6.4 第2课时 一次函数的实际应用-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时一次函数的实际应用 1.D2.0.4 3.解：(1)由题图可得，当x=0时，y=50. 答：商贩自带的零钱为50元. (2)(330-50)÷80=3.5(元). 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元. (3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg), 80+40=120(kg). 答：他一共批发了120kg西瓜， (4)450-120×1.8-50=184(元). 答：这个水果商贩一共赚了184元钱： 4.C5.A6.B7.C8.D9.200 10.解：(1)由图象可知，当x=40时，y=1800,所以降价前该 童装的销售单价=1800=45（元/件）. 40 答案：45 (2)由图象可知，当x=55时，y=2325,所以这次销售童 装盈利2325一55×25=950（元）. 答：该童装店这次销售童装盈利950元 1,解：1D小丽的骑车速度-25-16(km/h). 36 设小明的骑车速度为xkm/h, 由题意，得1×(16+x)=36,解得x=20 答：小丽的骑车速度为16km/h,小明的骑车速度为20km/h. （②)由题意，得点E的横坐标一碧号，点E的纵坠标 号×16“，所以点E的坐标为（号，1） 点E的实际意文为两人出发号h时，小明到达甲地，此 时，二人之间的距离为km 微专题16利用一次函数的性质解决利润最值问题 1.解：(1)根据题意，得购进B型电动自行车(30一x)辆， 所以y=(2800-2500)x+(3500-3000)·(30-x) =-200x+15000, 所以y与x之间的函数表达式为y=一200x十15000(10≤≤ x<30). (2)因为y=一200x+15000,-200<0, 所以y随x的增大而减小. 因为10≤x<30, 所以当x=10时，y最大，y最大=一200×10+15000= 13000, 此时30一x=20. 答：购进A型电动自行车10辆，B型电动自行车20辆才能 获得最大利润，此时最大利润是13000元. 2.解：(1)由题意，得A型健身器材买x套，则B型健身器材 购买(80一x)套， B型健身器材的购进价格为2×0.75=1.5（万元），A型健 身器材的购进价格为1.7-0.3=1.4（万元）， 所以y=1.4x十1.5×(80-x)=-0.1x+120, 所以y与x的函数表达式为y=-0.1x十120(0≤x≤80). (2)由(1)，得总费用y与x的函数表达式为y=一0.1x十 120,-0.1<0, 所以y随x的增大而减小，当x最大时，y最小，即总费用 最少 因为A型健身器材的数量不超过53套，即x≤53， 所以当x=53时，y最小，总费用最少为一0.1×53十120= 114.7(万元)，此时80-x=27, 所以A型健身器材应购买53套，B型健身器材应购买 27套. 答：学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套， 才能使总费用最少，总费用最少为114.7万元， 第3课时利用两个一次函数图象解决实际问题 1.C2.C3.C 4.解：(1)41(2)42 (3)设甲水池y与t的函数表达式为y=k1t十b1(k1≠0). 由题意，得b1=4,4k1十b1=2, 解得k1=一2， 1 1 所以甲水池y与t的函数表达式为y=一2十4. 设乙水池y与t的函数表达式为y=k2t十b2(k2≠0). 由题意，得b2=1,42十b2=2,解得k2=4: 所以乙水池y与t的函数表达式为y=4t十1. (④在)=-2+4中，当)y=0时，-2+4=0， 解得t=8. 把=8代人y=+1中，得y=号×8+1=3， 所以此时乙水池的水深为3m. 5.D6.D7.30 8.解：(1)由图象可知，点B的坐标为(1,100)，点C的坐标为 (9,100), 9-1=8(h) 所以快速充电器比普通充电器少用8h. 答案：8 (2)设线段AB的函数表达式为E=1t十b1(k1,b1为常 数，且k1≠0)(0≤t≤1) 将t=0,E=20和t=1,E=100分别代入E=k1t十b1, 得b1=20,k1十b1=100,解得k1=80, 所以线段AB的函数表达式为E=80t十20(0≤≤t1). 设线段AC的函数表达式为E=k2t+b2(k2,b2为常数，且 k2≠0)(0≤t≤9). 将t=0,E=20和t=9,E=100分别代人E=k2t十b2, 得=20,0：+6：=10，解得：=9 80 所以线段AC的函数表达式为E=g1+20(0≤≤9). (3)根据图象，知用快速充电器将其充满电用时1h, 普道充电器的充电流度为10.20-号 9 由题意，得正常驾驶ah后耗电20a,所以用普通充电器再 久充清电用时2÷智-学。 根据题意，得1十a十4 +9a=14,解得a=4.第2课时 一次 基础夯实 》知识点一单个一次函数图象的应用 1.(毕节中考)现代物流的高速发展，为乡村振兴 提供了良好条件.某物流公司的汽车先行驶 30km后进人高速路，在高速路上匀速行驶一 段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的 地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程 y(单位：km)之间的关系如图所示.请结合图 象，判断以下说法正确的是 () A.汽车在高速路上行驶了2.5h B.汽车在高速路上行驶的路程是180km C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h ↑y/km y/km 220 B C 180 30- 0.8 E D F 00.5 3.5x/h 00.5 2.63.2x/h 第1题图 第2题图 2.小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书 馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返 回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交 谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返 回家中，如图是小明离家距离y(km)与时间 x(h)的关系，则小明与小亮交谈的时间为 h 3.一水果商贩在批发市场按每千克1.8元批发 了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了 一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又 降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有 的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示， 结合图象回答下列问题： ↑元 450 330 50H o 80 x/kg (1)商贩自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ 第六章一次函数 函数的实际应用 (3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西 瓜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 450元，问他一共批发了多少千克西瓜？ (4)请问这个水果商贩一共赚了多少钱？ 》知识点二一次函数与一元一次方程的关系 4.(贺州中考)直线y=ax十b(a≠0)过点A(0, 1),B(2,0),则关于x的方程ax十b=0的解 为 () A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 5.下表是一次函数y=x十b中x与y的几组 对应值，则方程kx十b=1的解为 ( ) -2 -1 0 1 y… -51 7 1319 A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13 6.已知关于x的方程kx十b=0的解是x=2, 则一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0) 的图象可能是 123 练测考七年级数学上册LJ 能力提升 7.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8h,调 进物资4h后同时开始调出物资（调进与调 出的速度保持不变).该仓库库存物资(t) 与时间t(h)之间的函数关系如图所示.则这 批物资从开始调进到全部调出所需要的时间 是 () A.8.4hB.8.6h C.8.8hD.10h ↑wt 60 M 20 y=kx430 t/h =3x-1 第7题图 第8题图 8.如图，一次函数y=kx十3(k为常数且k≠0) 与y=3x一1的图象相交于点M,且点M的 纵坐标为8，则关于x的方程kx+3=3x一1 的解是 () 7 A.x=2 B.x=。 3 C.x=8 D.x=3 9.一天早晨，小玲从 y/m 家出发匀速步行1200 到学校，小玲出发 一段时间后，她的 妈妈发现小玲忘 01015 30 x/min 带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自 行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈 追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路 线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈 返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲 继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间 的距离y(m)与小玲从家出发后步行的时间 x(min)之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、 下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间 忽略不计).当妈妈刚回到家时，小玲离学校的 距离为 m. 10.某童装店以每件25元的价格购进某种品牌 的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童 装每件降价10元销售，全部售完.销售总额 y(元)与销售量x(件)之间的关系如图所示， 请根据图象提供的信息完成下列问题： 124 (1)降价前该童装的销售单价是 元/件. (2)求该童装店这次销售童装盈利多少元. +y元 2325 1800F---------- 0 4055x/件 素养培优 11.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的 生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公 路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如 图1中线段AB所示.在小丽出发的同时， 小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲 地，两人之间的距离s(km)与出发时间t(h) 之间的函数关系如图2中折线段CD DE一EF所示. y/kmt s/km 364 36 B D B 0 2.25th0 2.25t/h 图1 图2 (1)小丽和小明的骑车速度各是多少？ (2)求点E的坐标，并解释点E的实际 意义. 第六章一次函数 微专题16模型观念 利用一次函数的性质解决利润最值问题 【方法指引】 利用一次函数的性质解决利润最值问题的步骤： (1)建立函数表达式. (2)确定自变量的取值范围. (3)利用一次函数的性质判断函数的最大值或最小值. 【针对训练】 1.为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增 多.某商店计划购进A,B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆，其中A型电 动自行车不少于10辆，A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价 分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车 全部销售后可获利润y元. (1)求出y与x之间的函数表达式. (2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 2.(2024·青岛期中)为鼓励学生加强锻炼、增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使 用.经调查，某公司有A,B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套 B型健身器材售价为2万元.经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免 0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折.学校想购进A,B两种健身器材共 80套，若A型健身器材买x套，共花费y元. (1)请写出y与x的函数表达式. (2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是 多少？ 125