6.2 第1课时 一次函数的初步认识&第2课时 一次函数的定义-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

①当b一4=3b时，b=一2， 所以点C(-6,-6). ②当b一4=一3b时，b=1, 所以点C(-3,3). 综上所述，点C(-6,-6)或（一3,3）， 所以点C在第二或第三象限。 12.C13.C 14.解：结合正方形四个顶点的坐标求出对角线交点M的坐 标为(2,2)，然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐 标为(2-1，一2)，即(1，一2)，第2次变换后的点M的对 应点的坐标为(2一2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点的对 应点的坐标为(2-3，一2)，即（一1，一2），第n次变换后的 点M的对应点的坐标为(2一n,一2)(n为奇数)或(2一n, 2)(n为偶数)，所以连续经过2026次变换后，正方形 ABCD的对角线交点M的坐标为（一2024,2）. 15.解：(1)依题意，有2a一4=0，解得a=2, 则3a十2=3×2十2=8. 故点A的坐标为(8,0). （2)依题意，有3a+2=4,2a-4=g,解得a=子， 2 所以点A的坐标为(4，-）) (3)依题意，有2a一4=4,3a十2≠3，解得a=4. 则3a+2=3×4+2=14. 故点A的坐标为(14,4). (4)依题意，有|3a+2=|2a一4， 则3a+2=2a-4或3a+2+2a一4=0， 解得a=-6或a=0.4. 当a=-6时，3a+2=3×(-6)+2=-16,2a-4=-16. 当a=0.4时，3a十2=3×0.4+2=3.2,2a-4=-3.2. 故点A的坐标为(-16，-16)或(3.2，-3.2). 培优专题十一直角坐标系中点的 坐标变换规律探究 1.B2.(2025,1) 3.解：(1)根据题意，A4的横坐标是16，纵坐标是4； B4的横坐标是32，纵坐标是0. 所以A4(16,4),B4(32,0). (2)由题(1)发现规律，可知A。的纵坐标总为4，横坐标为 2”;Bn的纵坐标总为0，横坐标为2+1 所以An(2",4),Bn(2+1,0). 4.D5.B6.A7.(507,507)8.B 9.解：观察发现点An的横坐标为n一1，纵坐标为0,1,0，一1， 每4个点一循环 因为2025÷4=506…1， 所以点A2o2s的纵坐标和点A1的纵坐标相同，横坐标为 2025-1=2024,即点A225的坐标为(2024,0). 章末复习 核心考点练真题 1.B2.C3.(3,30)4.(x+1,y+2)祝你成功5.C 6.A7.B8.D9.110.(1,3)11.(9,-4)12.C 13.A14.(-3,1) 15.解：(1)(2)如图所示. (3)作点C关于x轴的对称点C2,连接B1C2交x轴于点 P,点P即为所求，点P的坐标为(1,0). 新中考新考法 1.A2.(2,1)3.(2,1) 第六章 一次函数 1函数 1.D2.C3.C4.A5.C6.y=-6x+27.A8.A 9.C10.B11.D 12.解：(1)高铁的速度司机的视野 (2)由图象，得a=80,b=200. 答案：80200 (3)由函数图象，可得若高铁司机视野不小于10度，则高 铁行驶的速度最快是400km/h. 答案：400 13.解：(1)每一个数比前一个数多3,14+3=17,17+3=20. 答案：1720 (2)梯形周长=（上底十下底）十两腰长，图形中n个梯形的 周长是L=n(上底+下底)+两腰长=n(1+2)+2=3n+2, 即l=3n+2. (3)当n=11时，l=3×11+2=35. (4)当l=6074时，3n十2=6074，解得n=2024. 微专题14确定函数表达式中自变量的取值范圆 1.B2.全体实数3.x≠-2且x≠3 2认识一次函数 第1课时一次函数的初步认识 1.解：刻度是均匀的.理由如下： 因为当T每增加1℃时，体积V就增加0.01L, 所以酒精温度计的刻度是均匀的。 2.解：(1)1.040一1=0.040， 1.082-1.040=0.042, 1.124-1.082=0.042, 1.166-1.124=0.042, 即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06， 从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040,0.042， 0.042,0.042. (2)由(1)题的计算结果，知正方形的面积S不是均匀变 化的. 3.解：(1)梯形面积y与上底长x之间的函数表达式为y= (x+15)×8÷2=4x+60. (2)4x+60=120,解得x=15,y=4×18+60=132. 填表如下： 上底长x 10 (15) 8 20 梯形面积y 100 120(132) 140 .. (3)当x每增加1时，y增加4，故y随x均匀地增大. (4)当x=0时，y=4×0+60=60,此时它表示的图形是三 角形. 4.解：(1)悬挂的物体的质量弹簧的长度 (2)102 (3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8= 26(cm). (4)y与x的表达式为y=10+2x. 第2课时一次函数的定义 1.D2.B3.B4.B 5.解：(1)根据一次函数的定义，得2一m|=1,n为任意实 数，解得m=士1. 又因为m一1≠0，即m≠1， 所以当m=一1，n为任意实数时，y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义，得2一m=1,n十4=0， 解得m=土1，n=-4. 又因为m一1≠0，即m≠1， 所以当m=一1，n=一4时，y是x的正比例函数. 6.B7.C8.y=-3x 9.解：(1)由题意，得y=120-5(x-10)=170-5.x(10<x≤ 20). (2)当x=20时，y=-5×20+170=70, 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为20×70= 1400(元). 10.西瓜每千克的价格为3.6元 11.解：函数表达式为y=-0.2x十65(0≤x≤325)，k=一0.2 表示汽车每行驶1km的耗油量，b=65表示汽车还未行 驶时油箱中原来的油量 12.C13.C14.y=120t+200 15.解：因为BC=8,CP=x,所以PB=8一x, 所以SAAPB=2PB·AC, 即y7×8-x)X6=-3x+240<x<8). 第3课时分档计费问题 1.解：(1)200×0.6=120（元） 答案：120 (2)由题意，得y=210×0.6+(x-210)X0.7=0.7x-21 (210<x≤400) (3)由(2)，知当用电量为400kW·h时，应缴费0.7×400一 21=259(元) 因为259<268， 所以小明家8月用电量超过400kW·h, 8月用电量为400+(268一259)÷0.9=410(kW·h) 答：小明家8月用了410kW·h电. 2 2.解：任务-：因为5×5=25,50+5×(20-10)×0.8=90，故 填表如下 购买种子的 5 10 12 20 30 数量/kg 付款金额/元10 25 50 58 90 130 任务二：y=5×10+5×0.8(x-10)=4x+10. 任务三：第一次购买40kg付款金额为 4×40+10=170(元)， 第二次购买8kg付款金额为5×8=40（元）， 一起购买付款金额为4×(40十8)+10=202（元）， 所以170+40-202=8（元）. 答：一起购买可省8元 3.解：(1)由题意，得当0≤x≤13时，y=4x; 当x>13时，y=13×4+6(x-13)=6x-26. 综上，当0≤x≤13时，y关于x的函数表达式为y=4x; 当x>13时，y关于x的函数表达式为y=6x一26. (2)由(1)，可知当y=58时，6x一26=58，解得x=14 当y=50时，4x=50,解得x=12.5, 所以14-12.5=1.5(m3). 答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5m3 4解：(1)设方式A的计费金额为y1(元)，方式B的计费金额 为y2(元). 根据表格数据，可知当0≤t≤200时，y1=78;当t>200时， y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5, y2=108. 因为115.5>108， 所以选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108, 解得t=320, 所以当0≤t<320时，y1<108<y2, 所以当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同. 令y2=203,得0.19t+13=203, 解得t=1000, 所以当320<t<1000时，方式B更省钱； 当t=1000时，方式B和C的付费金额相同； 当t>1000时，方式C更省钱. 综上，当0≤t<320时，方式A更省钱；当t=320时，方式 A和B的付费金额相同；当320<t<1000时，方式B更省 钱；当t=1000时，方式B和C的付费金额相同；当t> 1000时，方式C更省钱. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象及性质 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A 8.解：(1)因为y=(k一2)x2-3,且y是关于x的正比例 函数，2 认识 第1课时 一次 基础夯实 1.物体通常有热胀冷缩的现象.研究表明，酒精 的体积V(L)关于温度T(℃)的函数表达式 为V=0.01T+5.25.观察酒精温度计，它的 刻度均匀吗？你能解释其中的道理吗？ 2.正方形的面积S是边长x的函数，它的表达 式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围 很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面 积S的变化情况： 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1 1.040 1.082 1.124 1.166 (1)分别计算x从1变到1.02，从1.02变到 1.04,从1.04变到1.06，从1.06变到1.08 时，面积S增大了多少 (2)根据第(1)题的计算结果，判断当边长x 从1变到1.08时，正方形的面积S是均匀变 化的吗？ 3.如图所示，梯形的上底长是x,下底长是15， 高是8. (1)梯形面积y与上底长x之间的函数表达 式是什么？ (2)用表格表示y与x的关系，完成表格中 ( )的相应值 上底长x … 10 ( 18 20 00 梯形面积y 100 120 140 第六章一次函数 一次函数 函数的初步认识 (3)y如何随x的变化而变化？ (4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的 图形是什么？ 15 能力提升 4.如图，某校学习小组在做实验中发现弹 簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测 得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物 体的质量x(kg)间有下面的关系： 物体的 0 3 质量x/kg 弹簧的 1012 14 16 18 20 长度y/cm (1)上表变量之间的关系中，自变量是 因变量是 (2)弹簧不悬挂重物时的长度为 cm; 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加 cm. (3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度 是多少？ (4)写出y与x的表达式. 111 练测考七年级数学上册LJ 第2课时 基础夯实 》知识点一一次函数与正比例函数的概念 1.下列函数中，是正比例函数的是 () A.y=3x2-4x+1 B.y=4 C.y=5x-7 Dy-台 2.下列函数：①y=2z+1;②y=1；③y=x2-1; ④y=一8x,是一次函数的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知函数y=(m-1)xm+5m是y关于x 的一次函数，则m的值为 () A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1 4.(2024·石家庄栾城区期中)若5y十2与x一3 成正比例，则 () A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 5.已知y=(m-1)x2-1m十n十4. (1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 112 一次函数的定义 》知识点二列一次函数的表达式 6.油箱中存油20L,油从油箱中均匀流出，流速 为0.2L/min,则油箱中剩余油量Q(L)与流 出时间t(min)的函数表达式是 ( A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q 7.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地 方用华氏温度表示，摄氏温度t(℃)与华氏温 度T(℉)有如下的对应关系： 摄氏温度t(℃) … -10 0 10 20 30 华氏温度T(℉) 143250 68 86 由表中数据可知华氏温度T(℉)与摄氏温度 t(℃)的表达式是 ( ) A.T=1.8t+14 B.T=-1.8t+32 C.T=1.8t+32 D.T=18t+32 8.已知正比例函数y=x,当x=3时， y=一9，则这个函数的表达式为 9.书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历 史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人， 是中国汉字特有的一种传统艺术.某校举办 以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的 书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为 120元/套的书法套具，文具店老板给出了如 下优惠条件：如果一次性购买超过10套，那 么每增加1套，购买的所有书法套具的单价 每套降低5元，但单价不得低于60元/套.设 校团委一次性购买书法套具x(10<x≤20) 套，购买的实际单价为y元/套。 (1)求y与x之间的函数表达式， (2)当x=20时，求校团委购买这些书法套具 的实际付款总额. 》知识点三k,b的实际意义 10.西瓜刚上市时，小明在某超市买西瓜的总价 y元与所买西瓜xkg之间的函数表达式为 y=3.6x,则表达式中3.6的实际意义是 11.汽车行驶前，油箱中有油65L,已知汽车每 行驶10km耗油2L,求油箱的余油量y(L) 与已行驶的距离x(km)之间的函数表达式 y=kx十b,并说明和b的实际意义. 》易错点对一次函数的概念理解不透彻导致 出错 12.下列关于x的函数： ①y=(k+1)x+5(k为常数)； ②y=2x十k(k为常数)； ③y=-3x; ④y=Wx； ⑤y=x-4, 其中是一次函数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能力提升 13.某链条每节长为3.5cm,每两节链条相连 部分重叠的圆的直径为1.1cm,按照这种 连接方式，x节链条总长度为ycm,则y与 x的表达式是 ) ⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙…⊙⊙ 1节 2节 x节 A.y=3.5x B.y=2.4x C.y=2.4x+1.1 D.y=3.5x-1.1 第六章一次函数 14.[教材P165练习T2变式]如图所示，A,B 两地相距200km,一列火车从B地出发沿 BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶 过程中，这列火车离A地的距离y(km) 与行驶时间t(h)之间的函数表达式是 200 kmB y km- 素养培优 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6, BC=8,点P为BC上的一动点，且点P不 与点B、点C重合，设CP=x,S△APB=y, 求y与x之间的函数表达式，并写出自变 量x的取值范围. 113