4.4 第2课时 实数的运算与大小比较.-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第四章实数 第2课时 实数的运算与大小比较 基础夯实 问题：设x,y都是有理数，且满足x2一2y十 》知识点一实数的运算 W5y=10+3√5，求x+y的值. 1.下列计算正确的是 A.√/16=士4 B.（-2)3=-6 C.13-√5|=√5-3 D.-/27+(-3)2=0 2.下列说法正确的有 》知识点二实数的大小比较 ①有理数与无理数的和一定是无理数； 6.(浙江中考)下面四个数中，比1小的正无理 ②有理数与无理数的积一定是无理数； 数是 () ③两个无理数的和一定是无理数； ④两个无理数的积一定是无理数。 9 B.、③ 3 A.1个B.2个C.3个 D.4个 7.下列各式成立的是 ( 3.定义一种新运算“△”，a△b=a2-ab,则 A.5<5 B.-3>-5 √2△1的值为 C C.√3-2<2-√3 D.0<3-27 A.1-√2 B.1+√2 8.比较下列各组数的大小： C.2-√2 D.2+√2 (1)√2和1.42； 4.计算： (1)/32+42-√(-2)2+|5-2； (2)-4和-√15； (2)9-1)7+3-8+17-31-(-1)224; (3)(x-3.1④°-42-（-2)+l1-E1. (3)-√6和-|2-√15. 5.先阅读，然后解答提出的问题： 设a,b是有理数，且满足a十√2b=3一2√2， 求b的值。 能力提升 解：由题意，得(a-3)+(b+2)√2=0. 9.已知：m,n为两个连续的整数，且m<√5< 因为a,b都是有理数， n,以下判断正确的是 () 所以a一3，b十2也是有理数，由于√2是无 A.√5的整数部分与小数部分的差是4一√5 理数， B.m=3 所以a-3=0,b+2=0, C.√5的小数部分是0.236 所以a=3,b=-2,所以b=(-2)3=-8. D.m+n=9 83 练测考七年级数学上册LJ 10.若定义运算“☐”的运算法则为x□y= 端电压在150V到170V之间，该用电器到 √xy十4，则(2☐6)□8的值为 ( 底是甲还是乙？ A.4 B.6 C.±4 D.±6 11.若|a|=4,√b2=3,且a+b<0,则a-b的 值是 () A.1,7 B.-1,7 C.1,-7 D.-1,-7 12.[新考法]秦兵马俑的发现被誉 素养培优 为“世界第八大奇迹”，兵马俑 15.近几年来春晚的魔术表演风靡全国，小明也 的眼睛到下巴的距离与头顶到 学着发明了一个魔术盒，当任意非负实数对 下巴的距离之比约为5-】 (a,b)进入其中时，会得到一个新的实数： 2 √a十√2b一1.例如，把(1,2)放入其中，就会 侧5： (填“>”“<”或“= 得到√T+√4一1=2.现将实数对(m,18)放 13.若将三个实数一3，√7，√15表示在数轴上，其 人其中，得到实数号，则m的值是多少？ 中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 -2-1012345 14.用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U U2 之间的关系为P= ·有两个外观完全相同 的用电器，甲的电阻为18.42，乙的电阻为 20.82.现测得某用电器的功率为1500W,两 微专题11数形结合 借助图形比较两个数的大小 1.(2024·潍坊期中)我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的 大小，某数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完 成下列问题. √2345 -5-4-3-2-1012345 (1)借助网格，并用尺规画出√5与√13一1在数轴上的位置. (2)根据√5与√13一1在数轴上的位置，可得，5 √13-1， 2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点. 借助图形说明√2十√8与√/I0的大小关系. 84√/13+23+33=1+2+3=6. √/13+23+33+43=1+2+3+4=10. 根据上面的结果发现的规律：从1开始的n个连续整数的 立方的和的算术平方根等于从1开始的n个连续整数的 和，即等于从1开始的n个连续整数的项数n与(n+1)的 积的子， 所以√+2+…+n-1+2+3+…十n=n(n+1D 2 9.解：根据题意，得铁块的棱长为940.5≈3.4(cm). 设烧杯内部的底面半径为xcm.根据题意得元x2·0.62= 40.5,解得x≈4.6.故烧杯内部的底面半径和铁块的棱长 分别是4.6cm,3.4cm. 10.C 11.解：(1)5555555555 (2)被开方数是n个3组成的数的平方与n个4组成的数 的平方之和，结果为n个5组成的数. (3)√333332+444442=55555. 答案：55555 4实数 第1课时实数的有关概念及分类 1.B2.B3.A 4.解：(1)整数集合{7，一15,0，…}； 1 (2)分数集合{2，-0.01,2.95，…： (3)负有理数集合{-0.01，-15，…； (4)无理数集合{一3.2020020002…（相邻两个2之间依次 多-个0)，2，…. 5.B6.C7.A 8.解：(1)(W2+1)一（√2-1）=√2+1-√2+1=2. (2)327+3-8=3+(-2)=1. (3)2(22+33)-3×22 -E+28-62 =5-5E. 9.-1,0,1,2 10.解：如图，在数轴上，以原点O为一个顶点作Rt△OBC,使 OC在数轴的正半轴上，∠OCB=90°且BC=1,OC=3,所 以在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB=√32+1严= √10，所以以点O为圆心，以OB的长为半径画弧，交数轴 的正半轴于点A,点A就是表示数√10的点. B 0 -5-4-3-2-101 15 11.D12.B13.D14.A15.1+√2 16.