4.2《平方根与立方根》（立方根）课件　2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

4.3 平方根与立方根 —— 立方根 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（难点） 说一说 已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 23 = 8 b3 = a 被开放数 根指数 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？ x2=a（a≥0） x3=a 定义 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根. 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根. 符号表示 数a的平方根记作±， 读作“正负根号a” 数a的立方根记作 3， 读作“三次根号a” 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 新知探究 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 做一做 例1 求下列各数的立方根: 纳 规 质 性 正数 0 负数 平方根 有两个平方根，它们互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 立方根 有一个立方根，是正数 有一个立方根，是0 有一个立方根，是负数 任何一个数都有唯一的立方根 保号性 唯一性 享 分 纳 归 请谈谈“算数平方根、平方根和立方根”的区别与联系 a的算术平方根 a的平方根 a的立方根 区别 表示 3 a的范围 a≥0 a≥0 a为任意实数 性质 正数 正数（1个） 互为相反数（2个） 正数（1个） 0 0 0 0 负数 没有 没有 负数（1个） 联系 都是开方运算,0的平方根和立方根都是0 例 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） 解：（1） ∴-27的立方根是-3 当堂检测 ____ ____ 3、 的平方根与－8的立方根之和是（ ） A．0 B．－4 C．0或－4 D．4 4、343的平方根及立方根分别是（ ） A. ，7 B. ，±7 C. ，﹣7 D. ，7 5、如果 ，那么a是（ ） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 2 3 C D C 当堂检测 6、求下列各式的值: 7、求下列各式中的的值 ⑴ ⑵ 解:(1) ∵ x3=216 ∴ (2) ∵ (x+5)3=64 ∴ ∴ 即 解：根据题意得 解得 所以M= = =3，N= = =2， 所以 =1 即 M-N的立方根是1. 2 升 提 结 总 （1） 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数为任意数， 正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根； 这节课你有哪些收获呢？ 解： 如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数。 拓展提高 $$