 5．（2025·上海松江·一模）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定综合、判断命题真假 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，在中，是边上的中线，如图所示，延长至点，使得，连接，可得，同理，延长至点，使得，连接，，可证，由此可证，可判定①；如图所示，在中，，是边上的高，由此可判定②；由此即可求解． 【详解】解：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； 如图所示，在中，是边上的中线，， 如图所示，延长至点，使得，连接， ∴， ∴， ∴， 同理，延长至点，使得，连接， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故①是真命题； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 如图所示，在中，，是边上的高， ∴，但与不相似，故②是假命题； 综上所述，①是真命题，②是假命题， 故选：C ． 6.（2023·上海青浦·一模）如图，已知在中，，点G是的重心，，垂足为E，如果，则线段GE的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合 【分析】因为点是的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，可知点为的中点，，根据，可得，进而证得∽，从而得到，代入数值即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点． 点是的重心， 点为的中点，， ， ， ， ， ， ， （公共角）， ∽， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键． 二、填空题 7．（2023·上海徐汇·一模）在直角坐标平面内，把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8.（2025·上海虹口·一模）已知线段是线段、的比例中项，，，那么 ． 【答案】 【知识点】比例线段 【分析】本题考查了比例线段，根据题意可得，代入数值求解即可． 【详解】解：线段是线段的比例中项，， （负值舍去） 故答案为：． 9.（2025·上海宝山·一模）计算：＝ ． 【答案】 【知识点】向量的线性运算 【分析】本题考查了向量的线性计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据向量的线性计算，即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10.（2023·上海静安·一模）一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角 背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”） 【答案】大于 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、求角的正切值 【分析】先根据迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，得出，，根据，即可得出． 【详解】解：∵迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为， ∴，， ∵， ∴， 即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角． 故答案为：大于． 【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，解题的关键是熟练掌握三角形函数正切值与角度的关系． 11．（2025·上海虹口·一模）已知是二次函数，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 故答案为：． 12．（2025·上海普陀·三模）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点，求二次函数的极值， 先将点的坐标代入关系式，可得，进而得，再根据二次函数的性质讨论极值即可． 【详解】解：因为点在直线上， 所以， 所以． 因为抛物线的开口向上， 所以当时，有最小值，即， 解得． 故答案为：． 13．（2025·上海杨浦·一模）在中，，，垂足为点，，，那么的长为 【答案】 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、余弦的概念辨析、已知余弦求边长 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，余弦的定义，已知余弦求边长等知识点，熟练掌握余弦的定义是解题的关键． 由可得，由可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，则，即，由此即可求出的长． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14.（2025·上海长宁·一模）如图，，如果，，，那么的长是 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：， ， ，，， ， 解得：， ． 故答案为：． 15.（2025·上海黄浦·二模）如图，已知点是的重心，过点作，分别交于点，如果设那么用、表示 ． 【答案】 【知识点】重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合、向量的线性运算 【分析】本题考查三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，向量的线性运算．熟练掌握三角形重心的性质和相似三角形的性质是解题的关键．连接并延长交于点，根据重心的性质可得，根据相似三角形的性质可得，进而根据向量的计算可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 点是的重心， 又， ， ，即 ， 则． ． 故答案为：． 16.（2024·上海杨浦·一模）已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段 ． 【答案】/ 【知识点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的概念列式求解即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的概念．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 17.（23-24九年级上·上海金山·期末）在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，当时，只要满足，都能满足题意；当时，得到，则，再由，可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，当时， ∴， ∴只要满足，都能满足题意；    如图所示，当时， ∵直线把分成面积相等的两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是且． 故答案为：且；    18.（2025·上海普陀·二模）在中，，（如图）．点在边上，，为垂足，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、分别与点、对应，，射线与边交于点．如果，那么的长是 ． 【答案】4或4.8 【知识点】根据旋转的性质求解、利用平行四边形的判定与性质求解、三线合一、解直角三角形的相关计算 【分析】先过点A作交与点F，利用等腰三角形的性质以及余弦的定义得出，然后分两种情况，当P在的延长线上时和当P在线段上时想，证明四边形为平行四边形，根据设出， ，有旋转的性质得出，得出，最后根据余弦的定义求出x，进而可得出答案． 【详解】解：过点A作交与点F， ∵， ∴，， ∴， 分两种情况：当P在的延长线上时，如下图： 由旋转的性质得出， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴设，则， 则，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则； 当P在线段上时，如下图： 同理可设，则， 则， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则， 综上：的值为4或4.8， 故答案为：4或4.8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，解直角三角形的计算，平行四边形的判定和性质，旋转的性质等知识，学会分类思考是解题的关键． 3、 解答题 19.（2024·上海普陀·一模）计算：． 【答案】 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值；根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： 20.（2025·上海崇明·一模）已知抛物线的顶点为，与轴相交与点． (1)求点、的坐标； (2)将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】二次函数图象的平移、y=ax²+bx+c的图象与性质、求角的正弦值 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先利用配方法求出顶点的坐标，再令求出的值，即可得到点的坐标； （2）设平移后抛物线的解析式为，求出的值，即可得到点的坐标，得到，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： 顶点坐标为 令，则， ； （2）解：设平移后得解析式 把代入得, ， 当时，, 另一个交点， , ， ， 在中，, ． 21.