4.2 第4课时 估算-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第四章实数 第4课时估算 基础夯实 6.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一 》知识点一无理数的估算 根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5m, 1.0.07的算术平方根在 固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是 A.0.05与0.06之间 4.5m,现有一根高为3.2m的竿，它能否做帐 B.0.02与0.03之间 篷的支撑竿？请说明理由。 C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间 2.估算√/14十2的值是在 ( A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.如图，数轴上有O,A,B,C,D五个点，根据 图中各点所表示的数，判断√I5在数轴上的 位置会在下列哪一条线段上 () A B CD -10 2.53.64.75.8 》知识点二用估算法比较大小 A.OA B.AB 7.下列四个数中，最大的数是 C.BC D.CD A.1.5 B.-1.8 4.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算 C.0 D.√2 微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量E 8.一√7，一2，一3的大小顺序是 可以用公式E=√a2十b表示.当a=6,b=7 A.-√7<-3<-2 时，该微观粒子的能量E的值在 ) B.-3<-√7<-2 C.-2<-√7<-3 D.-3<-2<-√7 A.4和5之间 B.5和6之间 9.通过估算比较大小： C.6和7之间 D.8和9之间 5.估算下列各数的大小： (1)√12.5（误差小于0.1）； 201与号 (2)2000(误差小于1). 3 77 练测考七年级数学上册LJ 能力提升 素养培优 10.估计√8+√18的值在 14.阅读下面的文字，解答问题 A.4到5之间 B.5到6之间 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循 C.6到7之间 D.7到8之间 环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 11.根据表中的信息判断，下列语句正确的是 写出来，但可以用2一1来表示.因为√2的 ) 整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差 n 256259.21262.44265.69268.96272.25275.56 就是小数部分.又如：因为√4<√7<√⑨，即 √m16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 2<√7<3，所以7的整数部分为2，小数部 A.√25.921=1.61 分为√7-2. B.√263<16.2 请解答： C.只有3个正整数n满足16.2<√m<16.3 (1)如果√31的小数部分为a,√31的整数部 D.√2755.6=166 分为b.求a-b一√31的值！ 12.设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，则 (2)已知：10+9=2x+y,其中x是整数， []+[2]+[3]+.+[√10]= 且0<y<1.求3x-y的值. 13.如图，一架梯子的长为6m,顶端靠在一面竖 直的墙上，梯子底端离墙的距离为3m.求梯 子顶端到墙底部的距离.（误差小于0.1m) 78(3)因为(-0.1)3=-0.001， 所以-0.001的立方根是-0.1， 即3-0.001=-0.1. 6.B7.C8.C9.D 10.解：(1)(-0.2)3=-0.2. (2)(364)3=43=64. ®--报-}-古 w9-要》 11.B12.B13.-1 14.解：(1)因为(x十2)3=8， 所以x十2=8，即x十2=2， 解得x=0. (2)因为3+(x-1)3=-5, 所以(x-1)3=一8， 所以x-1=一8，即x-1=-2, 解得x=一1. 15.解：设正方体容器的棱长为xdm. 依题意，得x3=20×6.25, 解得x=5. 故正方体容器的棱长为5dm. 16.解：(1)-n一n-n3一n互为相反数 (2)3-1+3-8+9-27+…+9-1003 =-1-2-3-.-100 =-(1+2+3+…+100) =-100×(100+1) 2 =-5050. 微专题10立方根的小数点移动规律 【典例】 解：(1)填表： 0.000001 0.001 10001000000 a 0.01 0.1 1 10 100 (2)100010 (3)14.420.1442 【跟踪训练】 1.C2.-36.043.0.171 第4课时估算 1.D2.C3.C4.C 5.解：(1)因为3.52=12.25<12.5<12.96=3.62， 所以3.5<√12.5<3.6， 所以√12.5满足要求的估算值是3.5或3.6. (2)因为123=1728<2000<2197=133， 所以12<2000<13， 所以/2000满足要求的估算值是12或13. 6.解：它不能做帐篷的支撑竿.理由如下： 在Rt△ABC中，当AC=5.5m,BC=4.5m时， 2 由勾股定理，得AB2=AC2-BC2=5.52-4.52=30.25- 20.25=10, 所以AB=/10m. 因为3.22=10.24>10，所以√/10<3.2， 所以它不能做帐篷的支撑竿。 7.A8.B 9解：1)因为)-1<10-1，所以y9-1<3 2 2 2 2 因为2-8号品所以2<号所以？< 2 5 ②因为西8，所以9>号 3 10.D11.C12.19 13.解：在Rt△ABC中，AB=6m,BC=3m, 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 所以AC2=AB2-BC2=62-32=27, 所以AC=√27 因为5.12=26.01,5.22=27.04， 所以5.12<27<5.22， 所以5.1<√27<5.2. 因为27.04更接近27， 所以5.2更接近√27， 所以√27≈5.2. 即梯子顶端到墙底部的距离约为5.2m. 14.解：(1)因为√25<√3I<√36，所以5<√3I<6, 所以b=5,a=√31-5， 所以a-b-√31=√31-5-5-√31=-10. (2)因为8<9<327， 所以2<9<3， 所以12<10+99<13. 因为10十=2x十y,x是整数，且0<y<1, 所以2.x=12,y=10+9-12=9-2,所以x=6, 所以3x-y=3×6-(9-2)=20-0】 3用计算器开方 1.A2.D3.A4(1)<(2)> 5.解：(1)√27.01≈5.197. (2)90.01029≈0.218. 8哥-17 3153 (4)一7×5 -√12≈-1.6351-3.4641≈-5.099. 6.C 7解：由题意，可得子R3=20,则R=150 3150 因为π取3.14，所以R=√3.4≈3.63. 故这种钢球的半径约是3.63cm. 8.解：√1下=1. √/13+2=1+2=3.