6.4 一次函数的应用（随堂小练）-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

所以2k=一4，解得k=一2， 所以y与x之间的函数表达式为y=一2x. (2)由(1)可得k=一2<0， 所以y随x的增大而减小 因为一2≤x≤4， 所以当x=一2时，y取得最大值，为一2×(-2)=4， 所以当-2≤x≤4时，y的最大值为4. 1 8.解：(1)正比例函数y=一2x与2=2x的图象如图 所示 6 y1=-2x 5 4 3 1 -5-4-3-20123456元 -2 -4 -5 (2)两条直线的夹角为90°；当两个正比例函数的一次项系 数之积为一1时，两条直线的夹角为90°，即两直线垂直. 第2课时一次函数的图象及性质 1.C2.C3.C4.B 5.b>c>a6.y=-x-1(答案不唯一) 7.解：(1)当x=1时，y=-2×1十4=-2+4=2， 当y=一2时，一2x十4=一2，解得x=3. 答案：32 描点并画出函数的图象如图， 5-4-3-211343x (2)①根据图象，知y的值随x的值的增大而减小. 答案：减小 ②冷y=0,即-2x十4=0，解得x=2, 所以点A的坐标是(2,0). 答案：(2,0) ③将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数 的图象，则这个一次函数的表达式为y=一2x+4一 3=-2x+1. 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.D2.A3.y=-4x+104.-15.(-1,0)不在 6.解：(1)把x=0代入y=-2x+4中，得y=0+4=4, 所以B(0,4). 因为点C与点B关于x轴对称， 所以点C的坐标为(0，一4). ·54· (2)把y=0代入y=-合x+4中，得-分x十4=0， 1 解得x=8,所以A(8,0). 设直线AC对应的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，则有 6=-4,8k十6=0，解得k=2, .1 1 所以直线AC对应的函数表达式为y=2x一4. 7.解：(1)根据题意，得9=一4k十b,b=5, 解得k=一1， 所以这个函数的表达式为y=一x十5. 在y=一x十5中，当x=0时，y=5;当y=0时，x=5. 描点，连线，作出该函数的图象如图. 6 51 4 2 -3-2-10123467x - -3 -4 (2)由(1)中的表达式可设点P(m,-m十5)， 所以5aA=2A0.-m+51=6 因为A(3,0),所以A0=3, 所以号×3×1-m+51=6, 解得m=1或m=9, 所以点P的坐标为(1,4)或(9，一4). 第2课时一次函数的实际应用 1.A2.A3.(2,0)4.445.①②④ 6.解：设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产 品(800-m)箱，依题意得0<m≤300. 设该公司获得利润为y元，依题意，得 y=10m+6(800-m)=4m+4800. 因为4>0，所以y随着m的增大而增大， 所以当m=300时，y取最大值，此时y=4×300十4800= 6000(元). 答：该公司出售800箱这种农产品，最大利润是6000元. 第3课时利用两个一次函数图象解决实际问题 1.D2.D3.C 4.解：(1)由题图1，知当天数t=30时，市场日销售量达到最 大60件， 由题图2，知当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大 40元， 所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润 为60×40=2400（元）. (2)设日销售量y与上市时间t之间的函数表达式为y= kt(k≠0)， 把(30,60)代入，得60=30k,解得k=2, 所以日销售量y与上市时间t之间的函数表达式为y=2t (0<L≤30). 将点(30,40)代入w=4t+b,解得b=一80， 所以当25t30时，单件产品的销售利润与t之间的 函数表达式为w=4t一80(25≤t≤30)， 所以当t=26时，=4t一80=24， y=2t=52, 所以第26天的日销售利润为52×24=1248（元）.4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数 6.已知直线y=-2x十4交x轴于点A,交y轴 的表达式为 于点B,点C与点B关于x轴对称. (1)求点C的坐标. (2)求直线AC对应的函数表达式. A.y=3x B.y=-3x cy-黄 D.y=- 3 2.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简 易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所 挂物重xkg之间满足一次函数关系，如下为记 7.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y= 录几次数据之后所列表格： kx十b的图象经过点M(-4,9)和N(0,5). 