第十七章 特殊三角形 回顾与反思 （课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦特殊三角形单元复习，系统梳理等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理等核心知识。通过“梳理知识”活动构建知识网络，将性质判定与定理应用串联，明晰内在逻辑联系。 其亮点在于设计“快速回答”夯实基础，例题解析如面积法证勾股定理、HL证全等培养推理能力，作业分层含基础题、提高题及测量旗杆方案的拓展题，落实应用意识。助力学生巩固知识，教师精准教学提升复习效率。

冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 本章复习课 回顾与反思 本章知识学完了，今天一起来复习. 导入新课 3 活动一：梳理知识 高效课堂 4 高效课堂 快速回答： (1)等腰三角形对称轴的位置； (2)直角三角形全等的判定方法； (3)勾股定理的代数表达式； (4)说出一组勾股数； (5)运用反证法的一般步骤. 5 活动二：例题解析 例1 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠A＝70°，BE＝BD，CD＝CF，求∠EDF的度数. 高效课堂 6 高效课堂 7 高效课堂 总结 本题涉及等腰三角形的性质(等边对等角)，以及三角形的内角和定理. 8 高效课堂 例2 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的是_________. ①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO. ①② 9 高效课堂 总结 本题是中考中的典例问题，运用“SAS”证明三角形全等，根据三角形的内角和定理并利用转化思想求角的度数. 10 例3 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC＋CD. 高效课堂 11 高效课堂 证明：如图，过点D作DE⊥AB. ∵在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴DE＝BE. ∵AD平分∠BAC，∴CD＝ED，∴CD＝BE. ∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(HL). ∴AC＝AE. ∴AB＝AE＋EB＝AE＋DE＝AC＋CD.故AB＝AC＋CD. 总结：本题涉及角平分线的性质，也考查了等腰直角三角形的性质，以及用“HL”证明直角三角形全等. 12 高效课堂 例4 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线. 求证：AC＝AB＋BD. 13 高效课堂 证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△ABD与△AED中，∵AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△AED(SAS).∴BD＝DE，AB＝AE，∠B＝∠DEA. 又∵∠B＝2∠C，∠DEA＝∠EDC＋∠C， ∴∠EDC＝∠C.∴DE＝EC.∴BD＝EC. 又∵AB＝AE(已证)， ∴AB＋BD＝AE＋EC，即AC＝AB＋BD. 14 高效课堂 例5 如图，以Rt△ABC的斜边AB为直角边作等腰Rt△ABD，再作DE⊥AC，交CA的延长线于点E.利用面积证明勾股定理. 15 高效课堂 16 高效课堂 总结 勾股定理的证明过程是本章的知识考查点，用“AAS”证明三角形全等，利用面积公式得出直角三角形三边的关系. 17 高效课堂 例6 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是___________________. 假设CD不平行于EF 18 课堂总结 你对本章知识点有了哪些新的认识？ 19 作业设计 基础性作业：教材复习题第2，5，9题. 提高性作业：教材复习题第12题. 拓展性作业：设计测量旗杆高度的方案，需应用勾股定理求解. 20 感 谢 观 看 $