第一章 三角形专项复习 习题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 专项复习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，于点，于点，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在上，于点，于点，≌，其中，则下列结论中错误是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 9.已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是(    ) A. B. C. D. 10.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块图中所标，，，，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去． A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 11.如图，在中，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论： ，，平分，平分其中正确的结论个数有个． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么          ．   14.在中，，，点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为          ． 15.如图，已知，添加下列条件中的一个：，，，其中不能确定的是          只填序号． 16.如图，≌，若，，则的长为          ． 17.如图，在四边形中，，，分别是，的中点，已知，，则           ． 三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在中，，是边上的高，且，，． 求：的面积；的长． 19.本小题分 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 20.本小题分 如图，在中，，，为延长线上的一点，点在上，且． 求证：≌； 求证：； 若，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为，求证． 22.本小题分 如图，已知，，． 求证：≌． 23.本小题分 学习完三角形全等以后，小明想测量一个池塘边上、两点间的距离，但不方便直接测量小影帮他设计了如下方案： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间的距离． 测量工具 绳子和刻度尺 项目背景   测量过程 先在地上取一个可以到达、两点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接． 解决问题 测量的长度就是、间的距离． 请你说明其中的道理； 请你再设计一种方案，并完成报告： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间的距离． 测量工具 项目背景   测量过程 解决问题 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：当是腰长时， 因为，所以，，能组成三角形， 此时这个等腰三角形的周长是； 当是腰长时， 因为，所以，，能组成三角形， 此时这个等腰三角形的周长是． 则这个等腰三角形的周长是或． 故选：． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用高线的概念得出答案． 【解答】 解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误； 中是边上的高，故B正确； 中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误； 中是边上的高，不是边边上的高，故D错误． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求得的度数．先由三角形内角和定理求得，再由角平分线定义求得，最后由平行线的性质求得． 【解答】 解：，， ， 平分， ， ， ， 故选B． 4.【答案】  【解析】解：≌， ， 故选：． 直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键． 5.【答案】  【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：≌， ，，，， ， 即． 故A，，选项错误，选项正确． 故选：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】 解：≌， ，，，， 是错误的， 故选B． 8.【答案】  【解析】根据三角形全等的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌，本题得以解决． 解：， ， ， 又， 当添加条件时，在和中， ≌，故选项A不符合题意； 当添加条件时，在和中， ≌，故选项B不符合题意； 当添加条件时，无法判断≌，故选项C符合题意； 当添加条件时，则，在和中， 故≌，故选项D不符合题意； 故选：． 本题考查三角形全等的判定，解答本题的关键是明确三角形全等的判定方法，利用数形结合的思想解答． 9.【答案】  【解析】解：由作图得，， 在和中， ≌， ． 故选：． 作图过程可得，，利用判定≌，可得． 本题考查了作图基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判断方法解答． 【解答】 解：由图可知，带第块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选B． 11.【答案】  【解析】解：在和中， ≌， ， ，， ， ， ． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明≌得出，，正确； 由三角形的外角性质得：，得出，正确； 作于，于，则，由证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确； 假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得≌，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论． 【解答】 解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ，，故正确； 由三角形的外角性质得：， 得出，故正确； 作于，于，如图所示， 则， 在和中， ， ≌， ， 又，， 平分，故正确； 假设平分，则， 在与中， ≌， ， ， ， 而，故错误； 正确的个数有个； 故选：． 13.【答案】  【解析】解：给图中角标上序号，如图所示． ，， ， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维． 根据，，作的外接圆，连接，当、、三点共线时，的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得为等腰直角三角形，，同样可证也为等腰直角三角形，，由勾股定理可求得的长为，最后最小值为． 【解答】 解：如图所示． ，，作的外接圆，连接， 当、、三点共线时，的值最小． ， ， 为等腰直角三角形， ． 过点作于点， ，， ， 为等腰直角三角形． ， ， 在中， ． 当、、三点共线时， 最小为． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：已知，且 若添加，则可由判定； 若添加，则属于边边角的顺序，不能判定； 若添加，则可由判定． 故答案为：． 一般三角形全等的判定方法有，，，，据此可逐个对比求解． 本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握牢固，此题不难判断． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，难度较易． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【解答】 解：≌， ， ， 故答案为． 17.【答案】  【解析】【点拨】如图，连接并延长，交于点．，．是的中点，又，．，．．是的中点，为的中位线．． 18.【答案】解：的面积； 的面积， ．  【解析】根据三角形的面积公式，即可得出结果； 根据三角形的面积的计算方法求出斜边上的高． 本题考查三角形的面积的计算方法． 19.【答案】【解】因为， 所以． 所以所以． 又因为是边上的高，所以．   【解析】略 20.【答案】【小题】 证明：，为延长线上一点， ． 在和中， ，， ≌． 【小题】 证明：≌，． 又，，． 【小题】   【解析】 略  略  略 21.【答案】证明：是的平分线，且，分别垂直于，，垂足分别为，，   在和中， ． 全等三角形的对应边相等．  【解析】见答案． 22.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键． 先证明，然后根据“”可证明≌． 23.【答案】由题意知，  在和中，  ，  ≌，  ，  故DE的长度就是、间的距离；  故量出的长，就是，两点间的距离；    测量工具：量角器，绳子和刻度尺；  项目背景：    测量过程：在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分， 点，，，在同一平面内；  解决问题：此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离  【解析】证明：由题意知，  在和中，  ，  ≌，  ，  故DE的长度就是、间的距离；  故量出的长，就是，两点间的距离；  解：测量工具：量角器，绳子和刻度尺；  项目背景：    测量过程：在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分， 点，，，在同一平面内；  解决问题：此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 根据即可证明≌，则；  根据即可证明≌，则． 本题考查了全等三角形的实际应用，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $