江苏省南京一中明发滨江分校2025-2026学年上学期九年级 12月月考数学试卷

九年级数学 一、选择题 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A.y=2x B.y=x2 C.y=是 D.y=x+2 2.已知二次函数y=-3(x+1)2-5,下列说法正确的是（ A.图象的对称轴为直线x=1 B图象的顶点坐标为~(-1,5) C.函数的最大值是-5 D.函数的最小值是~5 3.已知A(-1,y1),B（2,2),C(4,为)是二次函数y=-x2+2+4的图象上的三个点， 则y,2,3的大小关系为（) A.y1<2<3 B.2≤y1<y C.y1<为<2 D.为<y1<2 4如图，直线h∥2∥3，直线a、b与1、h、h分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB: BC=1:2,DF=6,则EF的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 B D B D C 5.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则 下列结论错误的是（) A.熊g EC=ED 鱼-品-c带器 EF DF D. AE BD-EF 6如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MW为折痕.若DC=乞 BD 1 警值为( ) A克 2-3 c自 D 5-7 二、填空题 7.若：y=2:3则之 xty 8.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则PA= cm. 9.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB=BE,若SAABC-=2,则Sa DEF= D 缩小的 实像 物 焦 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，∠1=∠2，要使八ABC△ADE,还需要添加一个条件 11.将函数y=x2~4x+1的图象沿y轴翻折所得到的图象对应的函数表达式 退 12.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥1∥BC.若物体H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜 中心线DB的距离之比为3：2，则物体枝缩小到原来的 13.二次函数y=am2+b.+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,下列结论： abc>0:②b2>4心：③4a-2b<0:④2d=b:⑤)3a+c>0.其中，正确的 是 M D 2 B 14.如图，在△ABC中.AC=BC=2AB,D是BC上一点，且AB=AD.若BD=1,则AB 的长为 15.若二次函数y=-a2+b+2有最大值为4，则y=a(x1)2-b（x-1)+3的最小值 为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点M,N分别在边CD,BC上，且BN=2DM.连 接AM,过点N作NP」.AM,垂足为P,连接DP,则DP的长的最小值为 三、解答题 17.解下列方程：（1)x2+2x-4=0: (2)x(x-3)=3-x 18.已知二次函数y与自变x的部分对应值如下表： -3 -2 -1i 0 y …3 -4 0 （1)a= (2)求该二次函数的表达式； (3)当-2<x<2时，y的取值范围是 19.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE=1809 （1)求证：△ADE∽△ACB;(2)连接BE、CD,求证：AAEB∽△HDC. 20.为购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售 量和用户评分情况，统计结果如下： 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 销售量条形统计图 )T刀机线机1出 用户评分（分) 销售量（台） ■甲 10 分 20 回乙 乙- 8 6 10 5 2 2 3 5 周次 0 2345周次 根据以上信息，回答下列问题： (1) 种洗衣机销售量比较稳定， 种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲” 或“乙")； （2)你推荐选择哪种洗衣机？诗说明理由. 21.已知二次函数y=-x2+2（m-4)x+m2-1（m是常数)， (1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)求证：当~1<m<1时，该函数图象与y轴的交点总在x轴的下方， 22,某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200于克.，经市场调 查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克. (1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？ (2)若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场 获利最大. 23.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AD与BC交 于点E,在CA的延长线上取点F,使BA平分/FRC. (1)求证：BF是⊙0的切线；（2)若AE=4,ED=5,求AB的长， 24.尺规作图：求作一个等腰三角形，使它分别满足以下要求： (1)底边长为a,底边上的高长为b:（2)腰上的高张为a.底边上的高长为b. 要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 6 25.已知二次函数y=-x2+2mx+1(m是常数). (1)若m=-1, ①该函数的顶点坐标为 ；②当-2≤x≤2时，该函数的最大值 (2)求证：不论m为何值，该函数图像顶点始终在二次函数y=x2+1上； 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)已知该函数上有两点A(x1,y1)、B(2,2),当1<x<x2时，总有片之： 则m的取值范围是 26,将纸杯展开后侧面形成如图1所示扇环ACD(可以着作典形纸片OD剪去扇形纸片 OBC后剩余的部分)，若AD、BC的长为，h.杯壁母线CD=AB=h. D O 图1 图1 (1)如图1所示，所要削作的纸杯规裕要求：杯口直径为6cm,杯底直径为4cm,杯壁 母线为6m(制作过程侧面展开图不允许有并接).则侧面展开图中BC所在的圆的半径 为 (2)试说明：扇环ABCD的面积S=(+2)h (3)若用一张矩形纸片，按图2的方式剪裁出（1)中规格遵求的纸杯，求这个矩形纸片 的长与宽. 27,身高1.6m的小明在步道上散步，步道旁竖立普一盏路灯MW,其光源N到地面的距离为 4.8m. (1)如图（1)，步道为真线型（记为直线PQ). ①当小明步行到点A处时，路灯光线NB与地面的夹角（∠MB)以及影子和步道的夹 角（∠BAP)均为30°，则影子顶端（点B)到步道的距离(BC)为 m: ②在小明散步过程中，试说明影子顶端到步道的距离不变. (2)如图(2)，步道为圆型（记为⊙0），其半径为4m.小明在步道上散步一周，直接写 出影子顶端D运动的路径长， N 二D Q (1 (2） 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP