4.2 第1课时 算术平方根-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

14.解：设圆的面积为S,则S=元x2=15π，所以x2=15. (1)x不是有理数.理由如下： 因为找不到一个有理数的平方为15， 所以x不是有理数，而是无理数. (2)因为9<15<16，所以3<x<4, 所以x的整数部分是3. (3)因为当3<x<4时，9<x2<16; 当3.8<x<3.9时，14.44<x2<15.21; 当3.87<x<3.88时，14.9769<x2<15.0544, 所以把x的值精确到0.1约是3.9. 15.解：(1)因为圆形纸片的直径为1， 所以圆形纸片的周长为元 所以滚动n圈的距离为n元. 因为AC=(a+b)+(2a-b)=3a, 所以3a=n,所以a-, 所以a是无理数. 答案：无理数 (2)因为圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处， 所以有a十b=π， 所以CD=(5a+2b)-(2a-b)=3a+3b=3(a+b)=3π， 答：C,D之间的距离为3元 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1D2是 3.解：(1)因为122=144， 所以144的算术平方根是12，即√144=12. (2)因为0.72=0.49， 所以0.49的算术平方根是0.7，即√0.49=0.7. 8图为（》--6， 。1 所以6的算术平方根是，即，√6=号 4因为（受）°=()”， 所以(-2)°的算术平方根是，即√一）)-多 4.D5.B6.-37.B 8.解：将g=9.8米/秒2，R=6.4×10米代入v2=√2gR,得 2=V√2×9.8×6.4×10=11200（米/秒）， 所以嫦娥五号的速度不能超过11200米/秒. 9.310.A11.A12.B 13.解：因为a<0<b<c, 所以a-b<0,a-c<0, 所以√b2+|a-b|-√(a-c) =b-(a-b)+(a-c) =b-a+b+a-c =2b-c. 14.解：(1)√900=30. 答：原来正方形区域的边长为30cm. (2)设长方形区域的长为7xcm,则宽为4xcm. 由题意，得7x·4x=700, 解得x=5或x=一5（舍去）， 所以长方形区域的长为35cm,宽为20cm. 因为2×(35+20)=110<30×4=120， 所以铁丝够用. 15.解：(1)因为256的算术平方根是16,16是有理数，所以16 不能输出；因为16的算术平方根是4,4是有理数，所以4 不能输出；因为4的算术平方根是2,2是有理数，所以2 不能输出；因为2的算术平方根是2，√2是无理数，所以输 出2. 答案√2 (2)x=0或x=1.理由如下： 因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1都是有理数 所以当x=0和1时，始终输不出y值. (3)因为25的算术平方根是5,5的算术平方根是5， 所以两个满足要求的x值可以是5和25. 答案：5和25（答案不唯一） 16.解：(1)√5X7+1=√36=6，√16×18+1=√289=17. 答案：617 (2)第①个等式：√1X3十I=√4=2，即√1X(1+2)+I =√(1+1)2=1+1； 第②个等式：√2X4+1=√9=3，即√2×(2十2)十I= √(2+1)z=2+1; 第③个等式：√3×5+1=√16=4，即√3X(3+2)十1= √(3+1)2=3+1； 第④个等式：√/4×6+1=√/25=5，即W/4×(4+2)+1= √(4+1)2=4+1； 归纳类推得第@个等式为√n(n+2)+I=√(n+1)严= n+1. 答案：√n(n+2)十1=√(n十1)2=n+1 (3)w1×3+1+√/3X5+1+W/5×7+1+/7X9+1++ √/17×19+1+√/19×21+1 =2+4+6+8+…+(17+1)+(19+1) =2+4+6+8++18+20 =(2+20)+(4+18)+…+(10+12) =22X5 =110. 微专题9算术平方根的小数点移动规律 【典例】解：(1)根据算术平方根的定义， 得x=√0.0I=0.1,y=√100=10. 答案：0.110 (2)①0.245 ②因为√0.0012≈0.03464，√J2m≈34.64， 0.03464的小数点向右移动3位得到34.64， 所以根据表格规律，可知被开方数0.0012的小数点需要向右 移动6位得到2m, 所以0.0012×10=2m, 解得m=600. 【跟踪训练】 1.C2.A 第2课时平方根 1.B2C39 4.7 5.解：(1)因为（士11）2=121，所以121的平方根是士11， 即士√/121=士11. (②)因为2号-5，（±）-5 所以2了的平方根是士号，即士，√2名=士号 。7 (3)因为(-13)2=169，（士13）2=169， 所以(-13)2的平方根是士13，即士√(-13)=±13. (4)因为√196=14，（士√14）2=14， 所以√196的平方根是士√/14. 6.B7.648.B 9解：1√=侣= (2)√(-4)2=√4=4. (3)土√64=土8. 10.解：(1)x=土√1225=士35. (2)原式整理，得x2=25, 4 所以x=士√至即红=士号 (3)原式整理，得(x+1)2=1,所以x十1=±√厅， 即x十1=士1，所以x=0或x=一2. 11.c 12.解：(1)当t=16时，d=7×√16-12=7×2=14(cm). 所以冰川消失16年后苔藓的直径约是14cm. (2)当d=35时，√t-12=35÷7=5,所以t-12=25, 解得t=37, 所以冰川约是在37年前消失的。 13.D14.±√2 15.解：(1)因为a+b=8, 所以a2-b2+16b=(a十b)(a-b)+16b=8(a-b)+ 16b=8(a+b)=8×8=64. (2)a2+b-b=a+b)-2ab-ab=a+6》2-2ab= 2 2 2 8 2-2ab=32-2ab. 因为a2b2=4, 所以ab=士2， 所以当ab=2时，a2十b2 -ab=32-2ab=32-2×2=28, 2 当=-2时，号 -ab=32-2ab=32-2×(-2)=36. 综上所述，十b 一ab的值为28或36. 2 16.解：因为2a十1的算术平方根是5， 所以2a十1=52=25，解得a=12. 因为10+3b的平方根是士4， 所以10+3b=(士4)2=16，解得b=2. 因为c是√19的整数部分，4<√19<5， 所以c=4, 所以a-5b+c=12-5×2+4=6, 所以a一5b十c的平方根为士√6. 17.解：(1)-20 (2)因为(3x-1)2一25=0， 所以(3x-1)2=25, 所以3x一1=士√25， 所以3.x-1=5或3x-1=一5， 所以x1=2,x2=-3 4 培优专题八算术平方根的非负性的应用 1.B2.A3.D4.A5.±23 6.解：该三角形是直角三角形.理由如下： 因为√a-5+|b-12+(c-13)2=0, 所以a-5=0,b-12=0,c-13=0, 所以a=5,b=12,c=13, 所以a2+b2=25+144=169=c2, 所以该三角形是直角三角形. 7.解：由题意，得a-2=0,b十3=0,2025-c=0, 解得a=2,b=一√3，c=2025, 所以c-b°=2025-(-3)2=2022. 8.解：因为实数√7一2x与√2x-7互为相反数， 所以7一2x=2x一7=0， 7 所以x=2 因为y的算术平方根是14，之的绝对值为√2，且m和n互 为倒数， 所以y=14,之=士√2，mn=1, 所以2m+x5-2-2×1+子×14-（士②）2-2+ 49-2=49. 因为49的平方根为士7， 所以2mm十xW)一x2的平方根为士7. 9.解：(1)由题意，得a-2=0,5十b=0, 解得a=2,b=一5， 所以2ab=2X2×(-5)=-20. 答案：-20 (2)由题意，得2m-4=0,2n十6=0， 解得m=2,n=一3， 所以m一n=2一（一3）=5. (3)由题意，得y-3≥0,3-y≥0， 所以y-3=3-y=0,解得y=3. 所以x2=64,解得x=士8， 所以x+y=11或-5. 第3课时立方根 1.C2.C3.D4.C 5.解：(1)因为63=216，所以216的立方根是6，即216=6. 327_3 (2因为()'-名所以号的立方根是号即僧-是 9练测考七年级数学上册LJ 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 基础夯实 8.已知从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地 》知识点一算术平方根 球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速 1.81的算术平方根是 ( 度分别称为第一、第二、第三宇宙速度.第二 A.-9 B.±9 C.81 D.9 宇宙速度的计算公式是2=√2gR,其中 ②西的值是 g=9.8米/秒2，R=6.4×10米.已知嫦娥 2.N196 五号的速度不能超过第二宇宙速度，试求嫦 3.求下列各数的算术平方根： 娥五号的速度不能超过多少. (1)144; (2)0.49; (3)64 w(》 》易错点误将求√a的算术平方根求成a的 算术平方根造成错误 》知识点二算术平方根的性质 9.√9的算术平方根为 4.下列各式成立的是 能力提升 A.√(-2)2=-2 B.√62=土6 10.已知a=2,b=√5，c=√5，则a,b,c的大小 C.√x2=x D.-(5)2=-5 关系是 () 5.(2024·武威凉州区月考)已知4x2-4x+ A.c>a>b B.a>c>b 1十√3y-2=0,则x十y的值为 ( ) C.a>b>c D.b>c>a 1 A. B名 D.- 11.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足 |a-5引+√b-2=0,则c的值可以为() 6.当3十a取得最小值时，a的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 》知识点三算术平方根的实际应用 12.已知（√m)2=2,√n=5,且|m-n|= 7.如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一 m一n,则m十n= () 个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不 A.7 B.-3 重合无缝隙地拼接在一起.已知长方形 C.3 D.7或-3 ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形 13.有理数a,b,c在数轴上的位置如图. ADGH的面积之和为69，则长方形ABCD 的周长是 ) 化简：√b2+|a-b|-√(a-c)2! D B C A.12 B.18 C.16 D.14 70 第四章实数 14.在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝 素养培优 围成的面积为900cm的正方形区域修改为 16.【观察思考】 面积为700cm2的长方形区域，且长和宽之 观察下列等式的特征，探索规律. 比为7：4. (1)求原来正方形区域的边长， 第①个等式：√1X3+1=√4=2； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的 第②个等式：√2×4+1=√9=3； 判断. 第③个等式：√3×5+1=√/16=4； 第④个等式：√4×6+1=√25=5； 【规律发现】 (1)计算：√5×7+1 √16×18+1= 15.一个数值转换器，如图所示： (2)用字母@表示出第n个等式 输入 ,取算术平方根是无理数，输出 【规律应用】 是有理数 (3)根据上述等式规律，化简：√1×3+I (1)当输人的x为256时，输出的y值是 √3×5+1+√5×7+1+√7×9+1+…+ √/17×19+1+√/19×21+1. (2)若输入有效的x值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x的值，并说明 你的理由. (3)若输出的y是√5，请写出两个满足要求 的x值： 微专题9运算能力 算术平方根的小数点移动规律 【典例】观察表格并回答下列问题 【规律总结】 a(a>0) 0.0001 0.01 10010000 求一个数的算术平方根，被开方数的小数点 向右每移动两位，开方的结果的小数点向右 a … 0.01 y 100 移动一位，被开方数的小数点向左每移动两 (1)表格中x= ,y= 位，开方的结果的小数点向左移动一位 (2)①已知√6≈2.45，则√0.06≈ 【跟踪训练】 ②已知√0.0012≈0.03464，√2m≈34.64， 1.已知3.1422=9.872164，则√98721.64的 求m的值. 值是 ) A.3.142 B.31.42 C.314.2 D.±314.2 2.根据以下表格里的数据： m 2.024 20.24 202.4 2024 20240 Vm 1.423 4.499 14.23 44.99 142.3 计算0.02024≈ A.0.1423 B.0.4499 C.0.01423 D.0.04499 71