5.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

是112=121，而(11,20)表示第11行的第20个数， 所以(11,20)表示的数是121-1=120. ②因为44=1936,45=2025,1936<2024<2025， 所以442<2024<452，所以2024位于第45行. 因为第45行有45×2-1=89（个）数，而2024是2025前 一个数， 所以2024位于第45行的第88个数， 所以表示2024的有序数对是(45,88). 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的有关概念 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.(6,4) 8.解：A(03),B(1,1),C(4,0),D(1,一1)， E(0,-3),F(-1,-1),G(-4,0),H(-1,1) 9.解：四边形ABCD如图所示，四边形ABCD是正方形 y 6 D 2 --1o12 456x B 10.B11.C12.C13.(2,0) 14.(1)(0,0)(4,7)(2)柳浪闻莺苏堤春晓 15.解：(1)如图所示，C(5,5). ty 北 R ----- (2)点M,N位置如图所示. (3)点N位于点B的正南方向，距离6×35=210m的位置. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.C 9.解：(1)点A,B,C,D,E,F如图所示 BD 4 F -3-2-101234x 发现的规律： 纵坐标相同且不等于0的点在平行于x轴的直线上，横坐 标相同且不等于0的点在平行于y轴的直线上 2 (2)因为PQ∥x轴，所以m一1=一2，所以m=-1, 所以点P的坐标为(-1，-2)，Q(3,-2), 所以PQ=|3-(-1)川=4. 故线段PQ的长为4. 10.D11.A12.D13.二 14.解：(1)因为点P(a一2,2a十8)在x轴上，所以2a+8=0, 解得a=-4. 故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0). (2)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ轴， 所以a一2=1，解得a=3.故2a+8=14,则P(1,14). (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以a-2=2a十8或a-2+2a十8=0， 解得a=-10或a=-2. 当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12, 则P(-12,-12)； 当a=-2时，a-2=-4,2a十8=4，则P(-4,4). 综上所述，点P的坐标为（一12，-12）或（一4,4）. 15.解：(1)点A(5,3)是“爱心点”.理由如下： 当m-1=5,”生2-3时， 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， 所以2m=n+8, 所以点A(5,3)是“爱心点” 当m-1=4,”-8时， 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， 所以点B不是“爱心点” (2)点M在第三象限.理由如下： 因为点M(a,2a-1)是“爱心点”， 所以m-1=a,”十2-2a-1, 所以m=a十1，n=4a一4， 代入2m=n+8,得2a+2=4a-4+8, 解得a=-1, 所以2a-1=-3, 所以点M的坐标为（一1，一3）」 故点M在第三象限. 16.解：(1)由点B(2,0),点C(2,1.5),可 得CB⊥x轴如图，过点A作AD⊥P BC,垂足为点D,则易得AD=OB= 2,所以S=名BC·AD= 含x1.5x2=1. (2)如图，过点P作PE⊥y轴，垂足为点E, 则S四边形ABOP=S△AOB十S△AOP -号A0:0B+号A0:PE =2×1x2+号×1x(-a)=1-0 1 1 (3)假设存在，依题意，有1-2a=1.5,解得a=-1,符合 题意，所以存在点P(一1，√2)使得四边形ABOP的面积 与△ABC的面积相等. 3 微专题12平面直角坐标系中点的位置的确定 1.1或号2(o,)或(0，-9〉32或-1 第3课时建立平面直角坐标系 1.D2.B3.C4.(2,-3)5.A 6.解：点A向左平移1个单位长度，是y轴所在的位置，点A 向下平移2个单位长度为x轴所在的位置，两轴相交位置 为坐标原点O,以O为坐标原点建立平面直角坐标系，如 图，从点0向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长 度是(3，一1)，用C表示 0 7.解：如图，以AB所在的直线为x轴， BC所在的直线为y轴，点B为原点 (O)建立平面直角坐标系.因为CD= 3,BC=4,所以点B(0,0),点C(0,4), BO) 点D(-3,4).过点D作DE⊥AB,垂 足为点E,则DE=BC=4.因为AD=5,DE=4,所以AE= /AD2一DE2=3,所以AB=AE+BE=3+3=6,所以点 A的坐标为（一6,0）.（本题答案不唯一，合理即可） 8.解：如图，建立平面直角坐标系，则6个角顶点的坐标分别 为A(-3,-3),B(0,-3),C(2,0),D(0,3),E(-3,3), F(一5,0).（答案不唯一） “41 C 6-54-3-2-1 012345: -1 9.B10.A11.(-3,3) 12.解：(1)建立平面直角坐标系如图 音东台牡丹园 E 湖盖 望春亭FO, D22 游乐 ..人.. ... (2)根据游乐园D的坐标为(2，一2)，可知图中的每个方格 的长度为1，结合平面直角坐标系可知：音乐台A的坐标 为(0,4)，湖心亭B的坐标为（一3,2），望春亭C的坐标为 (-2,一1)，牡丹园E的坐标为(3,3). 2 13.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求。 (2)在x轴上存在点C,使△ABC为等腰三角形（其中AB 为腰)，如图 因为AB=√32+4=5， 所以所有满足条件的点C的坐标为C(7,0)或C'(4,0)或 C"(-6,0). 3轴对称与坐标变化 第1课时平面直角坐标系中的轴对称图形 1.A2.A3.B4.B5.(0,-9)6.(-3,-4) 7.