6.3 第1课时 正比例函数的图象及性质-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

3.解：(1)梯形面积y与上底长x之间的函数表达式为y= (x+15)×8÷2=4x+60. (2)4x+60=120,解得x=15,y=4×18+60=132. 填表如下： 上底长x 10 (15) 8 20 梯形面积y 100 120(132) 140 .. (3)当x每增加1时，y增加4，故y随x均匀地增大. (4)当x=0时，y=4×0+60=60,此时它表示的图形是三 角形. 4.解：(1)悬挂的物体的质量弹簧的长度 (2)102 (3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8= 26(cm). (4)y与x的表达式为y=10+2x. 第2课时一次函数的定义 1.D2.B3.B4.B 5.解：(1)根据一次函数的定义，得2一m|=1,n为任意实 数，解得m=士1. 又因为m一1≠0，即m≠1， 所以当m=一1，n为任意实数时，y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义，得2一m=1,n十4=0， 解得m=土1，n=-4. 又因为m一1≠0，即m≠1， 所以当m=一1，n=一4时，y是x的正比例函数. 6.B7.C8.y=-3x 9.解：(1)由题意，得y=120-5(x-10)=170-5.x(10<x≤ 20). (2)当x=20时，y=-5×20+170=70, 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为20×70= 1400(元). 10.西瓜每千克的价格为3.6元 11.解：函数表达式为y=-0.2x十65(0≤x≤325)，k=一0.2 表示汽车每行驶1km的耗油量，b=65表示汽车还未行 驶时油箱中原来的油量 12.C13.C14.y=120t+200 15.解：因为BC=8,CP=x,所以PB=8一x, 所以SAAPB=2PB·AC, 即y7×8-x)X6=-3x+240<x<8). 第3课时分档计费问题 1.解：(1)200×0.6=120（元） 答案：120 (2)由题意，得y=210×0.6+(x-210)X0.7=0.7x-21 (210<x≤400) (3)由(2)，知当用电量为400kW·h时，应缴费0.7×400一 21=259(元) 因为259<268， 所以小明家8月用电量超过400kW·h, 8月用电量为400+(268一259)÷0.9=410(kW·h) 答：小明家8月用了410kW·h电. 2 2.解：任务-：因为5×5=25,50+5×(20-10)×0.8=90，故 填表如下 购买种子的 5 10 12 20 30 数量/kg 付款金额/元10 25 50 58 90 130 任务二：y=5×10+5×0.8(x-10)=4x+10. 任务三：第一次购买40kg付款金额为 4×40+10=170(元)， 第二次购买8kg付款金额为5×8=40（元）， 一起购买付款金额为4×(40十8)+10=202（元）， 所以170+40-202=8（元）. 答：一起购买可省8元 3.解：(1)由题意，得当0≤x≤13时，y=4x; 当x>13时，y=13×4+6(x-13)=6x-26. 综上，当0≤x≤13时，y关于x的函数表达式为y=4x; 当x>13时，y关于x的函数表达式为y=6x一26. (2)由(1)，可知当y=58时，6x一26=58，解得x=14 当y=50时，4x=50,解得x=12.5, 所以14-12.5=1.5(m3). 答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5m3 4解：(1)设方式A的计费金额为y1(元)，方式B的计费金额 为y2(元). 根据表格数据，可知当0≤t≤200时，y1=78;当t>200时， y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5, y2=108. 因为115.5>108， 所以选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108, 解得t=320, 所以当0≤t<320时，y1<108<y2, 所以当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同. 令y2=203,得0.19t+13=203, 解得t=1000, 所以当320<t<1000时，方式B更省钱； 当t=1000时，方式B和C的付费金额相同； 当t>1000时，方式C更省钱. 综上，当0≤t<320时，方式A更省钱；当t=320时，方式 A和B的付费金额相同；当320<t<1000时，方式B更省 钱；当t=1000时，方式B和C的付费金额相同；当t> 1000时，方式C更省钱. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象及性质 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A 8.解：(1)因为y=(k一2)x2-3,且y是关于x的正比例 函数， k2-3=1所以k=一2， 所以k一2≠0， 所以y=(-2-2)x-2)2-3=-4x. (2)因为在y=一4x中，一4<0，所以y随x的增大而减 小.因为x≤2，所以当x=2时，y有最小值，函数y的最小 值为一4×2=一8. 9.解：(1)由题意，知m2-3=1,且m-1<0,故m=-2. (2)由题意，知m2-3=1,且m-1>0,故m=2. 10.C11.D12.A13.-3 14.(16,32)(-21013,-21014) 微专题15比较函数值大小的方法 1.C2.A3.> 第2课时一次函数的图象及性质 1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.y=-4x-28.-6 9.C10.y=x-3(答案不唯一)11.<12.-313.B 14.C15.k2<k3<k1 16.解：(1)因为当y=0时，-2x-2=0,解得x=-1,所以一 次函数的图象与x轴的交点A的坐标为（一1,0）；因为当 x=0时，y=一2×0一2=一2，所以一次函数的图象与 y轴的交点B的坐标为(0，一2). (2)画出函数的图象如图. 2012 -2B (3)AB=√OA2+OB2=V√12+22=√5. (40Sas=号×1X2=1 17.解：1)因为y=一x+4y=3x的图象相交于点C,所以 令-x+4=分x,解得x=3,所以y=专×3=1，所以点C 的坐标为(3,1). (2)由题意，得M(a,0),D(a,3a,E(a,-a+4). 因为ED=2DM,所以}a-(-a十40-2子a， 解得a=2或6. 培优专题十二一次函数图象与字母系数的关系 1.B2.A3.C4.B5.B6.-7.A8.C9.B10.-1 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.A2.C 3.解：(1)把A(-1,2)代入y=kx,得-k=2,解得k=-2, 所以正比例函数的表达式为y=一2x. (2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,得-2m=m十3， 解得m=一1，即m的值为一1. 4.C5.D6.D7.28.y=4x+8 9.y=-2x+5或y=-2x-510.A11.C12.C13.5 14.解：(1)把A(0,1)和C(3,一3)分别代入y=kx+b(k≠ 0),得b=1,3k十b=-3, 解得k=一3 4 (2由(，得-次函数的表达式为y=兰x十1， 所以当y=0时，-亭+1=0， 解得x一 所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0)， 所以直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积为之×1× 33 48 15.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CDA=90° 由题意可知，∠CAB=∠AOB= 90°，AB=AC, 所以∠DAC+∠BAO=∠BAO+ ∠ABO=90°， 所以∠DAC=∠ABO. 在△AOB和△CDA中， 因为∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA=90°，AB=CA, 所以△AOB≌△CDA(AAS), 所以OB=AD,AO=CD. 因为A(-2,0),B(0,1), 所以AD=BO=1,CD=AO=2, 所以OD=AO+AD=2+1=3, 所以点C的坐标为(-3,2). 因为B(0,1), 所以设直线BC的函数表达式为y=x+1(k≠0)， 则有一3k+1=2, 解得及=了， 1 所以直线BC的函数表达式为y=一3x十1， 16.解：(1)把B(0,2),C(-1,3)代入y=x十b中，得b=2, 一k十b=3,解得k=一1. 所以函数y=k.x十b的表达式为y=一x十2. (2)把y=0代人y=-x+2, 得x=2,即A(2,0). 1 因为B(0,2),所以S△0B=2X2X2=2. 设点P的坐标为(m,0). 因为A(2,0), 所以AP=|m-2L. 因为S△Acr=3S△A0B=6,C(-1,3), 所以2AP·e=6, 所以多m-2=6, 所以m=6或m=-2, 所以点P的坐标为(6,0)或(-2,0). 8练测考七年级数学上册LJ 3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 基础夯实 入m<号 B.m1 》知识点一正比例函数的图象 C.m<0 D.m>0 1.下列四个点，在正比例函数y= 5x的图象 8.(2024·烟台期中)已知y=(k一2)x-3,且 y是关于x的正比例函数， 上的点是 ( (1)求y与x的函数表达式， A.(2,5) B.(5,2) (2)若x≤2，求函数y的最小值， C.(2,-5) D.(5,-2) 2.若正比例函数的图象经过点(1,3)，则这个图 象必经过点 () A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(3,1) 3.已知正比例函数y=x(k≠0)，当x=一1 时，y=一2，则它的图象大致是 () B 4.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图 象的是 () 》易错点求正比例函数表达式时易忽视隐含 A.(0,0)和(2,1) 条件而产生多解 B.(1,2)和（一1，一2） 9.已知函数y=(m一1)xm-3是正比例函数 C.(1,2)和(2,1) (1)若函数表达式中y随x的增大而减小，求 D.(-1,2)和(1,2) m的值. 》知识点二正比例函数的性质 (2)若函数的图象过第一、三象限，求m 5.关于正比例函数y=一2x,下列结论正确的 的值 是 () A.图象必经过点（一1，一2） B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0 6.若正比例函数y=mx的图象经过第二、四象 限，则 () A.m≥0 B.m>0 C.m≤0 D.m<0 7.已知正比例函数y=(2m一1)x的图象上两 点A(x1y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有 y1>y2,那么m的取值范围是 () 116 第六章一次函数 能力提升 A.3 B.2 C.1 10.已知正比例函数y=x,当x每增加2时， 13.若正比例函数y=一(m十2)x的函数值y y减少3，则k的值为 随x的增大而增大，且函数图象上任意一点 号号 c.- 0.2 到两坐标轴的距离相等，则m的值 11.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数表 为 达式：①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c 素养培优 从小到大排列并用“<”连接为 C 14.[规律题]如图，在平面直角坐标系中，函数 A.a<b<c ① ② y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2, B.c<a<6 3 过点(1,0)作x轴的垂线交11于点A1,过 C.c<b<a 点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A? D.a<c<6 作x轴的垂线交11于点A3,过点A3作 12.将6×6的正方形网 y轴的垂线交12于点A4…依次进行下 格按如图所示的方式 去，则点A。的坐标为 ,点A2027的 放置在平面直角坐标 坐标为 系中，每个小正方形 的顶点称为格点，每 B C 个小正方形的边长都 1246 是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.若 直线y=k.x(k≠0)与正方形ABCD有公共 点，则k不可能是 微专题15解题技法 比较函数值大小的方法 【方法指引】 比较函数值大小的几种方法： (1)在同一象限内的函数值，可利用正比例函数的性质比较函数值的大小： ①当>0时，y随x的增大而增大。 ②当<0时，y随x的增大而减小. (2)在不同象限的函数值，可利用象限内，点的坐标符号来比较大小 【针对训练】 1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=4x的图象上，若x1<x2,则y1与y2的大 小关系是 A.y1>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.y1≥y2 2.(2024·威海期末)在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3, y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是 A.y1<y2<0<y3 B.y3<0<y1<y2 C.y2<y1<y3<0 D.y3<y1<0<y2 3.若点A(一2，y1),B(4,y2)在正比例函数y=一3x的图象上，则y1 y2.(填“<”“>”或 “=”) 117