1.1 第3课时 三角形的三边关系-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第一章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形的内角和 1.C2.A 3.△CDF,△BCD△BEF∠BCE CE △ABD,△ACE,△ABC 4.C5.A6.757.100 8.解：因为∠BAC=95°，∠B=25°， 所以∠C=180°-95°-25°=60°， 因为∠CAD=75°， 所以∠ADC=180°-60°-75°=45. 9.C10.54°或99°11.a=B+y 12.解：(1)因为∠A=50°， 所以∠ABC+∠ACB=130°， 因为∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=90°， 所以∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°. 答案：9040 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： 因为（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A= 180°，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°， 所以90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， 所以∠ABP+∠ACP+∠A=90°， 所以∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下： 设AB交PC于点O,如图. 因为∠AOC=∠POB, 所以∠ACO+∠A=∠P+∠PBO, B 即∠ACP+∠A=90°+∠ABP, 所以∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 微专题1三角形个数问题 【典例】解：根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数 AC上线段的个数，所以当上面有3个分点时，有6十4=10个 三角形；有4个分点时，有10+5=15个三角形；有5个分点 时，有15十6=21个三角形；有6个分点时，有21+7=28个 三角形；有7个分点时，有28十8=36个三角形；若出现45个 三角形，根据上述规律，则有8个分点。 (1)填表如下： 连接点的个数 123 456 出现三角形个数3610152128 (2)8 (3)2(n+1)(m+2) 【跟踪训练】 1.92.(1)1024(2)330 第2课时三角形分类及直角三角形的性质 1.C2.C3.锐角4.B5.C6.D7.52°8.48° 9.(1)90或60°(2)大于90°或小于60°10.B11.A 12.20°或60°13.50° 14.解：因为∠A=60°，∠F=45°，∠B=∠D=90°， 所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°-∠F= 90°-45°=45°. 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°， 所以∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°. 在△CEH中，因为∠C=30°，∠CEH=135°， 所以∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°. 15.解：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 因为AF平分∠CAB, 所以∠CAF=∠DAE， 所以∠AED=∠CFE. 又因为∠CEF=∠AED, 所以∠CEF=∠CFE. 16.解：(1)有.理由如下： 因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90°， 所以∠BCD=∠A. (2)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°， 所以∠BED=∠A. (3)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90° 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90° 所以∠E=∠A. 第3课时三角形的三边关系 1.D2.8cm,12cm,12cm等腰3.C4.D5.D6.7 7.解：(1)由题意，知9-2<x<9十2，即7<x<11. (2)因为AB=9,BC=2,AC=x,△ABC的周长为偶数， 所以x取奇数. 因为7<x<11,所以x的值是9， 所以△ABC的周长为9+2+9=20. 8.1.5或49.C10.A11.1612.2 13.解：(1)设第三根木棒长xm, 由三角形的三边关系，得5-3<x<5十3，即2<x<8. 故有规格为3m,4m,5m,6m的四种木棒可供小明的爷 爷选择 (2)由表及第(1)问可知，当第三根木棒长为3m时，最 省钱. 14.解：(1)BD PC BD+PCBP+PC (2)在△AMN中，AM+AN>MN=MP+PN, 在△MPB中，MB+MP>BP, 在△NPC中，PN+NC>PC, 将三个不等式左边、右边分别相加，得AM+AN十MB十 MP+PN+NC>MP+PN+BP+PC,AB+AC> BP+PC. 微专题2等腰三角形中的分类讨论思想 1.C2.C3.3 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.B2.B3.A4.55.A6.B7.ADBE2 9第3课时 三有 基础夯实 》知识点一三角形按边分类 1.如图所示，图中小椭圆圈里的A表示( A 等腰 三角形 不等边 三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.若一个三角形三边的长度比为2：3：3，周长 为32cm,则这个三角形三边的长分别为 按边分，这个三角形是 三角形. 》知识点二三角形的三边关系 3.(福建中考)下列各组数中，能作为一个三角 形三边边长的是 () A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 4.(2024·临沂期末)如图，折叠凳及其侧面示 意图，若AC=BC=17cm,则折叠凳的宽 AB可能为 A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.30 cm 5.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小 棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四 种规格，小丽已经取了10cm和15cm两根 木棍，那么第三根木棍不可能取 () A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足 a一7十(b-1)2=0,c为奇数，则c= 第一章三角形 角形的三边关系 7.在△ABC中，AB=9,BC=2,AC=x. (1)求x的取值范围. (2)若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周 长为多少？ 》易错点忽视组成三角形的条件而出错 8.[新定义]定义：一个三角形的一边长是另一边 长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分 别为2和3，则第三条边的长为 能力提升 9.△ABC的三边分别为a,b,c,且(a十b-c)· (a-c)=0,那么△ABC为 () A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形 10.已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简 la+b-cl-2a-b-c1+la+b+c A.4a-2c B.2a-2b-c C.46+2c D.2a-26+c 11.如图，AC=6,BC=8,AB=10, B 点D是平面内一点，且满足 AD=2CD,则2BD+AD的最 小值是 A 12.已知△ABC的一边长是方程5x-1=x十3 的解，另一边长比这条边长长1.若第三边长 为整数，则第三边长为 5 练测考七年级数学上册L小 13.某市木材市场上木棒规格与价格如下表： 素养培优 规格1m2m3m4m5m6m 14.[逻辑推理](1)如图1，填空： 价格/（元/根）101520253035 由三角形的两边之和大于第三边，得AB十 小明的爷爷要做一个三角形的支架，现有两 AD> ,PD+CD> .将不 根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木 等式左边、右边分别相加，得AB十AD十 材市场上购买一根 PD+CD> ,即AB+AC> (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷 (2)如图2，过点P作直线交AB,AC于点 选择？ M,N,仿照(1)中的方法说明AB+AC> (2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪 PB+PC. 种规格的木棒最省钱？ 图1 图2 微专题2数学思想 等腰三角形中的分类讨论思想 【方法指引】等腰三角形是一种特殊的三角形，除了具备一般三角形的性质外，还具有特殊的性 质“两腰相等”等性质，在等腰三角形涉及到边的问题时，需要按照“腰”与“底边”进行分类，特别 注意，要利用三角形三边关系判断三角形是否存在. 【针对训练】 1.若等腰三角形的两边长分别是3和8，则它的第三边的长是 ( A.3 B.6 C.8 D.3或8 2.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角 形的周长为13cm,AB=5cm,则它的“优美比”k为 ( c 3 D或 4 3.等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 6