第2章 轴对称 章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学上册LJ 章末 一核心考点练真题 》考点1轴对称图形的判断 1.(2024·苏州)下列图案中，是轴对称图形的 是 A C 2.(2024·天津)在一些美术字中，有的汉字是 轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴 对称图形的是 ( 知物由学 A B D 3.(2024·甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈” 如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子， 观察棋盘，白方如果落子于点 的位置， 则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B, C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的 格点上) P 10 第3题图 第4题图 》考点2轴对称的性质 4.(2024·河北)如图，AD与BC交于点O, △ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A, B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确 的是 A.AD⊥BC B.AC PO C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 5.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课上，为 检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁 采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿 GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重 合，且点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也 48 复习 在同一直线上.则下列判断正确的是() A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 6.(2024·绥化)如图，已知 ∠AOB=50°，点P为 ∠AOB内部一点，点M为 射线OA、点N为射线OB B 上的两个动点，当△PMN的周长最小时， ∠MPN= 》考点3线段垂直平分线与角平分线的性质 7.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分 线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中 射线OP为∠AOB的平分线的有 ) A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.(2024·泰安)如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，分别以顶点 A G A,C为圆心，大于2AC的长 为半径画弧，两弧分别相交于 点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交 于点E和点F;以点A为圆心，任意长为半 径画弧，分别交AB,AC于点H和点G,再分 别以点H、点G为圆心，大于2HG的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,若射 线AP恰好经过点E,则下列四个结论： ①∠C=30°；②AP垂直平分线段BF; ③CE=2BE;④S△BE=6S△ABC· 其中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 》考点4等腰（等边）三角形的性质与判定 9.(2024·陕西)如图，已知直线1和1外一点 A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角 △ABC,使得顶点B和顶点C都在直线1 上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即 可，保留作图痕迹，不写作法) A 10.(2024·宜宾改编)如图，点D,E分别是等边 三角形ABC边BC,AC上的点，且BD= CE,BE与AD交于点F.试说明：AD=BE. 11.（2024·常州改编)如图，B,E,C,F是直线 L上的四点，AC,DE相交于点G,AB= DF,AC=DE,BC=EF. (1)试说明：△GEC是等腰三角形 (2)连接AD,则AD与l的位置关系是 A 第二章轴对称 12.(2024·长沙改编)如图，点C在线段AD 上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE (1)试说明：△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 》考点5含30°角的直角三角形的性质 13.(2024·兴安盟、呼伦贝 尔)如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠B=30°，以 点A为圆心，适当长为 B D 半径画弧分别交AB,AC于点M和点N, 再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长 为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延 长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则 △ABD的面积是 () A.8B.16 C.12 D.24 新中考新考法 1.新趋势跨学科融合)(2024·重庆)下列标点 符号中，是轴对称图形的是 () 9 9 A B D 2.新考向动手操作)(2024·长春)图1、图2、 图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的 边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点 A,B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在 给定的网格中按下列要求作四边形ABCD, 使其是轴对称图形且点C,D均在格点上. (1)在图1中，四边形ABCD面积为2. (2)在图2中，四边形ABCD面积为3. (3)在图3中，四边形ABCD面积为4. 图1 图2 图3 49摩天轮 B 海盗船 C藏车 3.解：连接CD,作CD的垂直平分线，作∠AOB的平分线，两 线交于点P,此时点P为所求灯柱位置，如图所示. C.--D A -B 4.B5.B 6.解：如图所示 B 77777777 7.A8.B 9.解：(1)由折叠的性质， 得∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC 因为∠AOE+∠A'OE+∠BOC+∠B'OC=180°， 所以∠A'OE+∠B'OC=90°， 所以∠COE=∠A'OE+∠B'OC=90°， (2)由折叠的性质， 得∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC. 因为∠AOE=36°，∠BO℃=64°， 所以∠A'OE+∠B'OC=∠AOE+∠BOC=100°， ∠COE=180°-（∠AOE+∠BOC)=80. 因为∠COE=∠A'OE+∠A'OC=∠A'OE+∠B'OC- ∠A'OB', 所以∠A'OB'=∠A'OE+∠B'OC-∠COE=100°-80°=20°. (3)因为∠COE=a, 所以∠AOE+∠BOC=180°-∠COE=180°-&. 由折叠的性质， 得∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC 因为∠A'OB'=∠COE-(∠A'OE+∠B'OC), 所以∠A'OB'=a-(180°-a)=2a-180°， 所以∠A'OB'的度数为2a一180°. 10.C11.A12.A ★问题解决策略：转化 解：【回顾思考】(1)利用轴对称解决最短问题 (2)如图所示，点C即为所求 A A B 【能力迁移】如图所示，黑球移动的路线为AM→NB. 跟踪训练 1.B 2.解：(1)如图1，点Q即为所求 图 (2)如图2，点M即为所求 图2 3.解：分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接MN,分 别交OA,OB于点C,D,则△PCD的周长最小 连接OM,ON,如图. M A 由轴对称的性质，可知OM=OP=12, P ON=OP=12,CP=CM,DP=DN, ∠MON=2∠AOB=60°， D 所以△MON为等边三角形， 所以MN=12, 所以△PCD的周长=PC十CD+DP=CM+CD十DN= MN=12. 章末复习 核心考点练真题 1.A2.C3.A或C4.A5.D6.80°7.D8.D 9.解：等腰直角△ABC如图所示. B 10.解：因为△ABC是等边三角形， 所以AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°. 又因为BD=CE, 所以△ABD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE. 11.解：(1)在△ABC和△DFE中， (AB=DF, AC-DE, BC=FE, 所以△ABC≌△DFE(SSS), 所以∠ACB=∠DEF, 所以EG=CG, 所以△GEC是等腰三角形. (2)因为AC=DE,EG=CG, 所以AC-CG=DE-EG, 所以AG=DG, 所以∠GAD=∠GDA=2I180°-∠AGD). 3 因为∠ACE=∠DEF=7(180°-∠CGE), ∠AGD=∠EGC, 所以∠CAD=∠ACB, 所以ADL. 答案：ADL 12.解：(1)在△ABC与△ADE中， (AB=AD, ∠B=∠D, BC=DE, 所以△ABC≌△ADE(SAS) (2)因为△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， 所以AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， 所以△ACE是等边三角形， 所以∠ACE=60°. 13.B 新中考新考法 1.A 2.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图1 (2)如图2，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图2 (3)如图3，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图3 第三章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.C3.A4.C 5.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2十BC2=AB2, 即52+122=169=AB2,所以AB=13. (2)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即202+BC2=252,所以BC2=252-202=225, 所以BC=15. 6D7A8A9.5 10.D11.B12.D13.24 14.解：(1)因为D是AB的中点， 所以AD=BD. 因为AGBC, 所以∠GAD=∠FBD. 因为∠ADG=∠BDF, 所以△ADG≌△BDF(ASA), 所以AG=BF. (2)如图，连接EG 因为△ADG≌△BDF, 所以GD=FD,AG=BF. 因为DE⊥DF, 所以∠EDG=∠EDF=90°. 又因为ED=ED, 所以△EDG≌△EDF(SAS), 所以EG=EF 因为AGBC,∠ACB=90°， 所以∠EAG=90°. 在Rt△EAG中，由勾股定理，得 EG2=AE2+AG2=AE2+BF2, 所以EF2=AE2十BF2 因为AE=12,BF=16, 所以EF2=400,所以EF=20. 15.2 微专题8利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 1.D2.D3.50 第2课时验证勾股定理及其计算 1.C2.A 3.解：图形的总面积可以表示为c2+2×2ah-d2+ab, 也可以表示为a2+6+2X号b=a2+62+ab, 所以c2+ab=a2+b2+ab, 即a2+b2=c2. 4.D5.B6.157.358.C9.101 10.解：在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AB2=AC2十BC2=2.42十0.7=6.25. 在Rt△A'BD中，由勾股定理， 得BD2+A'D2=A'B2. 易知A'B=AB,所以A'B2=AB2, 即BD2+2=6.25, 所以BD=1.5m, 所以CD=BC十BD=0.7+1.5=2.2(m), 即小巷的宽度为2.2m. 11.解：如图，连接BD,过点B作DE边上 的高BF,则BF=b-a. 因为S五边形ABD=S△CB十S△ABE十S△AD =b++, 且S五边形ACBED=S△MCB十SAABD十S△BDE +a(b-a), 所以6++b-b+2+2a6-a. 1 所以a2+b2=c2.