1.3 探索三角形全等的条件&1.4 利用三角形全等测距离（随堂小练）-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

3探索三角形全等的条件 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 5.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE, 如图，为了得到∠A'OB'=∠AOB,在用直尺和 ∠A=80°，则∠CED= 圆规作图的过程中，得到△OCD≌△OCD'的 D 依据是 A 4 B C E 6.如图，AC与BE相交于点D,AD=CD,BD= ED,AE=CB,则AE与BC的位置关系是 D B O D'B' A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 2.下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是 D () C 7.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE, 10 AB=DE,AC=FD. 试说明：△ABC≌△DEF. 6 A 10 D 3.如图，AB=AC,BD=CD,则可推出( A.△BAD≌△BCD B.△ABD≌△ACD E C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE B 4.如图，已知AB=AC,BD=CD,∠A=60°， ∠D=140°，则∠B= () B A.50° B.40° C.40°或70° D.30° ·7· 第2课时用“ASA”与“AAS”判定三角形全等 1.如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角6.如图，已知AB∥FC,点E是DF的中点，AB= 形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作 15,CF=8,求BD的长. 一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他 作图的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图，在△ABC与△DFE中，∠B=∠F, AB=DF,∠A=∠D,能得到△ABC≌ △DFE的方法是 () B4 E C A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图所示，点P在∠AOB的平分线OC上，点 7.如图，点C在BD上，AB⊥BD,ED⊥BD, M,N分别是OA,OB上的点(M,N不与点O AC⊥CE,AB=CD. 重合)，连接PM,PN.那么，添加下列哪个条 (1)试说明：△ABC≌△CDE, 件，就能使△POM≌△PON () (2)请写出线段AB,DE,BD之间的数量关 系，并说明理由， B A.OP=OM B.OP=ON C.∠OMP=∠ONPD.PM=PN 4.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE,FC∥AB.若AB=6,CF=4,则BD 的长是 () A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF, ∠CBA=27°，则当∠EFD= °时，可 以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等. B ·8· 第3课时用“SAS”判定三角形全等 1.如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端 6.如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD相 固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC, 交于点O,OA=OB,OC=OD.试说明： 木棍AB固定，木棍AC绕点A转动，得到 (1)△AOD≌△BOC. △ABD,这个实验说明 () (2AD-BC. A.△ABC与△ABD不全等 D B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个 三角形不一定全等 A C DM 第1题图 第2题图 2.如图，在∠AOB的两边上截取OA=OB,点C, D分别在OA和OB上，下列条件中不能判定 △AOD≌△BOC的是 () A.∠A=∠B B.AD=BC C.OD=OC D.AC=BD 7.如图，点E在AB上，DE∥BC,且DE=AB, 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD= EB=BC,连接EC并延长，交DB的延长线于 CE,BE=CF,则∠DEF的度数是( 点F A.75° B.70° C.65° D.60 (1)试说明：AC=DB. D---7C (2)若∠A=30°，∠BED=40°，求∠FBE的 A 度数. D D B E 第3题图 第4题图 4.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆 柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设 计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 AC,BD的中点O固定，现测得C,D之间的距 离为75mm,那么小口圆柱形瓶底部的内径 AB- mm. 5.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D均 落在格点上，则∠BAD+∠ADC= D ·9。 第4课时 用适当的方法判定三角形全等 1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,6.如图，点D是△ABC内部一点，连接AD,BD, ∠A=∠D,还需添加一个条件才能使 CD,∠DAC=∠DCA,∠ADB=∠CDB. △ABC≌△DEC,不能添加的条件是() 试说明：BD平分∠ABC. D E C A.BC=EC B.∠ECB=∠DCA C.