5.3轴对称与坐标变化（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为图形对称与坐标的关系。通过小旗对称问题引导学生观察对应点坐标特点，衔接平面直角坐标系基础，搭建从坐标到图形变换的学习支架。 其亮点在于以“新知探究”（小旗对称、坐标变换作图）和“题型探究”（蝴蝶、字母M对称作图）为载体，培养几何直观与空间观念，结合课堂小结归纳对称坐标规律，强化推理意识。学生能深化数形结合理解，教师可通过例题和达标练习提升教学效率。

5.3 轴对称与坐标变化 第2课时 第五章 位置与坐标 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 在同一平面直角坐标系中，感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与集合的相互转化，初步建立空间概念. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ （2）分别写出点A、A1，B、B1，C、C1的坐标，思考对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？ 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. A(2,6) A1(-2,6) B(5,4) B1(-5,4) C(2,4) C1(-2,4) 新知探究 知识点1：图形对称与坐标变化的关系 两面小旗关于y轴对称 2.如果两面小旗关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 1.画出图形 2.写出关键点坐标 3.找出关系 新知引入 知识点1：图形对称与坐标变化的关系 归纳： 关于y轴对称的两个点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 。 关于x轴对称的两个点的坐标，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 相同 相同 互为相反数 互为相反数 关于y轴对称 关于x轴对称 新知生成 知识点1：图形对称与坐标变化的关系 【例2】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： （0，0）, （5，4）,（3，0） ,（5，1）， （5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0）， 你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 以-1，先在下表写出坐标，再顺次连接这些点，你会得到怎样 的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 新知探究 知识点2：坐标变换与图形对称的关系 （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1） （-5,-1） （-3,0） （-4,-2） （0,0） 新知探究 知识点2：坐标变换与图形对称的关系 （3）如果（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（用不同颜色画图） 新知探究 知识点2：坐标变换与图形对称的关系 （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1） （5,1） （3,0） （4,2） （0,0） 新知探究 知识点2：坐标变换与图形对称的关系 归纳： 横坐标互为相反数、纵坐标相同的两点， ； 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点， 。 关于y轴对称 关于x轴对称 新知生成 知识点2：坐标变换与图形对称的关系 坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形 题型一 题型探究 【例1】如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，请画出一只与该“蝴蝶”关于y轴成轴对称的“蝴蝶”，并与同伴交流你的画法． 【解答】解：如图所示． 画法：先描出关于y轴成轴对称的“蝴蝶”的各个顶点（﹣3，7），（﹣5，5），（﹣7，7），（﹣6，5），（﹣8，2），（﹣5，4），（﹣2，2），（﹣4，5），再顺次连线，最后描出两个眼睛． 题型探究 【例2】如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标． 【解答】解：根据对称的性质得到：A，B，C，D，E的相应的对称点及其坐标分别为：A′（4，0），B′（﹣4，3），C（2.5，0），D′（1，3），E（1，0），如图： 坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形 题型一 解题感悟 题型探究 例1考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 例2考查了利用轴对称变换作图，熟记轴对称点的作法是解题的关键． 坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形 题型一 题型探究 【例3】（1）如图，与（1）中的三角形相比，（2）（3）（4）中的三角形分别发生了哪些变化？ （2）图中的直角三角形顶点的坐标分别发生了哪些变化？ 【解答】解：（1）由图可知：图（2）与图（1）关于y轴对称，图（3）与图（1）关于x轴对称，图（4）与图（1）关于原点对称； （2）图（2）中的直角三角形顶点的横坐标与图（1）中的直角三角形顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； 图（3）中的直角三角形顶点的横坐标与图（1）中的直角三角形顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 图（4）中的直角三角形顶点的横坐标与图（1）中的直角三角形顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 根据图形的对称写出坐标的变化 题型二 题型探究 【例4】如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）． （1）在同一平面直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将正方形ABCD向下平移2个单位，画出图形并写出各顶点的坐标； （3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？ 【解答】解：（1）如图，A′（﹣1，1），B′（1，1），C′（1，3），D′（﹣1，3）．  （2）如图，A″（1，﹣1），B（3，﹣1），C″（3，1），D″（1，1）．  （3）正方形ABCD→正方形A′B′C′D′各点的横坐标都减去2，纵坐标不变； 正方形ABCD→正方形A″B″C″D″各点的纵坐标都减去2，横坐标不变． 根据图形的对称写出坐标的变化 题型二 题型探究 解题感悟 例3考查了关于x轴、y轴对称和原点对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 例4考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据图形的对称写出坐标的变化 题型二 课堂达标 1．已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为 （　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 2．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 1.【解答】解：点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，得 B（﹣2，﹣3）． 点C与点B关于y轴对称，得C（2，﹣3）． 则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3） C 2.【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3）， ∴a＝3，b＝2， ∴a+b＝3+2＝5． A 课堂达标 3．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（　　） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 4．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，4）和（1，4），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为8，其中正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.【解答】解：∵A（3，3）、B（3，﹣3）两点， ∴A与B关于关于x轴对称 4.【解答】解：①A、B关于x轴对称，说法错误； ②A、B关于y轴对称，说法正确； ③A、B关于原点对称说法错误； ④A、B之间的距离为8，错误，应为2. A A 课堂达标 方法技巧 关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类问题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 课堂小结 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $