江西省南昌市第二中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

南昌二中2025-2026学年度上学期高二数学月考（二） 命题人：骆敏 审题人：游辛 1． 单选题： 1．如果，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C的方程为，点P是椭圆上一点，点是椭圆左焦点，则下列选项正确的是（   ） A．焦点在y轴上 B．长轴长为2 C．离心率 D．最大值为 4. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.盒子中有5个大小相同编号不同的小球，其中白球2个，黑球3个，从中随机取出2个，则至少有1个黑球的取球种数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 6. 已知椭圆的右焦点为，为上任意一点，点，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 7. 若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是( ) A． B． C． D． 8. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且，的垂直平分线经过点.若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为则取值范围为（   ） A． B． C． D． 二．多选题： 9. 已知直线：，：，则（    ） A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时， C．若，则 D．直线始终过定点 10．已知直线，圆，则结论正确的有（    ） A．若，则直线恒过定点 B．若，则直线与圆相切 C．若圆关于直线对称，则 D．若直线与圆相交于两点，则 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，直线的倾斜角为 C．若为抛物线上一点，则的最小值为 D．的最小值为9 三．填空题： 12. 直线与直线之间的距离为_______ 13. 已知圆，直线，直 线被圆截得的弦长最短时，实数的值为______ 14．过双曲线的右焦点的直线分别在第一､第二象限交的两条渐近线于两点，且.若，则双曲线的离心率为 四．解答题： 15.（1）求的值 （2）解关于的不等式：． 16. 圆M与y轴相切，其圆心在x轴的负半轴上，且圆M被直线截得弦长为 (1)求圆M的标准方程； (2)若过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程. 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形， 且，点为棱DP的中点. (1)在棱BC上是否存在一点，使得∥平面PAN？如果存在，确定点N的位置，如果不存在，请并说明理由； (2)若二面角的余弦值为时，求棱DP的长度. 18. 已知椭圆过点，离心率为． (1)求椭圆的方程． (2)过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点． （i）若，求的方程； （ii）已知分别是的左、右顶点，直线，分别交直线于，两点， 证明：与的面积之比为定值． 19．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，且焦点到渐近线的距离为．点P是双曲线上不同于A，B的任意一点，过点作的平分线的垂线（垂足为M）交直线于点Q，（O为坐标原点）．过右焦点的直线交双曲线的右支于C，D两点，记，的内切圆的圆心分别为，． (1)求双曲线的标准方程，并求出直线CD的倾斜角的取值范围． (2)求，到右顶点B的距离之差的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $