6.4 第3课时 利用两个一次函数图象解决实际问题-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时一次函数的实际应用 1.D2.0.4 3.解：(1)由题图可得，当x=0时，y=50. 答：商贩自带的零钱为50元. (2)(330-50)÷80=3.5(元). 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元. (3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg), 80+40=120(kg). 答：他一共批发了120kg西瓜， (4)450-120×1.8-50=184(元). 答：这个水果商贩一共赚了184元钱： 4.C5.A6.B7.C8.D9.200 10.解：(1)由图象可知，当x=40时，y=1800,所以降价前该 童装的销售单价=1800=45（元/件）. 40 答案：45 (2)由图象可知，当x=55时，y=2325,所以这次销售童 装盈利2325一55×25=950（元）. 答：该童装店这次销售童装盈利950元 1,解：1D小丽的骑车速度-25-16(km/h). 36 设小明的骑车速度为xkm/h, 由题意，得1×(16+x)=36,解得x=20 答：小丽的骑车速度为16km/h,小明的骑车速度为20km/h. （②)由题意，得点E的横坐标一碧号，点E的纵坠标 号×16“，所以点E的坐标为（号，1） 点E的实际意文为两人出发号h时，小明到达甲地，此 时，二人之间的距离为km 微专题16利用一次函数的性质解决利润最值问题 1.解：(1)根据题意，得购进B型电动自行车(30一x)辆， 所以y=(2800-2500)x+(3500-3000)·(30-x) =-200x+15000, 所以y与x之间的函数表达式为y=一200x十15000(10≤≤ x<30). (2)因为y=一200x+15000,-200<0, 所以y随x的增大而减小. 因为10≤x<30, 所以当x=10时，y最大，y最大=一200×10+15000= 13000, 此时30一x=20. 答：购进A型电动自行车10辆，B型电动自行车20辆才能 获得最大利润，此时最大利润是13000元. 2.解：(1)由题意，得A型健身器材买x套，则B型健身器材 购买(80一x)套， B型健身器材的购进价格为2×0.75=1.5（万元），A型健 身器材的购进价格为1.7-0.3=1.4（万元）， 所以y=1.4x十1.5×(80-x)=-0.1x+120, 所以y与x的函数表达式为y=-0.1x十120(0≤x≤80). (2)由(1)，得总费用y与x的函数表达式为y=一0.1x十 120,-0.1<0, 所以y随x的增大而减小，当x最大时，y最小，即总费用 最少 因为A型健身器材的数量不超过53套，即x≤53， 所以当x=53时，y最小，总费用最少为一0.1×53十120= 114.7(万元)，此时80-x=27, 所以A型健身器材应购买53套，B型健身器材应购买 27套. 答：学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套， 才能使总费用最少，总费用最少为114.7万元， 第3课时利用两个一次函数图象解决实际问题 1.C2.C3.C 4.解：(1)41(2)42 (3)设甲水池y与t的函数表达式为y=k1t十b1(k1≠0). 由题意，得b1=4,4k1十b1=2, 解得k1=一2， 1 1 所以甲水池y与t的函数表达式为y=一2十4. 设乙水池y与t的函数表达式为y=k2t十b2(k2≠0). 由题意，得b2=1,42十b2=2,解得k2=4: 所以乙水池y与t的函数表达式为y=4t十1. (④在)=-2+4中，当)y=0时，-2+4=0， 解得t=8. 把=8代人y=+1中，得y=号×8+1=3， 所以此时乙水池的水深为3m. 5.D6.D7.30 8.解：(1)由图象可知，点B的坐标为(1,100)，点C的坐标为 (9,100), 9-1=8(h) 所以快速充电器比普通充电器少用8h. 答案：8 (2)设线段AB的函数表达式为E=1t十b1(k1,b1为常 数，且k1≠0)(0≤t≤1) 将t=0,E=20和t=1,E=100分别代入E=k1t十b1, 得b1=20,k1十b1=100,解得k1=80, 所以线段AB的函数表达式为E=80t十20(0≤≤t1). 设线段AC的函数表达式为E=k2t+b2(k2,b2为常数，且 k2≠0)(0≤t≤9). 将t=0,E=20和t=9,E=100分别代人E=k2t十b2, 得=20,0：+6：=10，解得：=9 80 所以线段AC的函数表达式为E=g1+20(0≤≤9). (3)根据图象，知用快速充电器将其充满电用时1h, 普道充电器的充电流度为10.20-号 9 由题意，得正常驾驶ah后耗电20a,所以用普通充电器再 久充清电用时2÷智-学。 根据题意，得1十a十4 +9a=14,解得a=4. 9.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农 产品(100一x)箱. 依题意，得70x+40(100一x)=4600, 解得x=20. 100一20=80（箱） 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品 80箱. (2)设该公司获得的利润为y元.