解：(1)因为A,B两点关于直线x=一1对称， 所以A,B两点的纵坐标相同，a一（一1）=一1一（一2）， 所以b=3,a=0,即A(0,3),B(-2,3), 所以AB=2. (2)当线段AB∥y轴时，A,B两点的横坐标相同， 所以a=-2,所以△AOB的AB边上的高为2. 因为AB=4, 所以5am=号×4X2=4 8.A9.D10.A11.(-3,-3) 12.解：描出点A,B,C如图所示. (1)画出△ABC如图所示. B 5432102345x 1 1 △ABC的面积是3X42×1×22X2×4×2X 3=12-1-4-3=4. 答案：4 (2)(-4,3) (3)因为P为x轴上一点，△ABP的面积为4，A(0,1), .1 所以OA=1,OA⊥BP,所以S△MBP=2OA·BP=4, 所以BP=8. 所以点P的横坐标为2十8=10或2一8=一6. 故点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 13.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，连接A1D交y轴于点P,点P即为所求，点P 的坐标为(0,1). 4第2课时 平面直角今 基础夯实 》知识点一象限内点的坐标特征 1.若点P(a,b)在第二象限，则M(ab,一a)应 在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果点A(m-2,2m)在第一、三象限的角平 分线上，那么点N(-m+2,m-1)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 》知识点二坐标轴上点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，点（一2,0)所在的位 置是 () A.y轴 B.x轴 C.原点 D.第二象限 4.已知点A(m一1，m十4)在y轴上，则m的值 为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.若ab=0,则点P(a,b)在 A.坐标轴上 B.y轴上 C.x轴上 D.第一象限 6.若点P(m十3，m一1)在x轴上，则点P的坐 标为 () A.(0,-4) B.(-3,0) C.(-3,1) D.(4,0) 》知识点三与坐标轴平行的直线上的点的坐 标特点 7.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作直线，则 直线CD () A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定 8.已知点A(-1,-2)和点B(3,m-1),如果 直线AB∥x轴，那么m的值为 () A.1 B.-4 C.-1 D.3 9.(1)在平面直角坐标系中描出下列各点： A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3), 第五章位置与坐标 标系中点的坐标特征 E(1,一4)，F(3,3)(小方格的边长为1).由 描出的点你发现了什么规律？ 答： (2)应用：已知P(m,-2),Q(3,m-1)且 PQ∥x轴，求线段PQ的长， ● 234x 能力提升 10.在平面直角坐标系中，若点A(m2一4，m+ 1)在y轴的正半轴上，则点B(m一1,1一 2m)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知点A(m,n),且有mn≤0，则点A一定 不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.坐标轴上 12.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a, A]”(a≥0,0°<A<180)后的行动结果为： 在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直 线行走a.若机器人的位置在原点，正前方 为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2， 45]后，所在位置的坐标为 () A.(J2,2) B.(-√2,2) C.(√2，-√2) D.(-√2，-√2) 13.如果a,b,c为一个三角形的三边，那么点 P(a-b-c,a+b-c)在第 象限 93 练测考七年级数学上册LJ 14.已知点P(a一2,2a十8)，分别根据下列条 件求出点P的坐标 (1)点P在x轴上 (2)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴. (3)点P到x轴、y轴的距离相等. 15.已知当m,n都是实数，且满足2m=n十8 时，就称点Pm-1,士 为“爱心点”， (1)点A(5,3),B(4,8)中哪个点为“爱心 点”？请说明理由. (2)若点M(a,2a一1)是“爱心点”，则点M 在第几象限？请说明理由. 微专题12分类讨论 平面直角坐标系 【方法指引】 平面直角坐标系中点的位置有以下三种 情况： (1)若点到x轴（或y轴）的距离是a,则这 个点可能在x轴的上方，也可能在x轴的下 方（可能在y轴的左侧，也可能在y轴的右 侧) (2)若点在x轴（或y轴）上，则这个点可能在 y轴的右侧，也可能在y轴的左侧（这个点可 能在x轴的上方，也可能在x轴的下方) 94 素养培优 16.如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的 坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2,1.5) (1)求△ABC的面积. (2)如果在第二象限内有一点P(a,√2)，试 用含a的式子表示四边形ABOP的面积. (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使得四 边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. B 12x 点的位置的确定 (3)若点在坐标轴上，则这个点可能在x轴 上，也可能在y轴上. 【针对训练】 1.已知在平面直角坐标系中的一点(m, 2m一1)到x轴和y轴的距离相等，则m= 2.已知点A(0,0),B(3,0),点C在y轴上， 且△ABC的面积是8，则点C的坐标为 3.在平面直角坐标系中，点P(2n一1,3+3n) 在坐标轴上，则n的值是