5.3 第2课时 平面直角坐标系中轴对称图形的坐标特征-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 平面直角坐标 基础夯实 1.已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上 的所有点的纵坐标都乘一1，横坐标不变得到 图形B,则 () A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 2.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别 乘一1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图 形是 ) 0 A B D 3.如图，在平面直角坐标系中，直线1过点A且 平行于x轴，交y轴于点(0,1)，△ABC关于 直线l对称，点B的坐标为（一1，一1），则点 C的坐标为 () o B A.(-2,1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 4.(2024·济南历城区期中)如图，x轴是 △AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点 A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为 ↑y 2 -2-19 第五章位置与坐标 系中轴对称图形的坐标特征 5.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,1),B(-5,-1),C(-1,-3) （1)请在图中画出平面直角坐标系， (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C. (3)判断△ABC的形状，并说明理由， 》易错点易混淆多次轴对称的坐标变化而 致错 6.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴 为对称轴)变化后，得到△DEF,如果A,B, C各点的坐标分别为A(一5,1)，B(一2,0)， C(1,3),那么D,E,F各点的坐标分别为 0 .E ,F FA 能力提升 7.已知点P(2,-4)与点Q(6,一4)关于某条直 线对称，则这条直线是 ( A.x轴 B.y轴 C.过点(4,0)且垂直于x轴的直线 D.过点(0，一4)且平行于x轴的直线 99 练测考七年级数学上册LJ 8.如图，△AOB与△A'OB关于x轴对称，若 △AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则它 在△A'OB中的对应点Q的坐标是() 3 2 1 B 235元 2 -4 -5 A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 9.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 2),B(1,0),C(4,2),直线m是过点B且与 y轴平行的直线，△ABC关于直线m对称的三 角形为△AB'C,则点A'的坐标为() A.(-2,2) B.(2,-2) C.(0,-2) D.(0,2) 10.[新定义]已知有序数对(a,b)及常数，我 们称有序数对(ka+b,a一b)为有序数对 (a,b)的“阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶 结伴数对”为(1×3+2,3-2)，即(5,1).若 有序数对(a,b)(b≠0)与它的“k阶结伴数 对”关于y轴对称，则此时k的值为（) A.-2 &-8 C.0 D.-2 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0,1),点C的坐标为(4,3). (1)图中△ABC关于y轴对称的图形为 △A1B1C1,则C1(,). (2)△A1B,C1的面积是 100 (3)如果要使以点A,B,D为顶点的三角形与 △ABC全等，那么点D的坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,一2)，点P是x轴上的一个动点 (1)A1是点A关于y轴对称的点，A2是点 A1关于x轴对称的点，直接写出点A1,A2 的坐标，并在图中描出点A1,A2. (2)求使△APO为等腰三角形的点P的 坐标. 下-------- 2 3 2 10 3 4 x 2 素养培优 13.如图，在平面直角坐标系中，直线1为第一、 三象限的角平分线.点P关于y轴的对称 点称为点P的一次反射点，记作P.点P 关于直线1的对称点称为点P的二次反射 点，记作P2.例如，点P(一2,5)的一次反射 点为P1(2,5),二次反射点为P2(5,2).根 据定义，回答下列问题： (1)点(2,5)的一次反射点为 二次反射点为 (2)若点A在第二象限，点A1,A2分别是点 A的一次、二次反射点，∠A1OA2=50°，求 射线OA与x轴所夹锐角的度数， 微专题13数形结合 平面直角坐标系 【公式解读】 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经 常运用数形结合，数形转化的方法解决一些 数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的 距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两 点P1(x1y1),P2(x2,y2),可通过构造直角 三角形利用图1得到结论：P1P2= √(x2-x1)十（y2-y1),他还利用图2证 明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式： x1十x2 y1+y2 2 y= 2 P y2-y1 ◇ ←比2一31 0 0 Q10 图1 图2 【公式应用】 1.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一， 其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含 着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对 称，点C与点D对称，将其放置在平面直 角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3， 0),(5,0),(1,4),则点D的坐标为() 第五章位置与坐标 中点坐标公式 A.(7,4) B.(6.5,4) C.(6,4) 下 D.(4.5,4) 0 A B x 2.DeepSeek公司正在开发一款基于平面直 角坐标系的导航软件.为了测试软件的准 确性，工程师在坐标系中设置了以下关键 点：A(2,3)表示起点，B(8,7)表示终点.若 DeepSeek软件需要在点A和点B之间设 置一个中转站，且中转站到点A和点B的 距离相等，则中转站的坐标为 3.如图，正方形ABCD的边长为6，AD∥ y轴，A(1,4). (1)写出B,C,D三个顶点的坐标， (2)写出CD的中点P的坐标. B 1014 -3-2-10 1234x 第2课时平面直角坐标系中轴对称图形的坐标特征 1.A2.C3.B4.(-1,-2) 5.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求 y (2)如图，△A'B'C'即为所求 (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+ 42=25, 所以AB2+BC2=AC2, 所以∠ABC=90°， 所以△ABC是直角三角形. 6.(5,-1)(2,0)(-1,-3)7.C8.D9.D10.B 11.(1)-43(2)3(3)(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 12.解：(1)A1（-2,-2),A2(-2,2),描出点A1,A2如图. 43-2-101 2 4 -= A -2 (2)设点P的坐标为(t,0).因为A(2,一2)， 所以OA=√22+2=√8. 因为△APO为等腰三角形，所以当OP=OA时，点P的 坐标为（一√8,0）或（√8,0）； 当AP=AO时，点P的坐标为(4,0)； 当PO=PA时，点P的坐标为(2,0). 综上所述，点P的坐标为（一√⑧，0）或（√8,0）或(4,0)或 (2,0). 13.解：(1)因为点(2,5)关于y轴的对称点为（一2,5）， 所以一次反射点为（一2,5）. 因为（一2,5）关于直线1的对称点为(5，一2)， 所以二次反射点为(5，一2). 答案：（一2,5）(5，一2) (2)当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示。 522343 因为点A1,A2关于直线L对称，点A,A1关于y轴对称， 所以∠AOE=∠A1OE,∠A1OG=∠A2OG. 因为直线1为第一、三象限的角平分线， 所以∠A1OE=∠A2OF. 又因为∠A1OA2=50°， 所以∠A10E=∠A,0F=90°-50 =20°， 2 所以∠AOE=∠A1OE=20°. 所以∠AOF=90°+20°=110°， 所以OA与x轴所夹锐角的度数为180°一110°=70°； 同理可得，当点A靠近x轴在第二象限时，OA与x轴所 夹锐角的度数为20°. 综上可得，OA与x轴所夹锐角的度数为20°或70°. 微专题13平面直角坐标系中中点坐标公式 1.A2.(5,5) 3.解：(1)因为正方形ABCD的边长为6，AD∥y轴，A(1,4), 所以点B(一5,4)，C(-5,-2),D(1,一2). (2)因为CD∥x轴，C(-5,-2),D(1,-2), 所以点P的纵坐标与C,D的纵坐标相同，为一2，点P的 横坐标为C,D的横坐标之和的一半，即一5+1-一2， 2 所以CD的中点P的坐标为（一2，一2） 培优专题十利用直角坐标系中点的 坐标特征解决相关问题 1.C2.C3.C4.B5.06.二7.A8.D 9.解：(1)因为点P(2x-6,3x+1)在y轴上，所以2x-6=0, 所以x=3,所以3x十1=10， 所以点P的坐标为(0,10). (2)因为点P(2x一6,3x十1)到x轴、y轴的距离相等，且点 P在第二象限， 所以-(2x-6)=3x+1,所以2x-6+3x十1=0，所以x= 1,所以2x-6=一4,3x十1=4，所以点P的坐标为（一4,4）. (3)因为点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,一4)且与y轴平 行的直线上， 所以2x-6=2,所以x=4,所以3x十1=13， 所以点P的坐标为(2,13). 10.-1 11.解：(1)因为AB∥x轴， 所以a+2=4, 所以a=2. (2)因为点C到两坐标轴的距离相等， 所以b-4=36. 5