依题意，得y=70m+ 40(1000-m)=30m+40000(0≤≤m≤300) 因为30>0，所以y随着m的增大而增大， 所以当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+ 40000=49000, 批发这种农产品的数量为1000-300=700（箱）. 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱、 700箱时，获得总利润最大，最大总利润为49000元. 培优专题十三一次函数应用题的常见类型 1.D2.D3.D 4.解：(1)因为当x=0时，y2=-4x+150=150, 所以点B的坐标为(0,150). 答案：(0,150) (2)由题意，知点A的坐标为(25,150) 设y1=kx(k≠0).将(25,150)代人y1=kx,得150=25k, 所以k=6,所以y1=6x, 所以线段OA对应的函数表达式为y1=6x(0≤x≤25). (3)把x=15代人y1=6x,得y1=90, 所以点P的坐标为(15,90) 点P坐标表示的实际意义是第15s时1号和2号无人机都 在90m的高度！ 5.D 6.解：(1)6s2cm/s18cm (2②当点P在CD上运动时，S=AD·PD=2×6X [6-2(t-12)]=90-6t,即点P在CD上运动时S与t之 间的函数表达式为S=90一6t(12t≤15). (3)当0≤t≤6时，易求得S=3t. 将S=10代人，得3=10，解得：=9， 当12≤15时，S=90-61. 将S=10代入，得90-6t=10,解得=0. 3 所以当：为号或9时，△4PD的面积为10cm。 7.解：(1)设直线PQ的表达式为y=kx十b(k≠0). 将点0,10和（子，）分别代入，得 6=10,76+6=5。 解得k=一10，故直线PQ的表达式为y=一10x十10， 所以当y=0时，x=1, 故点Q的坐标为(1,0)， 该点表示甲、乙两人出发后经过1h相遇 (2)由点M的坐标可知甲经过号h到达B地， 放甲的速度为10÷号=6(km/1). 3 设乙的速度为xkm/h, 由两人经过1h相遇，得1×(x+6)=10,解得x=4. 故乙的速度为4km/h. 8.解：(1)4000100 (2)因为小东从图书馆到家的时间x-400-40 300 (min), 所以点D的坐标为（号，0） 设线段CD的函数表达式为y=kx十b(k≠ (c≤9) 因为其图象过C(0,400)和D(号，0)两点， 所以6=400，号+6=0，解得表=-30， 所以线段CD的函数表达式为y=一300x十4000(0≤x≤ 9》. 所以小东离家的路程y关于x的函数表达式为 y=-300x+40o(0Cx≤9）). (3)设线段OA的函数表达式为y='x(k'≠0)(0≤x≤ 10). 因为图象过点A(10,2000), 所以10k'=2000,解得k'=200, 所以线段OA的函数表达式为y=200x(0≤x≤10). 当两人相遇时，有200x=一300x十4000，解得x=8. 故两人出发8min后相遇. 9.解：(1)观察图象，知方案一与方案二相交于点(30,1200)， 所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(0,600)，(30,1200)分别代人表达式中，得b=600, 30k+b=1200,解得k=20, 即方案二中y关于x的函数表达式为y=20x十600. (3)由两种方案的图象交点(30,1200)，可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 10.解：(1)依次填80一xx一102×20(80-x) 2X20(x-10) (2)y关于x的函数表达式为y=2×15.x+2×25(110 x)+2×20(80一x)+2×20(x一10) =-20x+8300(10≤x≤80). 在一次函数y=一20x十8300中， 因为-20<0，且10≤x≤80， 所以y随x值的增大而减小， 所以当x=80时，y取最小值，最小值为一20×80十8300= 6700(元)， 即当甲仓库运往A果园80t有机化肥时，总运费最省，最 省的总运费是6700元. 章末复习 核心考点练真题 1.c2≥-8 3.y=10-2x(2.5<x<5)4.A练测考七年级数学上册LJ 第3课时 利用两个一 基础夯实 1.A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去 B地，图中1和12分别表示甲、乙两人所走 路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说 法：①乙晚出发1h;②乙出发3h后追上甲； ③甲的速度是4km/h;④乙先到达B地.其 中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 43m s/km -甲 15 5 1 3 t/h 20 60 x/min 第1题图 第2题图 2.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上 升60min,气球所在位置距离地面的高度 y(m)与气球上升的时间x(min)之间的函数 关系如图所示.下列说法正确的是() A.甲气球上升过程中，y与x的函数表达式 为y=2x+5 B.l0min时，甲气球在乙气球上方 C.两气球高度差为15m时，上升时间为50min D.上升60min时，乙气球距离地面高度为40m 3.某公司新产品上市30天全部售完.图1表示 产品的市场日销售量与上市时间之间的关系， 图2表示单件产品的销售利润与上市时间之 间的关系，下列四个结论中错误的是( 日销售量件 W,单件销售利润/元 60 30 40 20 10 0102030i/天 0102030i/天 图1 图2 A.第30天该产品的市场日销售量最大 B.第20天至30天该产品的单件产品的销售 利润最大 C.第20天该产品的日销售总利润最大 D.第20天至30天该产品的日销售总利润逐 日增多 126 ?函数图象解决实际问题 4.某工厂有甲、乙两个长方体的水池，甲水池的 水较深，将甲池的水用抽水机匀速地抽入乙 池.如图是甲、乙两个水池水的深度y(m)与 抽水时间t(h)的函数关系的图象， (1)甲水池原水深 m,乙水池原水深 m. (2)抽水 h后，两水池的水深相同， 这时水深为 m (3)求甲、乙两水池水的深度y(m)与抽水时 间t(h)的函数表达式（不必写出自变量t的 取值范围) (4)当把甲水池的水全部抽入乙水池后，求此 时乙水池的水深 y/m 0 2 4 68t/h 能力提升 5.甲车从A城出发匀 ◆y/km 速行驶至B城，乙车 360- 从B城出发匀速行 驶至A城，在整个行 分 驶过程中，甲、乙两车 012345i 距离A城的距离 y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数 关系如图所示，下列结论错误的是() A.A,B两城相距360km B.乙车比甲车晚出发1h C.甲、乙两车相遇时甲车行驶了2.5h D.当甲、乙两车相距96km时，t=2 6.在一次800m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑 的路程s(m)与各自所用时间t(s)之间的函 数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下 列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增加而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后180s时，两人相遇 D.在起跑后50s时，乙在甲的前面 s/m 800--- y/元1 600 720 88 480 200F 240月 050 180220t/s 60 x/kg 第6题图 第7题图 7.(2024·南京期末)某手工作坊生产并销售某 种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线 段AB,OC分别表示每天生产成本y1(单位： 元)、收人y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之 间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈 利也不亏损，则这天的产量是 千克 8.中国红旗汽车作为我国国产汽车的代表品 牌，这些年快速发展并紧随时代潮流.2023 年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红 旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽 车奋进转型”的计划.如图，下面是红旗品牌 旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电 时，其屏幕的起始画面，如图1.经测试，在用 快速充电器和普通充电器对该汽车充电时， 其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的 函数图象分别为图2中的线段AB,AC.根据 以上信息，回答下列问题： E1% 100 TB 代 60 40 目前电量 0123456789ih 图1 图2 (1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该 汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少 用 h. (2)求线段AB,AC的函数表达式. 第六章一次函数 (3)已知该汽车在高速正常驾驶时，一般情况 下耗电量为每小时20%，在目前电量20%的 情况下，用快速充电器将其充满电后，正常驾 驶ah,接着用普通充电器将其充满电，其“充 电一耗电一充电”的时间恰好是14h,求a 的值. 素养培优 9.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品 的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是 40元. (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品 共获利润4600元，问：该公司当月零售、批 发这种农产品的箱数分别是多少？ (2)现该公司要经营1000箱这种农产品，设 该公司当月零售这种农产品m箱，m不超过 300箱，问：应如何规划零售和批发的数量， 才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 127