5.3 第1课时 平面直角坐标系中的轴对称图形-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

微专题12平面直角坐标系中点的位置的确定 1.1或号2(o,)或(0，-9〉32或-1 第3课时建立平面直角坐标系 1.D2.B3.C4.(2,-3)5.A 6.解：点A向左平移1个单位长度，是y轴所在的位置，点A 向下平移2个单位长度为x轴所在的位置，两轴相交位置 为坐标原点O,以O为坐标原点建立平面直角坐标系，如 图，从点0向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长 度是(3，一1)，用C表示 0 7.解：如图，以AB所在的直线为x轴， BC所在的直线为y轴，点B为原点 (O)建立平面直角坐标系.因为CD= 3,BC=4,所以点B(0,0),点C(0,4), BO) 点D(-3,4).过点D作DE⊥AB,垂 足为点E,则DE=BC=4.因为AD=5,DE=4,所以AE= /AD2一DE2=3,所以AB=AE+BE=3+3=6,所以点 A的坐标为（一6,0）.（本题答案不唯一，合理即可） 8.解：如图，建立平面直角坐标系，则6个角顶点的坐标分别 为A(-3,-3),B(0,-3),C(2,0),D(0,3),E(-3,3), F(一5,0).（答案不唯一） “41 C 6-54-3-2-1 012345: -1 9.B10.A11.(-3,3) 12.解：(1)建立平面直角坐标系如图 音东台牡丹园 E 湖盖 望春亭FO, D22 游乐 ..人.. ... (2)根据游乐园D的坐标为(2，一2)，可知图中的每个方格 的长度为1，结合平面直角坐标系可知：音乐台A的坐标 为(0,4)，湖心亭B的坐标为（一3,2），望春亭C的坐标为 (-2,一1)，牡丹园E的坐标为(3,3). 2 13.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求。 (2)在x轴上存在点C,使△ABC为等腰三角形（其中AB 为腰)，如图 因为AB=√32+4=5， 所以所有满足条件的点C的坐标为C(7,0)或C'(4,0)或 C"(-6,0). 3轴对称与坐标变化 第1课时平面直角坐标系中的轴对称图形 1.A2.A3.B4.B5.(0,-9)6.(-3,-4) 7.解：(1)因为A,B两点关于直线x=一1对称， 所以A,B两点的纵坐标相同，a一（一1）=一1一（一2）， 所以b=3,a=0,即A(0,3),B(-2,3), 所以AB=2. (2)当线段AB∥y轴时，A,B两点的横坐标相同， 所以a=-2,所以△AOB的AB边上的高为2. 因为AB=4, 所以5am=号×4X2=4 8.A9.D10.A11.(-3,-3) 12.解：描出点A,B,C如图所示. (1)画出△ABC如图所示. B 5432102345x 1 1 △ABC的面积是3X42×1×22X2×4×2X 3=12-1-4-3=4. 答案：4 (2)(-4,3) (3)因为P为x轴上一点，△ABP的面积为4，A(0,1), .1 所以OA=1,OA⊥BP,所以S△MBP=2OA·BP=4, 所以BP=8. 所以点P的横坐标为2十8=10或2一8=一6. 故点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 13.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，连接A1D交y轴于点P,点P即为所求，点P 的坐标为(0,1). 4 4 -3-2-10 1234x 第2课时平面直角坐标系中轴对称图形的坐标特征 1.A2.C3.B4.(-1,-2) 5.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求 y (2)如图，△A'B'C'即为所求 (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+ 42=25, 所以AB2+BC2=AC2, 所以∠ABC=90°， 所以△ABC是直角三角形. 6.(5,-1)(2,0)(-1,-3)7.C8.D9.D10.B 11.(1)-43(2)3(3)(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 12.解：(1)A1（-2,-2),A2(-2,2),描出点A1,A2如图. 43-2-101 2 4 -= A -2 (2)设点P的坐标为(t,0).因为A(2,一2)， 所以OA=√22+2=√8. 因为△APO为等腰三角形，所以当OP=OA时，点P的 坐标为（一√8,0）或（√8,0）； 当AP=AO时，点P的坐标为(4,0)； 当PO=PA时，点P的坐标为(2,0). 综上所述，点P的坐标为（一√⑧，0）或（√8,0）或(4,0)或 (2,0). 13.解：(1)因为点(2,5)关于y轴的对称点为（一2,5）， 所以一次反射点为（一2,5）. 因为（一2,5）关于直线1的对称点为(5，一2)， 所以二次反射点为(5，一2). 答案：（一2,5）(5，一2) (2)当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示。 522343 因为点A1,A2关于直线L对称，点A,A1关于y轴对称， 所以∠AOE=∠A1OE,∠A1OG=∠A2OG. 因为直线1为第一、三象限的角平分线， 所以∠A1OE=∠A2OF. 又因为∠A1OA2=50°， 所以∠A10E=∠A,0F=90°-50 =20°， 2 所以∠AOE=∠A1OE=20°. 所以∠AOF=90°+20°=110°， 所以OA与x轴所夹锐角的度数为180°一110°=70°； 同理可得，当点A靠近x轴在第二象限时，OA与x轴所 夹锐角的度数为20°. 综上可得，OA与x轴所夹锐角的度数为20°或70°. 微专题13平面直角坐标系中中点坐标公式 1.A2.(5,5) 3.解：(1)因为正方形ABCD的边长为6，AD∥y轴，A(1,4), 所以点B(一5,4)，C(-5,-2),D(1,一2). (2)因为CD∥x轴，C(-5,-2),D(1,-2), 所以点P的纵坐标与C,D的纵坐标相同，为一2，点P的 横坐标为C,D的横坐标之和的一半，即一5+1-一2， 2 所以CD的中点P的坐标为（一2，一2） 培优专题十利用直角坐标系中点的 坐标特征解决相关问题 1.C2.C3.C4.B5.06.二7.A8.D 9.解：(1)因为点P(2x-6,3x+1)在y轴上，所以2x-6=0, 所以x=3,所以3x十1=10， 所以点P的坐标为(0,10). (2)因为点P(2x一6,3x十1)到x轴、y轴的距离相等，且点 P在第二象限， 所以-(2x-6)=3x+1,所以2x-6+3x十1=0，所以x= 1,所以2x-6=一4,3x十1=4，所以点P的坐标为（一4,4）. (3)因为点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,一4)且与y轴平 行的直线上， 所以2x-6=2,所以x=4,所以3x十1=13， 所以点P的坐标为(2,13). 10.-1 11.解：(1)因为AB∥x轴， 所以a+2=4, 所以a=2. (2)因为点C到两坐标轴的距离相等， 所以b-4=36. 53轴对称 第1课时 平面直角 基础夯实 1.已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点与 点Q(3,b)关于y轴的对称点相同，则A(a, b)的坐标为 () A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5) 2.在平面直角坐标系中，已知点A(m,一5)与 点B(4,n)关于x轴对称，则(m一n)2o26的 值为 A.1 B.-1 C.0 D.2026 3.在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于 x轴对称，点B与点C关于y轴对称，点A 的坐标为（一1,2），则点C的坐标为() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1) 4.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点都在格点上，点B的坐标为(2,1)，作 △ABC关于x轴对称的图形，则点A的对 应点的坐标为 ) 1--- A.(-1,3) B.(1,-3) C.(2,-1) D.(-2,1) 5.在平面直角坐标系中，点P(2t+8,5-t)在 y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标 是 6.若√a-3十(b+4)2=0,则点M(a,b)关于 y轴的对称点的坐标为 第五章位置与坐标 与坐标变化 坐标系中的轴对称图形 7.在平面直角坐标系中，有点A(a,3),点B(-2,b). (1)当A,B两点关于直线x=一1对称时，求 AB的长. (2)当线段AB∥y轴，且AB=4时，求 △AOB的面积. 能力提升 8.定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线 为这两个点的“幸福直线”.若点A(1,2),“幸 福直线”是直线x=一2，则点A关于这条“幸 福直线”的对称点B的坐标是 () A.(-5,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 9.如图，△AOB是边长为2的等边三角形，则 点A关于x轴的对称点的坐标为 () A.(-1,W3) B.(-1,-√3) C.(1,√3) D.(1,-√3) 0 B 第9题图 第10题图 10.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，有四个格点A,B,C,D,建 立平面直角坐标系，使点A,点B关于x轴 对称，且点A与点D的横坐标互为相反数， 则点C的坐标是 () A.(0,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,0) 97 练测考七年级数学上册LJ 11.如图，一只跳蚤从M点出发，先向上爬了 2个单位长度，又向左爬行了3个单位长度 到达P点，然后跳到点P关于x轴对称的 点P1,则点P1的坐标为 P 1M P 12.如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0, 1),B(2,0),C(4,3) (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则 △ABC的面积是 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D 的坐标为 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面 积为4，求点P的坐标。 -5-4-3-2 12345 98 素养培优 13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1. (2)点D的坐标为（一2，一1），在y轴上找 到一点P,使AP+DP的值最小，画出符合 题意的图形并直接写出点P的坐标。 ↑y A 4 2 C1 -3-2-10 1234x -2 --1--- -3