秤纽 (1)求这个函数的表达式，并画出该函数的 七秤钩 白物体 秤砣 图象. x/kg 1 2 3 5 y/cm 8 13.5 19 43 则y与x之间的表达式为 1 A.y=5.5x+2.5 -3-2-101234567元 B.y=5.5x-2.5 -3 C.y=11x+8 -4 D.y=11x (2)已知点P在直线MN上，点A(3,0),若 3.一次函数y=-4x+n的图象经过点(3，-2)， △OPA的面积为6，求点P的坐标. 则一次函数的表达式为 4.在同一平面直角坐标系中，直线y=一x+5与 y=2x十n相交于点A(2,m),则n= 5.已知一次函数的图象经过(0,1)和(1,2)两点， 则该函数图象与x轴的交点B的坐标为 ;点P(2,4) 该函数图象上。 (填“在”或“不在”) ·43· 第2课时 一次函数的实际应用 1.若关于x的方程2x一b=0的解为x=1,则直 6.马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售 线y=2x一b一定经过点 ( ) 一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的 A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2) 利润是6元.经营性质规定，该公司零售的数量 2.如图，直线y=x十b(k≠0)经过点(-1,3)， 不能多于300箱.现该公司出售800箱这种产 则方程x十b=3的解为 () 品，最大利润是多少？ y=hx+b 5 3 1 4-3-2-1012345元 -1 A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=-3 3.已知关于x的方程ax一5=0的解为x=2,则 一次函数y=ax一5的图象与x轴的交点坐标 为 4.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节 水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某 市居民月交水费y(元)与用水量x(t)之间的 关系如图所示，若某户居民4月份用水20t,则 应交水费 元 ↑y/元 31---- 18--- 0 1015xt 5.同一条公路连接A,B,C三地，B在A,C之间.小 明和小张两人分别乘车从A,B同时出发匀速前 往C地.小张乘坐的汽车中途出现故障，维修后 继续行驶，最终两人同时到达C地.如图，表示小 明、小张两人之间的距离y(km)与时间x(h)的 函数关系.下列结论正确的是 y/kmt 40 20K-- 01234x/i ①小明的速度是60km/h; ②A,C两地相距240km; ③小张中途休息40min; ©小明行驶号五与小张相逼。 ·44· 第3课时利用两个一次函数图象解决实际问题 1.如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动 ↑s/m 通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关 300--- 系，则以下说法正确的是 ( 甲 174 乙 /元 A方案 73 70 B方案 % 013.7 47.8 82.390.2t/s 30 A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126m 0 120170200250xmin C.在47.8s时，两队所行路程相等 ①若通话时间少于120min,则A方案比B方 D.从出发到13.7s的时间段内，乙队的速度慢 案便宜； 4.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产 ②若通话时间超过200min,则B方案比A方 品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 案便宜； 2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的 ③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的 关系。 通话时间多； ↑y件/天) ↑元/天) ④当通话时间是170min时，两种方案通讯费 60 40 用相等 A.1个 B.2个 530/天 C.3个 D.4个 30/天 图1 图 2.甲、乙两人骑摩托车从相距30km的A,B两地 (1)最大日销售利润是多少元？ 同时出发，相向而行，如图，l甲，z分别表示甲、 (2)已知当25≤t≤30时，单件产品的销售利润 乙两人离A地的距离s(km)与行驶时间t(h) w与t之间的函数表达式为=4t十b,则第 之间的函数图象，则甲、乙两人相遇时，甲距离 26天的日销售利润为多少元？ A地 s/km 30 24 18 2 6 00.10.20.30.40.50.6th 100 A.3 km B.km C.9km D.km 3.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比 赛，两队在比赛时的路程s(m)与时间t(s)之 间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下 列说法正确的是 () 45.