3.1 第1课时 探索勾股定理-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

因为∠ACE=∠DEF=7(180°-∠CGE), ∠AGD=∠EGC, 所以∠CAD=∠ACB, 所以ADL. 答案：ADL 12.解：(1)在△ABC与△ADE中， (AB=AD, ∠B=∠D, BC=DE, 所以△ABC≌△ADE(SAS) (2)因为△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， 所以AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， 所以△ACE是等边三角形， 所以∠ACE=60°. 13.B 新中考新考法 1.A 2.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图1 (2)如图2，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图2 (3)如图3，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图3 第三章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.C3.A4.C 5.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2十BC2=AB2, 即52+122=169=AB2,所以AB=13. (2)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即202+BC2=252,所以BC2=252-202=225, 所以BC=15. 6D7A8A9.5 10.D11.B12.D13.24 14.解：(1)因为D是AB的中点， 所以AD=BD. 因为AGBC, 所以∠GAD=∠FBD. 因为∠ADG=∠BDF, 所以△ADG≌△BDF(ASA), 所以AG=BF. (2)如图，连接EG 因为△ADG≌△BDF, 所以GD=FD,AG=BF. 因为DE⊥DF, 所以∠EDG=∠EDF=90°. 又因为ED=ED, 所以△EDG≌△EDF(SAS), 所以EG=EF 因为AGBC,∠ACB=90°， 所以∠EAG=90°. 在Rt△EAG中，由勾股定理，得 EG2=AE2+AG2=AE2+BF2, 所以EF2=AE2十BF2 因为AE=12,BF=16, 所以EF2=400,所以EF=20. 15.2 微专题8利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 1.D2.D3.50 第2课时验证勾股定理及其计算 1.C2.A 3.解：图形的总面积可以表示为c2+2×2ah-d2+ab, 也可以表示为a2+6+2X号b=a2+62+ab, 所以c2+ab=a2+b2+ab, 即a2+b2=c2. 4.D5.B6.157.358.C9.101 10.解：在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AB2=AC2十BC2=2.42十0.7=6.25. 在Rt△A'BD中，由勾股定理， 得BD2+A'D2=A'B2. 易知A'B=AB,所以A'B2=AB2, 即BD2+2=6.25, 所以BD=1.5m, 所以CD=BC十BD=0.7+1.5=2.2(m), 即小巷的宽度为2.2m. 11.解：如图，连接BD,过点B作DE边上 的高BF,则BF=b-a. 因为S五边形ABD=S△CB十S△ABE十S△AD =b++, 且S五边形ACBED=S△MCB十SAABD十S△BDE +a(b-a), 所以6++b-b+2+2a6-a. 1 所以a2+b2=c2.第三章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 基础夯实 》知识点一 勾股定理 1.长方形的一条对角线的长为10cm,一边长 为6cm,它的面积是 ( A.24 cm2 B.48 cm2 0 C.60 cm D.64 cm2 7.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形 2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为 组成的图形，其中阴影部分的面积是() 4,它的腰长为 ( A.7 B.6 C.5 D.4 3.在直角三角形中，两直角边长为3和4，则斜 边上的高为 A.50 B.16 C.25 D.41 A.2.4B.5 C.6 D.7.2 8.(2024·佛山期末)如图，分别以Rt△ABC的 4.已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，若 三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 AB=15,AC:BC=3:4则这个直角三角形 S1,S2,S3.若S3十S2-S1=20,则图中阴影 的周长为 ( 部分的面积为 () A.22 B.60 C.36 D.54 A.5 B.10 C.15 D.20 5.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若AC=5,BC=12,求AB的长. (2)若AB=25,AC=20,求BC的长. B B 第8题图 第9题图 》知识点二利用勾股定理求面积 9.[教材P76习题T1变式]如图，Rt△ABC的 6.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角 面积为 形外部画正方形得到的，每个正方形中的数 》易错点考虑不全导致漏解 及字母S表示所在正方形的面积.其中S的 10.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c, 值恰好等于10的是 已知a2=25,b2=144,则c2= () A.169 B.119 C.13或25 D.169或119 能力提升 11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边 50 第三章勾股定理 向外作四个正方形，面积依次为S1,S2， (1)试说明：AG=BF S3,S4,下列结论正确的是 (2)若AE=12,BF=16,求线段EF的长. A.S3+S4=4(S1十S2) B.S1-S2=S3-S4 C.S4-S1=S3-S2 D.S4-3S1=S3-3S2 A S B S 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是 △ABC的中线，若S△ACD=12,AB=6,则 AC的长为 ( 素养培优 A.7 B.8 C.9 D.10 15.如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是： 13.如图，在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,分别 从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等 以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分 腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角 的面积为 形的直角边为边作正方形②和②'，如此继 续下去…若正方形①的面积为64，则正方 形⑥的面积为 3 14.[逻辑推理]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ② 90°，AC<BC,D为AB的中点，DE交AC 于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过 ① 点A作AG∥BC交FD的延长线于点G. 微专题8几何直观 利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 【方法指引】 2.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF 解决此类问题，常用的方法： 平分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC (1)直接运用勾股定理分别求出线段的平方； 交AC于点M,若CM=4,则CE2+CF (2)利用两条线段相等并进行等线段代换； 的值为 (3)寻找具有公共边的两个直角三角形，分别 A.8 B.16 C.32 D.64 运用两次勾股定理，进行等式代换」 【针对训练】 3.如图，已知等腰直角三角形AOB和等腰直 1.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥ 角三角形COD中，∠AOB=∠COD=90°， BC于点D,点M为AD上任一点，则 AO=3,CO=4,连接AD,BC相交于点 MC2-MB2= ( M,则AC2+BD2= A.29 B.32 C.36 D.45 D D 第1题图 第2题图 51