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d互为倒 数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身，所以m=士1. @当m1时，Cg十a+b)m-m=1+0-1=0, 所以夏十(a十b)m一m的立方根为0. ②当m=-1时，2十(a+6)m-m=1+0+1=2 所以d十(a十b)mm的立方根为2. 综上所述，层+a+6mm的立方根是0或沉。 17.解：(1)由勾股定理，可得a=√32+1=√10. 答案：√10 (2)如图，点M即为所求. C AB -3-2-10123”45 因为AB=3,BC=1,∠ABC=90°， 所以AC=√32+1=√10=a, 所以AM=AC=a, 所以点M表示的数为一(a一1)=一a十1. 18.√2-1 第2课时实数的运算与大小比较 1.D2.A3.C 4.解：(1)原式=5-2+√5-2=√5+1. (2)原式=1+(-2)+(3-√7)-1=1-√7 (3)原式=1一42-(-2)一(1一√2) =1-42+2+√2-1 =2-3√2. 5.解：x2-2y+5y=10+35, 移项，得(x2-2y-10)十5(y-3)=0. 因为x,y都是有理数， 所以x2-2y一10，y-3也是有理数. 因为√5是无理数， 所以y-3=0,x2-2y-10=0, 解得y=3,x=士4， 故x十y=7或x十y=-1. 6.A7.C 8.解：(1)由√2≈1.414，可知W2<1.42. (2)由16>15，可知/16>15，即4>15， 所以-4<-√15. (3)由√15≈3.873，可知2-√15|=√15-2≈1.873. 又由√6≈2.449，得|2-√15|<√6， 所以一√6<-|2-√15. 9.A10.B11.D12.>13.7 14解：因为P-只所以U=P原， 所以当R=18.42,P=1500W时， U=√PR=√1500×18.4≈166.13(V): 当R=20.82,P=1500W时， U=√PR=√/1500×20.8≈176.64(V). 因为150<U<170,所以R=18.4, 所以该用电器是甲。 15.解：根据题意，得vm+√2X18-1= 2 化简，得m=弓，解得m=子 1 微专题11借助图形比较两个数的大小 1.解：(1)如图，点A表示的数为√5，点B表示的数为 √/13-1. -5-4-3-2-1012345 (2)因为数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， 所以由图，得5<√13-1. 答案：< 2.解：如图，由勾股定理可得AC=√2，BC=√8，AB=√10」 在△ABC中，因为AC+BC>AB, 所以√2+√⑧>√10. 培优专题九实数大小比较的几种常用方法 1.解：-27=-3，|-1.5=1.5，把1，-27,1-1.51， √5，一√2表示在数轴上如图所示. -27-2,-1.515 4-3-2-10234 由各数在数轴上的位置，可得 3-27<-√2<1<|-1.5<5. 2.C3.B 4.解：(1)因为√7<π，所以√7-π=一√7十元 又√(-π)2=π，一√7+π<π，所以|W7-π<√(-). (2)因为|-√3-1|=3+1，|-√5-1=√5+1，w3<5, 所以3+1<5+1，所以-3-1>-√5-1. 5.解：√7+5-(11-√7)=√7+5-11十√7=2√7-6. 因为7<3， 所以2√7<6， 所以2√7-6<0， 所以W7+5-(11-√7)<0， 所以w7+5<11-√7. 6.C7.< 8.解：(1)先求一35与一43的平方，得 (-3√5)2=9×5=45，(-4V3)2=16×3=48. 因为45<48，所以-3√5>-4W3. ⑧兔求得与零的平方得（得 1=13=2 √5 520i /10)210_50 2）=4=20 因为器器所以沿 5 2 9.C 10.解：(1)因为5≈2.236，所以W5+1≈3.236. 因为10≈3.162,3.236>3.162，所以W5+1>√10. 答案：> (2)因为∠C=90°，BC=3,BD=AC=1, 所以CD=2,AB=√AC2+BC=√10， 所以AD=√CD2+AC2=√5，所以BD+AD=√5+1. 又因为在△ABD中，AD十BD>AB, 所以W5+1>√/10」 11.C12.< 章末复习 核心考点练真题 1.C2.B3.A4.25.2(答案不唯-)6.-27.2 8.19.C10.D11.D12.B13.B14.2(答案不唯一) 15.2(或3)16.>17.018.119.1 20.解：(1)原式=4-2+5=7. (2)原式=√2-1+4-1=√2+2. (3)原式=1×号+2-}=2. (4)原式=-3+3+4-1=3. 新中考新考法 1.A 2.解：根据题意，得(13-x)2=144,所以13-x=士12， 解得x1=1,x2=25(不符合题意，舍去). 故x的长度为1dm. 第五章 位置与坐标 1确定位置 1.B2.B3.B4.B5.C 6.解：(1)A2单元格中的内容为李明，B3单元格中的内容为 86,C4单元格中的内容为90，D5单元格中的内容为91. (2)王涛的数学成绩所在单元格为B4;张磊的英语成绩所 在单元格为D3. 7.解：(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2). 答案：十3+4十20十1-2 (2)1+4+2+1+2=10. (3)点P如图所示. A 8.HELL09.(2,75)10.(5,3)或(1,7) 11.解：(1)11(2-1) (2)①因为第11行有2×11-1=21（个）数，且最末尾的数