4.4 培优专题9 实数大小比较的几种常用方法-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第四章实数 培优专题九实数大小比较的几种常用方法 类型一数轴比较法 类型三求差法 1.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺 5.比较两个实数的大小，有多种方法. 序用“<”把这些数连接起来 1,3-27,1-1.51,5,-2 例如：比较8.1与号的大小 3 其中一种方法为3-113-2 3 3Γ31 -4-3-2-101234 因为3-2<0，所以3-11 3-3<0, 所以3-11 331 试用上述方法比较7+5与11一√7的大小. 类型二绝对值比较法 2.下列各式正确的是 A.-√2<-3 B-56 5 6 C.-π<-3.14 D.-/10>-3 3.在实数|一3.14|，一3，一√5，π中，最小的数 是 () A.-3 B.-3 C.1-3.14 Dπ 4.比较大小： (1)√7-π|和√(-π)2； 类型四乘方法或开方法 6.若a=7,b=√5，c=2,则a,b,c的大小关系 为 () A.b<c<a B.6<a<c (2)-√3-1和-√5-1. C.a<c<6 D.a<b<c 7(临冻中考)比较大小，号 2 .(填 “”“<”或“=”) 85 练测考七年级数学上册L小 8.阅读下列材料，并解决提出的问题， 10.为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆 如何比较5与√T的大小呢？除了利用估 两名同学对这个问题分别进行了研究. (1)小伍同学利用计算器得到了√5≈2.236， 算法以外，还可以用下面的方法， √/10≈3.162，所以确定5+1 平方法：先求这两个实数的平方，即（学6）°- √/I0.（填“>”“<”或“=”) 9 (w)2-11=99 ×5=80 ,再此较平方后 (2)小陆同学受到前面学习的在数轴上用点 表示无理数的启发，构造出如图所示的图 的两个实数的大小，9一号，从而得出原来两 形，其中∠C=90°，BC=3,点D在BC上且 BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推 个实数的大小，即5<. 理，帮小陆同学对5+1和√/10的大小作出 请你利用这种方法，比较下列各组数的大小： 准确的判断。 (1)-3√5与-4√3； (2)3与 6 2 B 类型六估算法 类型五取近似值法 11.已知a= 台6-26一号则下列大小关系 9.小明利用计算器比较下列各数的大小，结果 如下，其中正确的有 () 正确的是 () ①21>√5； ②55-1 A.a>b>c 829 B.c>b>a C.b>a>c ③8>25； @8-25 26 D.a>c>b A.1个 B.2个 12.比较大小：33 210.(填“>”“<” C.3个 D.4个 或“=”) 86U=√PR=√/1500×20.8≈176.64(V). 因为150<U<170,所以R=18.4, 所以该用电器是甲。 15.解：根据题意，得vm+√2X18-1= 2 化简，得m=弓，解得m=子 1 微专题11借助图形比较两个数的大小 1.解：(1)如图，点A表示的数为√5，点B表示的数为 √/13-1. -5-4-3-2-1012345 (2)因为数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， 所以由图，得5<√13-1. 答案：< 2.解：如图，由勾股定理可得AC=√2，BC=√8，AB=√10」 在△ABC中，因为AC+BC>AB, 所以√2+√⑧>√10. 培优专题九实数大小比较的几种常用方法 1.解：-27=-3，|-1.5=1.5，把1，-27,1-1.51， √5，一√2表示在数轴上如图所示. -27-2,-1.515 4-3-2-10234 由各数在数轴上的位置，可得 3-27<-√2<1<|-1.5<5. 2.C3.B 4.解：(1)因为√7<π，所以√7-π=一√7十元 又√(-π)2=π，一√7+π<π，所以|W7-π<√(-). (2)因为|-√3-1|=3+1，|-√5-1=√5+1，w3<5, 所以3+1<5+1，所以-3-1>-√5-1. 5.解：√7+5-(11-√7)=√7+5-11十√7=2√7-6. 因为7<3， 所以2√7<6， 所以2√7-6<0， 所以W7+5-(11-√7)<0， 所以w7+5<11-√7. 6.C7.< 8.解：(1)先求一35与一43的平方，得 (-3√5)2=9×5=45，(-4V3)2=16×3=48. 因为45<48，所以-3√5>-4W3. ⑧兔求得与零的平方得（得 1=13=2 √5 520i /10)210_50 2）=4=20 因为器器所以沿 5 2 9.C 10.解：(1)因为5≈2.236，所以W5+1≈3.236. 因为10≈3.162,3.236>3.162，所以W5+1>√10. 答案：> (2)因为∠C=90°，BC=3,BD=AC=1, 所以CD=2,AB=√AC2+BC=√10， 所以AD=√CD2+AC2=√5，所以BD+AD=√5+1. 又因为在△ABD中，AD十BD>AB, 所以W5+1>√/10」 11.C12.< 章末复习 核心考点练真题 1.C2.B3.A4.25.2(答案不唯-)6.-27.2 8.19.C10.D11.D12.B13.B14.2(答案不唯一) 15.2(或3)16.>17.018.119.1 20.解：(1)原式=4-2+5=7. (2)原式=√2-1+4-1=√2+2. (3)原式=1×号+2-}=2. (4)原式=-3+3+4-1=3. 新中考新考法 1.A 2.解：根据题意，得(13-x)2=144,所以13-x=士12， 解得x1=1,x2=25(不符合题意，舍去). 故x的长度为1dm. 第五章 位置与坐标 1确定位置 1.B2.B3.B4.B5.C 6.解：(1)A2单元格中的内容为李明，B3单元格中的内容为 86,C4单元格中的内容为90，D5单元格中的内容为91. (2)王涛的数学成绩所在单元格为B4;张磊的英语成绩所 在单元格为D3. 7.解：(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2). 答案：十3+4十20十1-2 (2)1+4+2+1+2=10. (3)点P如图所示. A 8.HELL09.(2,75)10.(5,3)或(1,7) 11.解：(1)11(2-1) (2)①因为第11行有2×11-1=21（个）数，且最末尾的数