第1章 三角形 测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第一章测试卷 了串斗 （时间：120分钟分值：120分) 班 一 、选择题（每小题3分，共30分） 都1.下列说法错误的是 A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C.面积相等的两个图形是全等图形 D.全等三角形的面积和周长都相等 2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则∠1的度数是 ( A.95° B.100° C.105° D.110° 30 709 e 45 50° 第2题图 第3题图 翻3.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则 ∠1= ( ) 那 A.509 B.60° C.70° D.50°或70° 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3, AB=10,则△ABD的面积为 () A.7 B.13 C.15 D.30 5 B 第4题图 第6题图 5.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个 三角形，三根小木棍的长度分别为5cm,9cm,10.5cm,并 且只能对10.5cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的 小木棍的长度为整数)，则同学们最多能拼出不同的三角形 阁 的个数为 ) 荞 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3十∠4十 ∠5= ( A.145° B.180° C.225° D.270° 7.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形， 已知：线段a,c,∠a（如图1).求作：△ABC,使BC=a, AB=c,∠ABC=a. 如图2是作图示范.正确的作图顺序为 c 图1 A D D B ① ② ④ 图2 A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③ 8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC的平分线，若∠BAC=50°，∠ABC=60°，则 ∠EAD+∠ABF= () A.35° B.40° C.45° D.50° D 6 B 4 G C H 第8题图 第9题图 9.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD.按照图中所 标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是() A.30 B.50 C.60 D.80 10.如图，直线AB∥MN,点C为直线MN上一点，连接AC, BC,∠CAB=40°，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交MN 于点D,点E是射线AD上的一个动点，连接CE,BE, ∠CED的平分线交MN于点F.当∠BEF=70°时，令 ∠ECM=a,用含a的式子表示∠EBC为 () B.10°-a D一N C.10°1 2a D.2a-10 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若一个三角形的三边长分别为2，x,7,化简x一5一 2x-12的结果是 12.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个： ①∠A=∠D,②AC=BD,③AB=CD,其中不能确定 △ABC≌△DCB的是 .(只填序号) D 第12题图 第13题图 13.如图，已知△ABC的面积为16，AD平分∠BAC且AD⊥ BE于点E,则△AEC的面积为 14.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若 ∠A=29°，∠BDA'=90°，则∠A'EC的大小为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点，AD=2BD, BE=CE.设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若 S△ABc=6,则S1一S2的值为 16.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线 BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若 BD=8,则CE= 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(本小题满分8分)如图，已知△ABC (1)按如下步骤作图： ①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D;③连接AD,CD. (2)试说明：△ABC≌△ADC. 18.(本小题满分8分)如图，AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°， ∠E=40°. (1)求∠DAE的度数 0 (2)若∠B=30°，试说明：AD=BC. 19.(本小题满分10分)如图，AD是△ABC的高，CE是 △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线 (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数. (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长， 20.(本小题满分9分)小西在物理课上学习了发声物体的振动 实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如 图，OA表示小球静止时的位置.当小西用发声物体靠近小 球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA 于点D,当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好垂直（图 中的A,B,O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于 点E,测得BD=8cm,OA=17cm.求AE的长. 2- 21.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= 4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C开始，按 C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm,设运动的 时间为ts. (1)当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两 部分 (2)当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两 部分. (3)当t为何值时，△BCP的面积为4cm2? 22.(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延 长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使EF=BC,连接BF 交CE于点D (1)试说明：CD=ED (2)若点G是AC上一点，满足AG=2CD,连接FG,请你 判断∠FGE和∠ABC的关系，并说明理由. E D G 23.(本小题满分13分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小 组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等 腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等 三角形.通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模 型”，兴趣小组进行了如下操作： 图1 图2 图3 (1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB= AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,如果把小 等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大 手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个 就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角 形是 ,此时BD和CE的数量关系是 (2)如图2，两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC, AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,两线交于 点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说 明理由. (3)如图3，已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外 作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接BE,CD,两 线交于点P,请直接写出线段BE和CD的数量关系及 ∠DPB的度数.5.y=-x十2（答案不唯一）6.B7.B8.D9.D 10.x=-211.x=212.79 13.解：(1)由图象可知，OA所在的直线为正比例函数的图象， 所以设OA所在直线的表达式为y=kx(k≠O). 因为A(5,1000)在直线OA上， 所以1000=5k,解得k=200, 所以OA所在直线的表达式为y=200x. (2)由图象可知甲机器人的速度为 1000÷5=200(m/min), 乙机器人的速度为1000÷10=100(m/min), 所以两机器人相遇时，需要的时间为 100010 100+200=3(min). 故出发后甲机器人行走号m,与乙机器人相遇。 (3)设甲机器人行走tmin时到P地，则P地与M地距离 为200tm, 乙机器人(t+1)min后到P地，P地与M地距离为[1000一 100(t+1)]m, 所以200t=1000-100(t+1),解得t=3, 所以200t=600, 故P,M两地间的距离为600m. 14.解：(1)因为1号探测气球从海拔10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海 拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升， 所以当x=20时，两球相遇，则相遇时y1=10十x×1= 10+20=30, 所以b=30. 设2号探测气球所在直线的表达式为y2=20十ax(a≠0). 因为y2=20十ax的图象过点(20,30)， 所以30=20十20a,解得a=0.5. 答案：0.530 (2)根据题意和(1)，得y1=10十x,y2=20十0.5x. (3)分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5m时，根据题 意，得(20十0.5x)一(10十x)=5,解得x=10; ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m时，根据题 意，得(10十x)-(20十0.5x)=5,解得x=30. 综上所述，当上升10min或30min时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m, 新中考新考法 1.A2.B 测试卷参考答案 第一章测试卷 1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.B10.D 11.3.x-2912.②13.814.32°15.116.4 17.解：(1)作图如图所示. (2)在△ABC和△ADC中，由作图知， AB=AD,CB=CD.又因为AC= AC,所以△ABC≌△ADC(SSS). 18.解：(1)因为ABDE, 所以∠EAB=∠E=40° 因为∠DAB=70°，所以∠DAE=70°-40°=30°. 3 (2)在△ADE和△BCA中， 因为∠DAE=∠B=30°，AE=BA,∠E=∠CAB, 所以△ADE≌△BCA(ASA),所以AD=BC. 19.解：(1)因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC=90° 因为CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°， 所以∠ECA=2∠ACB=25,∠CAD=90°-50°=40， 所以∠EAC=65°+40°=105°. 所以∠AEC=180°-105°-25°=50°. (2)因为BF是△ABC的中线， 所以AF=FC. 因为△BCF与△BAF的周长差为3， 所以(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3, 所以BC-AB=3. 因为AB=9, 所以BC=12. 20.解：因为OB⊥OC, 所以∠BOD+∠COE=90°. 又因为CE⊥OA,BD⊥OA, 所以∠CEO=∠ODB=90°， 所以∠BOD+∠B=90°， 所以∠COE=∠B. ∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠B, OC=BO, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以OE=BD=8cm. 因为OA=17cm, 所以AE=OA一OE=9cm. 21.解：(1)因为AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm, 所以△ABC的周长为4+3+5=12(cm). 因为CP把△ABC的周长分成相等的两部分， 所以点P运动的路程为6cm,所以1=号-3， 答案：3 (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为 B的中点，所以点P运动的路程为4什昌-受(， 所以4号÷？=只 4 所以当t=时，CP把△ABC的面积分成相等的两 4 部分. 答案号 (3)当P在AC上时，CP=2tcm. 因为△BCP的面积为4cm2, 所以2PC,BC=4,即号×2：×3=4，解得1=专 当P在AB上时， 因为△ABC的面积为2×4X3=6(cm),△BCP的面积 为4cm2, 所以△ACP的面积为2cm2, 所以AP=号AB=号m 所以点P运动的路程为4什号-号(em, 所以：=号÷2=名 3 综上，当：为号或名时，△BCP的面积为4cm。 22.解：(1)因为EF⊥AC, 所以∠E=90°. 因为∠ACB=90°， 所以∠DCB=180°-∠ACB=90°， 所以∠E=∠DCB=90. ∠E=∠DCB, 在△DEF和△DCB中，{∠EDF=∠CDB, EF=CB, 所以△DEF≌△DCB(AAS), 所以CD=ED. (2)∠FGE+∠ABC=90°.理由如下： 因为CD=DE,所以CE=2DC. 因为AG=2DC, 所以AG=CE, 所以AG+CG=CE+CG, 所以AC=EG. EF=CB, 在△FEG和△BCA中，∠E=∠ACB, EG=AC, 所以△FEG≌△BCA(SAS), 所以∠FGE=∠A. 因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠ABC=90°， 所以∠FGE+∠ABC=90°. 23.解：(1)因为∠DAE=∠BAC, 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC. 在△DAB和△EAC中， AD-AE, ∠DAB=∠EAC AB=AC, 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以BD=CE, 所以和△ADB全等的三角形是△AEC,此时BD和CE 的数量关系是BD=CE. 答案：△AEC BD=CE (2)BD=CE且BD⊥CE.理由如下： 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC. 在△DAB和△EAC中， (AD-AE ∠DAB=∠EAC, AB=AC, 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以BD=CE,∠DBA=∠ECA, 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， 所以∠DBA十∠ECB+∠ABC=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°， 3 所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°， 所以BD⊥CE. 综上所述：BD=CE且BD⊥CE (3)BE=CD,∠DPB=60°. 提示：因为△ABD和△ACE都为等边三角形， 所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠ADB=∠ABD= ∠EAC=60°， 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. 在△DAC和△BAE中， AD-AB, ∠DAC=∠BAE, AC-AE, 所以△DAC≌△BAE(SAS), 所以BE=DC,∠ADC=∠ABE, 所以∠BDP+∠DBP=∠BDP+∠DBA+∠ABE= ∠BDP+∠ADC+∠DBA=∠ADB+∠DBA=120°， 所以∠DPB=180°-（∠BDP+∠DBP)=180°-120°=60°. 第二章测试卷 1.2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.D 11.15:2012.213.914.31°15.25°或115°16.8 17.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求 A A 图1 (2)AA1的长度为2×5=10. (3)如图2所示，点D即为所求，此时AD十DC最小. M W 图2 18.解：(1)因为DE垂直平分BC, 所以DB=DC,所以∠B=∠DCB. 因为∠ACB=58°，∠A=82°， 所以∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-82°-58°=40°， 所以∠DCB=∠B=40°， 所以∠ACD=∠ACB-∠DCB=58°-40°=18°. (2)因为DE垂直平分BC,所以BD=CD, 所以△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD= AC+AB=8+10=18. 19.解：(1)如图所示，AD即为所求 (2)因为∠ABC=30°，∠C=90°， 所以∠BAC=90°-30°=60°. 因为AD平分∠BAC, 所以∠CAD=∠DAB= 2∠BAC= 30°， 所以∠DAB=∠ABC, 所以AD=DB.