5.3 培优专题10 利用直角坐标系中点的坐标特征解决相关问题-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

4 -3-2-10 1234x 第2课时平面直角坐标系中轴对称图形的坐标特征 1.A2.C3.B4.(-1,-2) 5.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求 y (2)如图，△A'B'C'即为所求 (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+ 42=25, 所以AB2+BC2=AC2, 所以∠ABC=90°， 所以△ABC是直角三角形. 6.(5,-1)(2,0)(-1,-3)7.C8.D9.D10.B 11.(1)-43(2)3(3)(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 12.解：(1)A1（-2,-2),A2(-2,2),描出点A1,A2如图. 43-2-101 2 4 -= A -2 (2)设点P的坐标为(t,0).因为A(2,一2)， 所以OA=√22+2=√8. 因为△APO为等腰三角形，所以当OP=OA时，点P的 坐标为（一√8,0）或（√8,0）； 当AP=AO时，点P的坐标为(4,0)； 当PO=PA时，点P的坐标为(2,0). 综上所述，点P的坐标为（一√⑧，0）或（√8,0）或(4,0)或 (2,0). 13.解：(1)因为点(2,5)关于y轴的对称点为（一2,5）， 所以一次反射点为（一2,5）. 因为（一2,5）关于直线1的对称点为(5，一2)， 所以二次反射点为(5，一2). 答案：（一2,5）(5，一2) (2)当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示。 522343 因为点A1,A2关于直线L对称，点A,A1关于y轴对称， 所以∠AOE=∠A1OE,∠A1OG=∠A2OG. 因为直线1为第一、三象限的角平分线， 所以∠A1OE=∠A2OF. 又因为∠A1OA2=50°， 所以∠A10E=∠A,0F=90°-50 =20°， 2 所以∠AOE=∠A1OE=20°. 所以∠AOF=90°+20°=110°， 所以OA与x轴所夹锐角的度数为180°一110°=70°； 同理可得，当点A靠近x轴在第二象限时，OA与x轴所 夹锐角的度数为20°. 综上可得，OA与x轴所夹锐角的度数为20°或70°. 微专题13平面直角坐标系中中点坐标公式 1.A2.(5,5) 3.解：(1)因为正方形ABCD的边长为6，AD∥y轴，A(1,4), 所以点B(一5,4)，C(-5,-2),D(1,一2). (2)因为CD∥x轴，C(-5,-2),D(1,-2), 所以点P的纵坐标与C,D的纵坐标相同，为一2，点P的 横坐标为C,D的横坐标之和的一半，即一5+1-一2， 2 所以CD的中点P的坐标为（一2，一2） 培优专题十利用直角坐标系中点的 坐标特征解决相关问题 1.C2.C3.C4.B5.06.二7.A8.D 9.解：(1)因为点P(2x-6,3x+1)在y轴上，所以2x-6=0, 所以x=3,所以3x十1=10， 所以点P的坐标为(0,10). (2)因为点P(2x一6,3x十1)到x轴、y轴的距离相等，且点 P在第二象限， 所以-(2x-6)=3x+1,所以2x-6+3x十1=0，所以x= 1,所以2x-6=一4,3x十1=4，所以点P的坐标为（一4,4）. (3)因为点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,一4)且与y轴平 行的直线上， 所以2x-6=2,所以x=4,所以3x十1=13， 所以点P的坐标为(2,13). 10.-1 11.解：(1)因为AB∥x轴， 所以a+2=4, 所以a=2. (2)因为点C到两坐标轴的距离相等， 所以b-4=36. 5 ①当b一4=3b时，b=一2， 所以点C(-6,-6). ②当b一4=一3b时，b=1, 所以点C(-3,3). 综上所述，点C(-6,-6)或（一3,3）， 所以点C在第二或第三象限。 12.C13.C 14.解：结合正方形四个顶点的坐标求出对角线交点M的坐 标为(2,2)，然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐 标为(2-1，一2)，即(1，一2)，第2次变换后的点M的对 应点的坐标为(2一2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点的对 应点的坐标为(2-3，一2)，即（一1，一2），第n次变换后的 点M的对应点的坐标为(2一n,一2)(n为奇数)或(2一n, 2)(n为偶数)，所以连续经过2026次变换后，正方形 ABCD的对角线交点M的坐标为（一2024,2）. 15.解：(1)依题意，有2a一4=0，解得a=2, 则3a十2=3×2十2=8. 故点A的坐标为(8,0). （2)依题意，有3a+2=4,2a-4=g,解得a=子， 2 所以点A的坐标为(4，-）) (3)依题意，有2a一4=4,3a十2≠3，解得a=4. 则3a+2=3×4+2=14. 故点A的坐标为(14,4). (4)依题意，有|3a+2=|2a一4， 则3a+2=2a-4或3a+2+2a一4=0， 解得a=-6或a=0.4. 当a=-6时，3a+2=3×(-6)+2=-16,2a-4=-16. 当a=0.4时，3a十2=3×0.4+2=3.2,2a-4=-3.2. 故点A的坐标为(-16，-16)或(3.2，-3.2). 培优专题十一直角坐标系中点的 坐标变换规律探究 1.B2.(2025,1) 3.解：(1)根据题意，A4的横坐标是16，纵坐标是4； B4的横坐标是32，纵坐标是0. 所以A4(16,4),B4(32,0). (2)由题(1)发现规律，可知A。的纵坐标总为4，横坐标为 2”;Bn的纵坐标总为0，横坐标为2+1 所以An(2",4),Bn(2+1,0). 4.D5.B6.A7.(507,507)8.B 9.解：观察发现点An的横坐标为n一1，纵坐标为0,1,0，一1， 每4个点一循环 因为2025÷4=506…1， 所以点A2o2s的纵坐标和点A1的纵坐标相同，横坐标为 2025-1=2024,即点A225的坐标为(2024,0). 章末复习 核心考点练真题 1.B2.C3.(3,30)4.(x+1,y+2)祝你成功5.C 6.A7.B8.D9.110.(1,3)11.(9,-4)12.C 13.A14.(-3,1) 15.解：(1)(2)如图所示. (3)作点C关于x轴的对称点C2,连接B1C2交x轴于点 P,点P即为所求，点P的坐标为(1,0). 新中考新考法 1.A2.(2,1)3.(2,1) 第六章 一次函数 1函数 1.D2.C3.C4.A5.C6.y=-6x+27.A8.A 9.C10.B11.D 12.解：(1)高铁的速度司机的视野 (2)由图象，得a=80,b=200. 答案：80200 (3)由函数图象，可得若高铁司机视野不小于10度，则高 铁行驶的速度最快是400km/h. 答案：400 13.解：(1)每一个数比前一个数多3,14+3=17,17+3=20. 答案：1720 (2)梯形周长=（上底十下底）十两腰长，图形中n个梯形的 周长是L=n(上底+下底)+两腰长=n(1+2)+2=3n+2, 即l=3n+2. (3)当n=11时，l=3×11+2=35. (4)当l=6074时，3n十2=6074，解得n=2024. 微专题14确定函数表达式中自变量的取值范圆 1.B2.全体实数3.x≠-2且x≠3 2认识一次函数 第1课时一次函数的初步认识 1.解：刻度是均匀的.理由如下： 因为当T每增加1℃时，体积V就增加0.01L, 所以酒精温度计的刻度是均匀的。 2.解：(1)1.040一1=0.040， 1.082-1.040=0.042, 1.124-1.082=0.042, 1.166-1.124=0.042, 即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06， 从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040,0.042， 0.042,0.042. (2)由(1)题的计算结果，知正方形的面积S不是均匀变 化的.练测考七年级数学上册LJ 培优专题十利用直角坐标系 类型一象限内或坐标轴上的点的坐标特征 1.(2024·济宁期中)下列坐标对应的点中，在 x轴上的是 () A.(0,2) B.(3,-1) C.(-4,0) D.(-2,-3) 2.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M, 若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为 2,则点M的坐标是 () A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2) 3.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若点P(m+3,m十1)在平面直角坐标系的 x轴上，则点P的坐标为 () A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-2) 5.若点P(x,y)在第四象限，且x十1=3， (y一1)2=4，则x十2y的值为 6.若点A(n-1,4)在y轴上，则点B(n-3, n+1)位于第 象限. 类型二与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 7.若直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之 间的关系是 () A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等 8.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴，若 AB=5,则点B的坐标为 () A.(1,7) B.(6,2) C.(1,7)或(1，-3) D.(6,2)或(-4,2) 102 中点的坐标特征解决相关问题 9.已知点P(2x一6,3x+1),求下列情形下点 P的坐标. (1)点P在y轴上. (2)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在 第二象限. (3)点P在过点A(2,一4)且与y轴平行的 直线上 类型三象限角平分线上点的坐标特征 10.已知点P(5a+1,6a+2)在第一、三象限的 角平分线上，则a= 11.在平面直角坐标系中，有A(一2，a十2)， B(a-3,4),C(b-4,3b)三点 (1)当AB∥x轴时，求a的值. (2)当点C到两坐标轴的距离相等时，求点 C所在的象限. 类型四关于坐标轴对称的点的坐标特征 12.(贵港中考)在平面直角坐标系中，若点 P(a一3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称， 则a十b的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 13.若点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1), 则(a+b)3的值是 () A.-27 B.-1 C.1 D.27 14.如图，已知正方形ABCD,顶点A(1,3), B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先 沿x轴翻折，再向左移动1个单位长度”为 一次变换，如此这样，求连续经过2026次 变换后，正方形ABCD的对角线交点M的 坐标 -2-101234x -2 第五章位置与坐标 15.已知点A(3a+2,2a一4)，试分别根据下列 条件，求出a的值并写出点A的坐标. (1)点A在x轴上. (2)点A与点A(-4,-)关于y轴对称 (3)经过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直 线与x轴平行. (4)点A到两坐标轴的距离相等. 103