∠B=∠E D.DC=AC 2.如图，已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图 中的全等三角形有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图，已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A, MA=6m,射线BD⊥AB于点B,P点从B点 向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动， 每秒走3m,P,Q同时从B出发，则出发xs 后，在线段MA上有一点C,使△CAP与 7.如图，在四边形ACBD中，E是对角线AB上 △PBQ全等，则x的值为 ( 一点，AC=AD,BC=BD.试说明： D △AEC≌△AED. M Q A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 4.如图，在方格纸中，以BC为一边作△PBC(点 P不与点A重合)，使之与△ABC全等，则这 样的点P有 K 5.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上 的两点，且BF=DE.若∠AEB=120°， ∠ADB=30°，则∠BCF的度数是 ·10· 4利用三角形全等测距离 1.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的 3.在学习《利用三角形全等测距离》之后，张老师 卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB'的中点，只要 给同学们布置作业，测量校园内池塘A,B之 量出AB的长度，就可以知道该零件内径AB 间的距离（无法直接测量）. 的长度.依据的数学基本事实是 () 小颖的方案：先过，点A作AB的垂线AM,在 B AM上找一看得见B的点C,连接BC,过点 B C作CD⊥CB,且CD=CB,过，点D作DE1 AM,垂足为E,则所测得EC的长度即为AB A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 的长度 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截得的线段相等 D.两点之间线段最短 2.学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明 来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河 E 测量河的宽度，他的做法如下： M ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵 小颖设计的方案你同意吗？并说明理由. 树A; ②沿河岸直走20m到达树C处，继续前行 20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C树遮挡住的E处时停止行走； ④测得DE的长为14m. B D 根据此做法，得到河的宽度是14m,请你判断 小明的做法是否正确，并说明理由. 11参考 第一章 三角形 1认识三角形 第1课时 三角形的内角和 1.B2.C3. 4.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC (2)BDC ABC (3)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD 5.(1)35713(2)(2n-1)6.75 7.解：如图所示. 因为ABCD, 所以∠ABC=∠3=35° 因为∠1=130°， 所以∠4=180°-130°=50° 所以∠AEB=180°-50°-35°=95°， 所以∠2=180°-∠AEB=85° 第2课时三角形分类及直角三角形的性质 1.B2.A3.A4.C5.钝角 6.解：如图，∠2=90°-30°=60°， 30 所以∠3=180°-45°-60°=75. 因为ab, 所以∠1=∠3=75°. 7.解：因为∠ACB=90°， ∠A=50°， 所以∠ABC=90°-50°=40°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC=20°， 因为CD∥AB, 所以∠D=∠ABD=20° 8.解：(1)因为∠2=∠D,所以AEDG, 所以∠A=∠1=52° (2)ABCD.理由如下 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°， 所以∠C+∠2=90° 因为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2. 因为∠2=∠D,所以∠1=∠D, 所以ABCD. 第3课时三角形的三边关系 1.B2.D3.C4.C5.等边6.10或117.9 8.解：因为三角形的三边长分别为2,4，m, 所以4-2<m<4+2,即2<m<6, 所以m-2>0,m-1>0,m-6<0, 所以|m-2-|m-1+|m-6 =(m-2)-(m-1)-(m-6) =m-2-m+1-m+6 =5一m. 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.C2.C3.B4.C5.66.3 7.解：(1)依题意，AE,CD即为所求作的 高，如图所示。 (2)因为AB=10,CD=6,CD是△AB℃的高， 所以SAE=名AB·CD=2X10× 1 6=30. (3)因为AE是△ABC的高，且S△Bc=30, 所以SE=号BC·AE=30, 所以2×7×AE=30,所以AE=60 答案 第5课时三角形的中线、高线和角平分线（二） 1.B2.55°3.6或14 4.解：(1)如图，点P即为所求。 (2)如图，点D,D'即为所求 D' 5.解：设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x, 所以x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以∠C=72°. 因为BD是AC边上的高，所以∠BDC=90°. 在△BDC中，因为∠BDC=90°， 所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18. 6.解：(1)如图，过点E作边BD的垂线 EF,垂足是点F,EF即为△BDE中BD 边上的高 (2)因为AD是△ABC的中线， 1 所以SAABD=2S△Mc 因为BE是△ABD的中线， 1 所t以SABE=2 SABD, 所以SABDE=4 SAADC· 因为SAe=2BD·EF, 所以宁BD·EF=S,即EF部 2BD 又因为△ABC的面积为40，BD=5,所以EF=4. 故△BDE中BD边上的高的长度是4， 2图形的全等 1.C2.A3.C4.C5.26.3 7.解：因为△ABC≌△CDE,∠B=50°，∠E=30°， 所以∠ACB=∠E=30°，∠EDC=∠B=50°， 所以∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-50°- 30°=100°， 所以∠E0℃=180°-∠D0℃=180°-100°=80°. 8.解：如图所示. 试验田 3探索三角形全等的条件 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.C2.C3.B4.B5.100°6.AEBC 7.解：因为FB=CE, 所以FB十FC=CE十FC,所以BC=EF, BC=EF. 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). ·47· 第2课时用“ASA”与“AAS”判定三角形全等 1.C2.C3.C4.B5.63 6.解：因为ABFC,所以∠A=∠ACF,∠ADE=∠F, 又因为点E是DF的中点，所以DE=FE, 所以△ADE≌△CFE(AAS), 所以AD=CF=8,所以BD=AB一AD=15-8=7. 7.解：(1)因为AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, 所以∠B=∠D=∠ACE=90°， 所以∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE, 所以∠BAC=∠DCE. I∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中，{AB=CD, ∠BAC=∠DCE, 所以△ABC≌△CDE(ASA). (2)BD=AB十DE.理由如下： 由(1)可知，△ABC2△CDE, 所以BC=DE,所以BD=CD十BC=AB十DE, 第3课时用“SAS”判定三角形全等 1.D2.B3.C4.755.90° 6.解：(1)在△AOD和△BOC中， (OA=OB, ∠AOD=∠BOC, OD=OC, 所以△AOD≌△BOC(SAS). (2)由(1)知△AOD2△BOC,所以AD=BC. 7.解：(1)因为DEBC,所以∠ABC=∠DEB. 在△ABC和△DEB中， AB=DE, ∠ABC=∠DEB, BC=EB, 所以△ABC≌△DEB(SAS),所以AC=DB. (2)由(1)知△ABC≌△DEB, 所以∠D=∠A=30°. 因为DEBC,所以∠FBC=∠D=30° 因为∠BED=40°，所以∠EBC=40°， 所以∠FBE=∠FBC+∠EBC=30°+40°=70°. 第4课时用适当的方法判定三角形全等 1.A2.C3.A4.35.90 6.解：作DE⊥AC,垂足为点E,如图， 则∠AED=∠CED=90° 因为∠DAE=∠DCE,DE=DE, 所以△AED≌△CED(AAS), 所以AD=CD. 在△ABD与△CBD中， AD=CD, ∠ADB=∠CDB,所以△ABD≌△CBD(SAS), BD-BD, 所以∠ABD=∠CBD,所以BD平分∠ABC (AC=AD, 7.解：在△ABC和△ABD中，BC=BD, AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(SSS),所以∠CAB=∠DAB 在△AEC和△AED中， AC-AD. ∠CAE=∠DAE,所以△AEC≌△AED(SAS). AE-AE, 4利用三角形全等测距离 1.A 2.解：小明的做法是正确的.理由如下： 由题意，知∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD=20m. ·48· 又因为光沿直线传播，所以∠ACB=∠ECD. 在△ABC和△EDC中， I∠ABC=∠EDC, BC=DC, 所以△ABC≌△EDC(ASA), ∠ACB=∠ECD, 所以AB=ED=14m,所以小明的做法是正确的. 3.解：同意.理由如下： 因为CD⊥CB,AB⊥AM,DE⊥AM, 所以∠BAC=∠CED=∠BCD=90°， 所以∠ACB+∠ECD=∠ECD+∠EDC=90°， 所以∠ACB=∠EDC. 在△ABC和△ECD中， ∠BAC=∠CED=90°， ∠ACB=∠EDC, BC=CD, 所以△ABC≌△ECD(AAS), 所以AB=EC,即EC的长度即为AB的长度. 第二章 轴对称 1轴对称及其性质 1.A2.B3.C4.25.6 6.解：(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED= 4 cm,FC=1 cm, 所以BC=ED=4cm, 所以BF=BC-FC=4-1=3(cm). (2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC= 76°，∠EAC=58°， 所以∠EAD=∠BAC=76°， 所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18° 7.解：(1)由折叠的性质，可得∠FEM=∠BEM=60°. (2)由折叠的性质，可知∠FEM=∠MEB. 因为∠AEF=70°， 所以∠FEB=180°-70°=110°， 所以∠FEM=∠MEB-2∠FEB=号XI10=55 (3)由折叠的性质，可知∠FEM=∠MEB=2∠FEB, ∠FEN=∠NEA=Z∠AER, 所以∠FEM+∠FEN=∠FEB+号 ∠AEF 因为∠FEB+∠AEF=180°， 所以∠NEM=∠FEM+∠FEN=2 ∠FEB+ 7∠AEF=2(∠PEB+∠AEF)=号X180=90 2简单的轴对称图形 第1课时线段的垂直平分线及其性质 1.C2.A3.D4.B 5.解：(1)如图1所示，点0即为所求. B. 图1 (2)如图2所示，点P即为所求 B、 米 A 图2