5.2 第1课时 平面直角坐标系的有关概念-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第五章位置与坐标 2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 基础夯实 6.一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘 》知识点一平面直角坐标系的有关概念 积为8，满足条件的点共有 () 1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 A.2个B.4个 C.8个 D.10个 7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的 坐标分别为(-2，-2)，(-2,4)，(6，-2)，则 2 第四个顶点的坐标为 -3-2-0123x 321,-1-2-3x 8.如图，A,B,C,D,E,F,G,H分别是平面直 角坐标系中的点，分别写出各点的坐标. A B 1 3 30 5 4A 0 10 3 -3-2-1 123x _3-2-1 123x H2B G 十1 -4-2-102345x D F1D F 2.在如图所示的平面直角坐标系中，有A,B, -3E -4 C,D四点，其中在第二象限的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D ↑y A. 0 .D ct 0 》知识点三根据坐标描点 第2题图 第3题图 9.在平面直角坐标系中，画出一个四边形，使各 》知识点二用坐标表示平面内的点的位置 顶点坐标分别为A(一1，一2)，B(4,一2)， 3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为 ( C(4,3),D(-1,3),并判断四边形ABCD的 A.(2,3) B.(-2,3) 形状。 C.(-2,-3) D.(2,-3) 4.若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为 () A.(5,0) B.(-5,0) 2 C.(5,0)或(-5,0) D.(0,5)或(0，-5) 5.如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是 -543210123456 ( 3 A.(2,1) 4 B.(-2,1) 6 C.(1,-2) D.（-2,-1) 91 练测考七年级数学上册L 》易错点对直角坐标系内的点的横、纵坐标 (1)“三潭印月”“断桥残雪”的坐标分别是 的概念理解不清而致错 10.在平面直角坐标系内有一点P,若点P位 (2)(5,2),(一3,2)所代表的地点分别 于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距 。 离分别为3,4，则点P的坐标是 ( 素养培优 A.(-3,4) B.(4,-3) 15.某公园有7个景区.如图所示的是某些景区 C.(-4,-3) D.(3,-4) 的分布示意图（小正方形的边长为1个单位 能力提升 长度)，点A的坐标是(1,0)，点B位于坐标 11.点A(m一1，n+1)在平面直角坐标系中的 原点的西北方向. 位置如图所示，则坐标为(m十1，n一1)的点 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐 是 ( y↑ 标系，并写出点C的坐标. A.点P D (2)若点M的坐标为(7,1)，点N的坐标为 B.点B B (一3，一3)，请在坐标系中描出点M,N. P C.点C C (3)如果1个单位长度代表35m,请你用方 D.点D 向和距离描述点N相对于点B的位置， 12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 北 (m,n),规定以下两种变换： 东 ①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1); ②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)= (-2,-1). 按照以上变换有：f[g(3,4)门=f(-3,一4)= (-3,4),那么gf(3,2)]= () A.(3,2) B.（3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) 13.如图，△ABC的顶点都在方格的格点上，顶 点A,B的坐标分别为(-1,1)，(1，一1)，则 顶点C的坐标是 B 14.如图所示是画在平面直角坐标系上的杭州 西湖的部分旅游景点图， y本 桥残雪 7 -- r- 4 「浪闻度 2 1 花港观鱼2 92是112=121，而(11,20)表示第11行的第20个数， 所以(11,20)表示的数是121-1=120. ②因为44=1936,45=2025,1936<2024<2025， 所以442<2024<452，所以2024位于第45行. 因为第45行有45×2-1=89（个）数，而2024是2025前 一个数， 所以2024位于第45行的第88个数， 所以表示2024的有序数对是(45,88). 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的有关概念 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.(6,4) 8.解：A(03),B(1,1),C(4,0),D(1,一1)， E(0,-3),F(-1,-1),G(-4,0),H(-1,1) 9.解：四边形ABCD如图所示，四边形ABCD是正方形 y 6 D 2 --1o12 456x B 10.B11.C12.C13.(2,0) 14.(1)(0,0)(4,7)(2)柳浪闻莺苏堤春晓 15.解：(1)如图所示，C(5,5). ty 北 R ----- (2)点M,N位置如图所示. (3)点N位于点B的正南方向，距离6×35=210m的位置. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.C 9.解：(1)点A,B,C,D,E,F如图所示 BD 4 F -3-2-101234x 发现的规律： 纵坐标相同且不等于0的点在平行于x轴的直线上，横坐 标相同且不等于0的点在平行于y轴的直线上 2 (2)因为PQ∥x轴，所以m一1=一2，所以m=-1, 所以点P的坐标为(-1，-2)，Q(3,-2), 所以PQ=|3-(-1)川=4. 故线段PQ的长为4. 10.D11.A12.D13.二 14.解：(1)因为点P(a一2,2a十8)在x轴上，所以2a+8=0, 解得a=-4. 故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0). (2)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ轴， 所以a一2=1，解得a=3.故2a+8=14,则P(1,14). (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以a-2=2a十8或a-2+2a十8=0， 解得a=-10或a=-2. 当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12, 则P(-12,-12)； 当a=-2时，a-2=-4,2a十8=4，则P(-4,4). 综上所述，点P的坐标为（一12，-12）或（一4,4）. 15.解：(1)点A(5,3)是“爱心点”.理由如下： 当m-1=5,”生2-3时， 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， 所以2m=n+8, 所以点A(5,3)是“爱心点” 当m-1=4,”-8时， 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， 所以点B不是“爱心点” (2)点M在第三象限.理由如下： 因为点M(a,2a-1)是“爱心点”， 所以m-1=a,”十2-2a-1, 所以m=a十1，n=4a一4， 代入2m=n+8,得2a+2=4a-4+8, 解得a=-1, 所以2a-1=-3, 所以点M的坐标为（一1，一3）」 故点M在第三象限. 16.解：(1)由点B(2,0),点C(2,1.5),可 得CB⊥x轴如图，过点A作AD⊥P BC,垂足为点D,则易得AD=OB= 2,所以S=名BC·AD= 含x1.5x2=1. (2)如图，过点P作PE⊥y轴，垂足为点E, 则S四边形ABOP=S△AOB十S△AOP -号A0:0B+号A0:PE =2×1x2+号×1x(-a)=1-0 1 1 (3)假设存在，依题意，有1-2a=1.5,解得a=-1,符合 题意，所以存在点P(一1，√2)使得四边形ABOP的面积 与△ABC的面积相等. 3