第6章 一次函数 章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

章末 核心考点练真题 》考点1函数 1.(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内 注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器 内水面高度h随时间t变化的大致图象是 C D 2.(大庆中考)在函数y=√2x十3中，自变量x 的取值范围是 3.(2024·常州)若等腰三角形的周长是10，则 底边长y与腰长x的函数表达式为 》考点2一次函数及其图象与性质 4.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3的 图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的 对称点是 () y↑y=2x-3 A A.(-2.0) C.(0,3) D.(0,-3) 5.(2024·潍坊)请写出同时满足以下两个条件 的一个函数： ①y随着x的增大而减小； ②函数图象与y轴正半轴相交. 第六章一次函数 复习 6.(沈阳中考)已知一次函数y=kx十b的图象 如图所示，则k,b的取值范围是 ( ) A.k>0,b>0 y=kx+b B.k>0,b<0 >x C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 7.(益阳中考)关于一次函数y=x十1，下列说 法正确的是 () A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 8.（兰州中考)一次函数y=x一1的函数值y 随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以 是 () A.2 B.1 C.-1D.-2 9.(娄底中考)将直线y=2x十1向右平移2个 单位长度后所得图象对应的函数表达式为 () A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=2x-2 D.y=2x-3 》考点3一次函数与一元一次方程的关系 10.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=x十 b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两 点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程 kx十b=0的解为 y y=ax+b y=kx+c B P2,4 10 第10题图 第11题图 11.(2024·黑龙江)如图，一次函数y=ax十b 和y=x十c的图象交于点P(2,4),则关于 x的一元一次方程ax十b=kx十c的解是 》考点4一次函数的应用 12.(2024·湖北)铁的密度约为7.9kg/cm3,铁的 质量m(kg)与体积V(cm3)成正比例.一个体 积为10cm3的铁块，它的质量为 kg. 131 练测考七年级数学上册LJ 13.(绍兴中考)一条笔直的路上依次有M,P, N三地，其中M,N两地相距1000m.甲、 乙两机器人分别从M,N两地同时出发，去 目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别 表示甲、乙机器人离M地的距离y(m)与行 走时间x(min)的函数关系图象， (1)求OA所在直线的表达式. (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机 器人相遇？ (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机 器人也到P地，求P,M两地间的距离. y/m↑ 10003 10 x/min 14.(鄂州中考)1号探测气球从海拔10m处出 发，以1m/min的速度竖直上升，与此同时， 2号探测气球从海拔20m处出发，以 am/min的速度竖直上升，两个气球都上升 了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1, y2(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函 数关系如图所示。 y/m 一表示y 一表示y2 20 10 204060x/min 132 请根据图象回答下列问题： (1)a= ,b= (2)请分别求出y1,y2与x的函数表达式. (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m? 新中考新考法 1.新考法函数增量)设m,n(m≠0)为常数，如 果在正比例函数y=kx中，自变量x增加 m,对应的函数值y增加n,那么的值是 () A. B.in m C.、n D.、m m n 2.新趋势跨学科融合在物理实验课上，小明在 进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中 发现，某种金属导体的电阻R(单位：)与温 度t(单位：℃)之间存在一次函数关系，于是 对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如 下表： t(℃) 0 10 20 30 40 R(Q) 5 5.085.16 5.245.32 则R与t之间的表达式为 ( ) A.R=0.08t+5 B.R=0.008t+5 C.R=10t+5 D.R=0.08t-59.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农 产品(100一x)箱. 依题意，得70x+40(100一x)=4600, 解得x=20. 100一20=80（箱） 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品 80箱. (2)设该公司获得的利润为y元.依题意，得y=70m+ 40(1000-m)=30m+40000(0≤≤m≤300) 因为30>0，所以y随着m的增大而增大， 所以当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+ 40000=49000, 批发这种农产品的数量为1000-300=700（箱）. 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱、 700箱时，获得总利润最大，最大总利润为49000元. 培优专题十三一次函数应用题的常见类型 1.D2.D3.D 4.解：(1)因为当x=0时，y2=-4x+150=150, 所以点B的坐标为(0,150). 答案：(0,150) (2)由题意，知点A的坐标为(25,150) 设y1=kx(k≠0).将(25,150)代人y1=kx,得150=25k, 所以k=6,所以y1=6x, 所以线段OA对应的函数表达式为y1=6x(0≤x≤25). (3)把x=15代人y1=6x,得y1=90, 所以点P的坐标为(15,90) 点P坐标表示的实际意义是第15s时1号和2号无人机都 在90m的高度！ 5.D 6.解：(1)6s2cm/s18cm (2②当点P在CD上运动时，S=AD·PD=2×6X [6-2(t-12)]=90-6t,即点P在CD上运动时S与t之 间的函数表达式为S=90一6t(12t≤15). (3)当0≤t≤6时，易求得S=3t. 将S=10代人，得3=10，解得：=9， 当12≤15时，S=90-61. 将S=10代入，得90-6t=10,解得=0. 3 所以当：为号或9时，△4PD的面积为10cm。 7.解：(1)设直线PQ的表达式为y=kx十b(k≠0). 将点0,10和（子，）分别代入，得 6=10,76+6=5。 解得k=一10，故直线PQ的表达式为y=一10x十10， 所以当y=0时，x=1, 故点Q的坐标为(1,0)， 该点表示甲、乙两人出发后经过1h相遇 (2)由点M的坐标可知甲经过号h到达B地， 放甲的速度为10÷号=6(km/1). 3 设乙的速度为xkm/h, 由两人经过1h相遇，得1×(x+6)=10,解得x=4. 故乙的速度为4km/h. 8.解：(1)4000100 (2)因为小东从图书馆到家的时间x-400-40 300 (min), 所以点D的坐标为（号，0） 设线段CD的函数表达式为y=kx十b(k≠ (c≤9) 因为其图象过C(0,400)和D(号，0)两点， 所以6=400，号+6=0，解得表=-30， 所以线段CD的函数表达式为y=一300x十4000(0≤x≤ 9》. 所以小东离家的路程y关于x的函数表达式为 y=-300x+40o(0Cx≤9）). (3)设线段OA的函数表达式为y='x(k'≠0)(0≤x≤ 10). 因为图象过点A(10,2000), 所以10k'=2000,解得k'=200, 所以线段OA的函数表达式为y=200x(0≤x≤10). 当两人相遇时，有200x=一300x十4000，解得x=8. 故两人出发8min后相遇. 9.解：(1)观察图象，知方案一与方案二相交于点(30,1200)， 所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(0,600)，(30,1200)分别代人表达式中，得b=600, 30k+b=1200,解得k=20, 即方案二中y关于x的函数表达式为y=20x十600. (3)由两种方案的图象交点(30,1200)，可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 10.解：(1)依次填80一xx一102×20(80-x) 2X20(x-10) (2)y关于x的函数表达式为y=2×15.x+2×25(110 x)+2×20(80一x)+2×20(x一10) =-20x+8300(10≤x≤80). 在一次函数y=一20x十8300中， 因为-20<0，且10≤x≤80， 所以y随x值的增大而减小， 所以当x=80时，y取最小值，最小值为一20×80十8300= 6700(元)， 即当甲仓库运往A果园80t有机化肥时，总运费最省，最 省的总运费是6700元. 章末复习 核心考点练真题 1.c2≥-8 3.y=10-2x(2.5<x<5)4.A 5.y=-x十2（答案不唯一）6.B7.B8.D9.D 10.x=-211.x=212.79 13.解：(1)由图象可知，OA所在的直线为正比例函数的图象， 所以设OA所在直线的表达式为y=kx(k≠O). 因为A(5,1000)在直线OA上， 所以1000=5k,解得k=200, 所以OA所在直线的表达式为y=200x. (2)由图象可知甲机器人的速度为 1000÷5=200(m/min), 乙机器人的速度为1000÷10=100(m/min), 所以两机器人相遇时，需要的时间为 100010 100+200=3(min). 故出发后甲机器人行走号m,与乙机器人相遇。 (3)设甲机器人行走tmin时到P地，则P地与M地距离 为200tm, 乙机器人(t+1)min后到P地，P地与M地距离为[1000一 100(t+1)]m, 所以200t=1000-100(t+1),解得t=3, 所以200t=600, 故P,M两地间的距离为600m. 14.解：(1)因为1号探测气球从海拔10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海 拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升， 所以当x=20时，两球相遇，则相遇时y1=10十x×1= 10+20=30, 所以b=30. 设2号探测气球所在直线的表达式为y2=20十ax(a≠0). 因为y2=20十ax的图象过点(20,30)， 所以30=20十20a,解得a=0.5. 答案：0.530 (2)根据题意和(1)，得y1=10十x,y2=20十0.5x. (3)分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5m时，根据题 意，得(20十0.5x)一(10十x)=5,解得x=10; ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m时，根据题 意，得(10十x)-(20十0.5x)=5,解得x=30. 综上所述，当上升10min或30min时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m, 新中考新考法 1.A2.B 测试卷参考答案 第一章测试卷 1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.B10.D 11.3.x-2912.②13.814.32°15.116.4 17.解：(1)作图如图所示. (2)在△ABC和△ADC中，由作图知， AB=AD,CB=CD.又因为AC= AC,所以△ABC≌△ADC(SSS). 18.解：(1)因为ABDE, 所以∠EAB=∠E=40° 因为∠DAB=70°，所以∠DAE=70°-40°=30°. 3 (2)在△ADE和△BCA中， 因为∠DAE=∠B=30°，AE=BA,∠E=∠CAB, 所以△ADE≌△BCA(ASA),所以AD=BC. 19.解：(1)因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC=90° 因为CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°， 所以∠ECA=2∠ACB=25,∠CAD=90°-50°=40， 所以∠EAC=65°+40°=105°. 所以∠AEC=180°-105°-25°=50°. (2)因为BF是△ABC的中线， 所以AF=FC. 因为△BCF与△BAF的周长差为3， 所以(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3, 所以BC-AB=3. 因为AB=9, 所以BC=12. 20.解：因为OB⊥OC, 所以∠BOD+∠COE=90°. 又因为CE⊥OA,BD⊥OA, 所以∠CEO=∠ODB=90°， 所以∠BOD+∠B=90°， 所以∠COE=∠B. ∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠B, OC=BO, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以OE=BD=8cm. 因为OA=17cm, 所以AE=OA一OE=9cm. 21.解：(1)因为AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm, 所以△ABC的周长为4+3+5=12(cm). 因为CP把△ABC的周长分成相等的两部分， 所以点P运动的路程为6cm,所以1=号-3， 答案：3 (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为 B的中点，所以点P运动的路程为4什昌-受(， 所以4号÷？=只 4 所以当t=时，CP把△ABC的面积分成相等的两 4 部分. 答案号 (3)当P在AC上时，CP=2tcm. 因为△BCP的面积为4cm2, 所以2PC,BC=4,即号×2：×3=4，解得1=专 当P在AB上时， 因为△ABC的面积为2×4X3=6(cm),△BCP的面积 为4cm2, 所以△ACP的面积为2cm2, 所以AP=号AB=号m