2.2 第2课时 角的平分线及其性质-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 角的 基础夯实 》知识点一角平分线的性质 1.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点， PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则下列 结论中不正确的是 ( A.PE=PF B.AE-AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF B 2.下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是 A.点P B.点Q C.点M D.点N 第2题图 第3题图 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 垂足为点E.若△ABC的面积为12，AB=6, DE=2,则BC的长为 ) A.7 B.6 C.5 D.4 4.(2024·日照东港区月考)如图，在四边形 ABCD中，已知BD为∠ABC的平分线， AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD于点 M,PN⊥CD于点N,试说明：PM=PN. 第二章轴对称 平分线及其性质 》知识点二角平分线的画法 5.(2024·菏泽期中)如图，在长方形ABCD中 进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠α 的余角等于 () 68 B A.34° B.44° C.56° D.68° 6.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如 图，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点 M,N表示大学，AO,BO表示公路).现计划 修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的 距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确 定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的 图形中画出你的设计方案。 A 0 B 》易错点运用角平分线的性质时，常因忽略 “到角两边的距离”而导致错误 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC 于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD 与DE的关系为 A.AD>DE B.AD=DE C.AD<DE D.不确定 37 练测考七年级数学上册L小J 能力提升 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD 平分∠ABC,DE⊥BC.若BC=8,则△DEC 的周长是 () A.6 B.7 C.8 D.9 B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，S△ABC=24,BD:CD= 2：1,AC=BD,∠ACB的平分线CE交AB 于点E,则△ADE的面积为 () A.8.2B.7.8 C.6.4 D.5.6 10.(2024·滨州邹平市期末)如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E, DF⊥BC于点F,S△ABc=18,AB=10, BC=4,则DE= 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC 各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂 足为点H,若BC=3,AB=4,AC=5,则 IH= 12.如图，已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF. 38 素养培优 13.[模型观念]图1是一个平分角的仪器，其中 OD=OE,FD=FE. 0 A欢(O) A欢(O) D 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O 与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上， 沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是 ∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥ AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的 面积是60，求AB的长.6.D7.B8.C 9.解：他设计的图案的另一半如图所示 10.1611.D12.D13.A14.C 15.解：(1)如图. (2)5 (3)由轴对称的性质，知∠C=∠C'=30°， 所以∠B=180°-50°-30°=100° 16.C 微专题5利用转化思想解轴对称中的面积问题 【典例】18 【跟踪训练】 1.B2.C 3.解：(1)根据题意，得展板的面积=2×7ab=14ab. 当a=1m,b=3m时， 展板的面积=14×1×3=42(m), (2)10×42+400XxX32×7=4200+1800m=420+ 3×1800=9600(元)， 即制作整个造型的造价为9600元. 2简单的轴对称图形 第1课时线段的垂直平分线及其性质 1.B2.C3.C 4.解：如图，连接OA 因为∠BAC=80°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 因为AB,AC的垂直平分线交于点O, 所以AD=BD,∠ADO=∠BDO=90°. 在△AOD和△BOD中， AD-BD, ∠ADO=∠BDO, OD=OD, 所以△AOD≌△BOD(SAS), 所以∠OAB=∠OBA. 同理，可得∠OAC=∠OCA, 所以∠OBC+∠OCB=100°-（∠OBA+∠OCA)=100°- ∠BAC=100°-80°=20°， 所以∠B0℃=180-20°=160°. 5.D6.B 7.解：如图所示，点D即为所求 8.C9.C10.B11.1612.2.4 13.解：(1)如图，直线DE即为所求. (2)连接AD,如图. 因为△ABC的周长是18，AB=8, 所以AB+AC+BC=8+AC+ BC=18, 所以AC+BC=10. 因为直线DE为线段AB的垂直平分线， 所以AD=BD, 所以△ACD的周长为AC+AD十CD=AC十BD十CD= AC+BC=10. 14.解：(1)如图，连接B'B",作线段B'B"的垂直平分线EF,则 直线EF即为所求， M A' B B'E FN (2)如图，连接BO,B'O,BO. 因为△ABC和△A'B'C关于直线MN对称， 所以∠BOM=∠B'OM! 因为△A'B'C'和△A"B"C关于直线EF对称， 所以∠B'OE=∠BOE. 因为∠MOE=a, 所以∠BOB"=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B'OE =2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE=2a. 第2课时角的平分线及其性质 1.D2.B3.B 4.解：因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD. (AB=BC, 在△ABD和△CBD中，因为∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB. 又因为点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN. 5.A 6.解：能确定仓库P的位置.设计方案如图1，图2所示，点P 即为所求 A D G P H 米D E M B Ex B 图1 图2 (1)连接MN,分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长 度为半径画弧，两弧相交于点D,E,连接DE,则DE即为 线段MN的垂直平分线. (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,OB 于点G,H,再分别以点G,H为圆心，以大于2GH的长度 为半径画弧，两弧相交于点F,连接OF,则OF即为∠AOB 的平分线，如图1所示.（或作AO,BO的另一夹角（即 ∠AOB的补角)∠AOC的平分线，如图2所示) (3)DE与OF相交于点P,则点P即为所求. 8 7.D8.C9.C10.7 11.1 12.解：如图，连接AD. 在△ABD和△ACD中， 因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(SSS), 所以∠BAD=∠CAD, 即AD是∠EAF的平分线： 又因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以DE=DF. 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： AD-AE, 在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS), 所以∠DAF=∠EAF 所以AP平分∠BAC. (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. P 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 所以PG=PQ=6. 因为SA=SAe+SM-台AB.PQ+号AC.PG, 所以号AB×6+号×9X6=60, 所以AB=11. 第3课时等腰（边）三角形的性质 1.D2.23.D4.B5.C 6解：①当较小角为底角时，设较小角为x°， 则x十x十4x=180, 解得x=30,则4x=120, 故三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°. ②当较大角为底角时，设较小角为x°， 则x+4x+4x=180, 解得x=20,则4x=80, 故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80° 综上所述，三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°或 20°，80°，80° 7.C8.9 9.解：因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°， 所以∠ABD=∠ACE=180°-60°=120° (AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠ABD=∠ACE, BD-CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠D=∠E. 10.C11.D12.A 13.解：(1)因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 所以AD⊥BC, 所以∠ADC=90° (2)∠CBF=∠ADE,理由如下： 如图，BF为AC边上的高， 所以∠BFC=90°， 所以∠CBF+∠ACB=90°. 因为∠ADC=90°， 所以∠EDC+∠ADE=90°， 因为DE∥AB, 所以/ABC=∠EDC. 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 所以∠EDC=∠ACB,所以∠CBF=∠ADE, 14.解：(1)如图1，连接AD. 因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC=BC, ∠BAC=∠ABC=60°. 又因为DB=DC,AD=AD 图1 所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠BAD=∠CAD=30°. 因为∠BDC=80°，BD=DC, 所以∠DBC=∠DCB=50°， 所以∠ABD=60°-50°=10°=∠CBE. 又因为AB=BC,BD=BE, 所以△ABD≌△CBE(SAS), 所以∠BCE=∠BAD=30°， (2)∠CDE=10°. 提示：如图2，作等边三角形ABC,连接AD 易知∠ABD=I0°，△ABD≌△CBE,所以BD=BE, 所以∠BDE=∠BED.