（2025·上海静安·一模）如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，．    (1)求证：； (2)设，，试用向量、表示向量． 【答案】(1)见解析． (2) 【知识点】由平行判断成比例的线段、向量的线性运算 【分析】（1）由平行线分线段成比例进行证明． （2）由三角形法则求得，然后由与的比例关系求得向量． 【详解】（1）证明： （2）， ∴ 【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键在于掌握平行线的判定和三角形法则． 22.（2024·上海杨浦·一模）如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：）      【答案】该电线杆的高为17米 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】过点作垂直的延长线于点，于点，根据斜坡的坡比，米，求出的长度，然后求出和的长度，在中，求出的长度，即可求出的长度． 【详解】解：如图，过点作垂直的延长线于点，于点，    则四边形为矩形， ， ∵斜坡的坡比，米， ∴设米，则米， ， 解得， 则米，米， 米， 米， 在中，， 设米，则米， ， 解得， （米）， 米， 答：该电线杆的高为17米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般． 23.（2024·上海黄浦·一模）如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．    (1)求证：； (2)当时，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）由等边对等角，得，由平行，得，进而，于是； （2）由，得，可证得，进而证得，于是，可证，从而，得． 【详解】（1）（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形判定和性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质；运用相似三角形得到比例线段是解题的关键． 24.（2023·上海嘉定·模拟预测）已知：二次函数的图象过点和两点． (1)求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式； (2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标． (3)当x取何值时，y随x的增大而增大． 【答案】(1)， (2)函数图象与x轴的交点坐标为和，与y轴的交点坐标为 (3)当时，y随x的增大而增大 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】（1）把和代入，解二元一次不等式组得到解析式，运用配方法化为顶点式； （2）与x轴、y轴的交点坐标即当和时，求出来的值； （3）求出函数的对称轴，根据函数的增减性得到当时，y随x的增大而增大． 【详解】（1）解：把和代入得：， 解得：， 二次函数的表达式为：， ； （2）解：令得，解得或3， 函数图象与x轴的交点坐标为和， 令得， 函数图象与y轴的交点坐标为； （3）解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，y随x的增大而增大． 【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，以及二次函数与坐标轴的交点和二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25.（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，，，点是边的中点，点，是射线上的动点（点在左边），以为一边作． (1)求的长； (2)当点是的重心时，求的值： (3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长． 【答案】(1) (2) (3)为或 【知识点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）过点、作的垂线，垂足分别为、，通过解直角三角形求出、，利用勾股定理求出，即可解答； （2）连接并延长交于点，根据题意得到是的垂直平分线，证明，列出比例式即可解答； （3）若是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况：当时，证明，求出，即可解答；当时，证明，求得，，过作，垂足为，求出，即可解答． 【详解】（1）解：如图，过点、作的垂线，垂足分别为、， ，，， ，， 点是边的中点， ， 在中，，， ， ， ， 在中，； （2）解：如图，连接并延长交于点， 点是的重心， 点是的三条中线的交点， 是的中线， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：若是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图： ， ， ， ， ， ， 即， ，， 过作，垂足为， ， ， ， ， ； 综上，为或． 【点睛】本题考查三角形的综合运用，主要考查勾股定理、重心的性质、解直角三角形、垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海中考数学真题模拟卷——提高篇 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题 1．（2023·上海·一模）已知二次函数的图象如图所示，则a、b、c满足（　　）    A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023·上海徐汇·一模）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·上海嘉定·期末）已知在中，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4.（2025·上海嘉定·一模）下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·上海松江·一模）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 6.（2023·上海青浦·一模）如图，已知在中，，点G是的重心，，垂足为E，如果，则线段GE的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·上海徐汇·一模）在直角坐标平面内，把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是 ． 8.（2025·上海虹口·一模）已知线段是线段、的比例中项，，，那么 ． 9.（2025·上海宝山·一模）计算：＝ ． 10.（2023·上海静安·一模）一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角 背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”） 11．（2025·上海虹口·一模）已知是二次函数，那么的值是 ． 12．（2025·上海普陀·三模）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则 ． 13．（2025·上海杨浦·一模）在中，，，垂足为点，，，那么的长为 14.（2025·上海长宁·一模）如图，，如果，，，那么的长是 ． 15.（2025·上海黄浦·二模）如图，已知点是的重心，过点作，分别交于点，如果设那么用、表示 ． 16.（2024·上海杨浦·一模）已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段 ． 17.（24-25九年级上·上海金山·期末）在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 18.（2025·上海普陀·二模）在中，，（如图）．点在边上，，为垂足，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、分别与点、对应，，射线与边交于点．如果，那么的长是 ． 3、 解答题 19. （2024·上海普陀·一模）计算：． 20.（2025·上海崇明·一模）已知抛物线的顶点为，与轴相交与点． (1)求点、的坐标； (2)将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值． 21.（2025·上海静安·一模）如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，．    (1)求证：； (2)设，，试用向量、表示向量． 22.（2024·上海杨浦·一模）如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：）      23.（2024·上海黄浦·一模）如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．    (1)求证：； (2)当时，求证：． 24.（2023·上海嘉定·模拟预测）已知：二次函数的图象过点和两点． (1)求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式； (2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标． (3)当x取何值时，y随x的增大而增大． 25.（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，，，点是边的中点，点，是射线上的动点（点在左边），以为一边作． (1)求的长； (2)当点是的重心时，求的值： (3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $