1.3 第4课时 用适当的方法判定三角形全等-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第4课时 用适当的 基础夯实 》知识点一选择合适的方法判定三角形全等 1.(成都中考)如图，已知∠ABC=∠DCB,添 加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是 () B A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 2.在△ABC与△DEF中，①AB=DE;②AC= DF;③BC=EF;④∠B=∠E.从这四个条件 中选取三个，可以判定△ABC≌△DEF的方 法共有 种 3.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE ∠ACD,BC=EC.请你添加一个条件，使得 △ABC和△DEC全等，并说明理由， B 》知识点二全等三角形的性质与判定的综合 应用 4.下列说法不正确的是 A.全等三角形的对应边上的中线相等 B.全等三角形的对应边上的高相等 C.全等三角形的对应角的平分线相等 D.有两边对应相等的两个等腰三角形全等 5.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC,AD⊥BC, BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC.下 列结论一定成立的是 () 第一章三角形 方法判定三角形全等 A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE C H 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥ CD,垂足为F,若∠CAF=30°，则∠BCE的度 数为 () A.40° B.50° C.60° D.70° 7.已知：如图，点E,A,C在同一条直线上， AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明： BC=ED 能力提升 8.如图，网格图中有△ABC及线段DE,找一点 F(必须在格点上)，使△DEF与△ABC全 等，这样的点有 () D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21 练测考七年级数学上册LJ 9.[分类讨论]如图，已知在四边 形ABCD中，AB=12cm, BC=8 cm,CD 13 cm, ∠B=∠C,点E为AB的中 B→ 点.如果点P在线段BC上以 2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q 的运动速度为 cm/s时，能够使 △BPE与△CQP全等 10.如图，已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB, AF=AC.试猜想EC,BF的关系，并说明 理由. 11.如图，已知AB∥CD,OA=OD,AE=DF. 试说明：EB∥CF. C 0 22 12.在△ABC中，D是BC的中点. (1)如图1，在边AC上取一点E,连接ED, 过点B作BM∥AC交ED的延长线于点 M,试说明：CE=BM. (2)如图2，将一直角三角板的直角顶点与点 D重合，另两边分别与AC,AB相交于点 E,F,试说明：CE十BF>EF. 图】 图2 素养培优 13.[推理能力]在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 90°.点D为直线BC上一动点，以AD为直 角边，在AD的右侧作等腰直角三角形 ADE,使∠DAE=90°，AD=AE. (1)当点D在线段BC上时，如图1，试说 明：△ABD≌△ACE. (2)当点D在线段CB的延长线上时，如 图2，判断CE与BC的位置关系，并说明 理由. 图1 图2第4课时用适当的方法判定三角形全等 1.C2.2 3.解：添加条件CA=CD.理由如下： 因为∠BCE=∠ACD, 所以∠BCE+∠BCD=∠ACD十∠BCD, 即∠DCE=∠ACB. 在△ABC和△DEC中， (CA=CD, 因为∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS).(答案不唯一) 4.D5.A6.C 7.解：因为ABCD,所以∠BAC=∠ECD. 又因为AB=CE,AC=CD, 所以△BCA≌△EDC(SAS),所以BC=ED. 8.D9.2或3 10.解：EC=BF,EC⊥BF.理由如下： 因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠EAB=∠CAF=90°， 所以∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 所以∠EAC=∠BAF. 在△EAC和△BAF中， 因为AE=AB,∠EAC=∠BAF,AC=AF, 所以△EAC≌△BAF(SAS), 所以EC=BF,∠AEC=∠ABF 因为∠AEG十∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM, 所以∠ABF+∠BGM=90°， 所以∠EMB=90°. 所以EC⊥BF, 11.解：方法一：如图，因为ABCD,所以∠3=∠4. 在△ABO和△DCO中， ∠4=∠3， 因为OA=OD, ∠2=∠1， 所以△ABO≌△DCO(ASA),所以OB=OC. 又因为AE=DF,OA=OD, 所以OA+AE=OD+DF, 即OE=OF, 在△BOE和△COF中， (OB=OC, 因为∠2=∠1， OE=OF, 所以△BOE≌△COF(SAS), 所以∠E=∠F,所以EBCF 方法二：如图，因为ABCD, 所以∠3=∠4. 在△ABO和△DCO中， 1∠4=∠3， 因为OA=OD, ∠2=∠1， 所以△ABO≌△DCO(ASA), 所以BA=CD 因为∠3=∠4，所以∠CDF=∠BAE, 在△CDF和△BAE中， (CD=BA, 因为{∠CDF=∠BAE, DF-AE, 所以△CDF2△BAE(SAS), 所以∠F=∠E. 所以EBCF. 12.解：(1)因为D是BC的中点， 所以BD=CD, 因为BM∥AC 所以∠CED=∠M,∠C=∠DBM, 所以△EDC≌△MDB(AAS), 所以CE=BM. (2)如图，过点B作BM∥AC交ED的延长线于点M,连 接MF. 由(1)知△EDC≌△MDB. 所以MD=ED,BM=CE, 又因为∠FDM=∠FDE=90°， DF=DF, 所以△FDM≌△FDE(SAS), 所以MF=EF. 因为在△MFB中，BM+BF>MF, 所以CE十BF>EF. 13.解：(1)因为∠BAC=90°，∠DAE=90°， 所以∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC, 所以∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (BA=CA, 因为{∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), (2)CE⊥BC.理由如下： 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 所以∠BAD=∠CAE. 在△DAB与△EAC中， (AD=AE, 因为{∠BAD=∠CAE, AB-AC. 所以△DAB≌△EAC(SAS), 所以∠ABD=∠ACE. 由题意知∠ABC=∠ACB=45°， 所以∠ABD=/ACE=135°. 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°， 即CE⊥BC 4利用三角形全等测距离 1.B2.A 3.解：因为ABCD, 所以∠ABO=∠CDO