1.3 第3课时 用“SAS”判定三角形全等-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

9.D10.B 11.解：因为AE=BF, 所以AE十EF=BF十EF,即AF=BE. 在△AFD和△BEC中， ∠DFA=∠CEB, AF-BE, ∠A=∠B, 所以△AFD≌△BEC(ASA). 12.解：(1)因为ABDE,所以∠B=∠DEF ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF, 所以△ABC≌△DEF(ASA). (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF, 所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF. 因为BE=3,所以CF=3. 13.解：由题意，可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC. 因为∠BOC=90°， 所以∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， 所以∠COE=∠OBD 1∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB, OC=BO, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以CE=OD,OE=BD. 因为BD,CE分别为1.3m和1.5m, 所以DE=OD-OE=CE-BD=1.5-1.3=0.2(m). 因为AD=0.9m, 所以AE=AD+DE=1.1m, 所以爸爸是在距离地面1.1m的地方接住小丽的. 第3课时用“SAS”判定三角形全等 1.(1)∠a(2)ac(3)△ABC 2.解：如图，(1)作∠DBE=∠a; (2)在射线BD上截取线段BA=a,在射线BE上截取 BC=2a; (3)连接AC,△ABC就是所求作的三角形， 3.B4.B 5.解：由题图可知，∠DOC=∠AOC-∠AOD,∠BOA= ∠BOD-∠AOD 因为∠AOC=∠BOD, 所以∠DOC=∠BOA. OA=OC, 在△AOB和△COD中，{∠BOA=∠DOC, OB=OD 所以△AOB≌△COD(SAS). 6.解：△ADC2△AEB.理由如下： 因为D,E分别是AB,AC的中点，AB=AC, 所以AD=AE. AD-AE, 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A, AC=AB, 所以△ADC≌△AEB(SAS). 7.C8.B 9.解：因为AE=BF, 所以AE十EF=BF+EF,即AF=BE. 因为DE⊥AB,CF⊥AB, 所以∠AFC=∠BED=90°. 在△AFC和△BED中， 因为AF=BE,∠AFC=∠BED,CF=DE, 所以△AFC≌△BED(SAS), 所以∠A=∠B,所以ACBD. 10.解：因为∠BAC=∠DAM, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC, 即∠BAD=∠NAM. 在△ABD和△ANM中， 因为AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD=AM, 所以△ABD≌△ANM(SAS), 所以∠B=∠ANM. 11.解：(1)因为M为EF,BC的中点， 所以EM=FM,BM=CM. EM-FM, 在△MBE和△MCF中，∠BME=∠CMF, BM=CM, 所以△MBE≌△MCF(SAS). (2)ABCD,理由如下： 因为△MBE≌△MCF, 所以∠B=∠C,所以ABCD. 12.解：因为BD是△ABC的高， 所以BD⊥AC,所以∠BAC+∠ABD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠BAC+∠C=90°， 所以∠ABD=∠C. 因为∠E=∠C,所以∠ABD=∠E. 在△ABF和△BED中， (BA=EB, 因为∠ABF=∠E, BF=ED, 所以△ABF≌△BED(SAS), 所以SAABF=S△BED: 因为DE=号BD,BD=12,BF=DE, 所以BF=DE-号BD-号×12=8， 所以5m-名F,AD-2X8X9=86, 所以S△BED=S△ABF=36. 微专题4构造全等图形求正方形网格中角的度数 【典例】B 【跟踪训练】 1.1352.90第3课时 用“SA 基础夯实 》知识点一已知两边及其夹角作三角形 1.如图，已知线段a,c和∠a,求作：△ABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠a. 图1 图2 图3 根据作图在下面空格里填上适当的文字或 字母。 (1)如图1，作∠MBN= (2)如图2，在射线BM上截取BC= 在射线BN上截取BA= (3)连接AC,如图3， 就是所求作的 三角形， 2.如图，已知线段a,∠a. 求作：△ABC,使得AB=a,BC=2a, ∠ABC=∠a. a 》知识点二三角形全等的条件—SAS 3.如图，AC和BD相交于点O,若OA=OD, 直接应用“SAS”判定△AOB≌△DOC,还需 要的条件是 ( A.AB-DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC A B D E 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点， AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°， ∠BAE=60°，则∠BAC的度数为() A.90°B.80° C.70° D.60 第一章三角形 S”判定三角形全等 5.如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC= ∠BOD.试说明：△AOB≌△COD. D 》易错点误用“SSA”导致出错 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是 AB,AC的中点，且CD=BE,△ADC与 △AEB全等吗？请说明理由. D B 能力提升 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC 边上的中线AD的取值范围是 () A.0<AD<5 B.2<AD<3 C.1<AD<4 D.3<AD<5 第7题图 第8题图 8.如图，已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE,则∠BFD的度数是 () A.60°B.90° C.45° D.120° 9.如图，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E, F,DE=CF,AE=BF.试说明：AC∥BD. 19 练测考七年级数学上册LJ 10.如图，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN, AD=AM.试说明：∠B=∠ANM. 11.如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD,在 AB,BC,CD三段路旁各有一只小石凳E, M,F,且E,M,F恰好在一条直线上，M为 EF,BC的中点 (1)试说明：△MBE≌△MCF. (2)判断AB与CD的位置关系，并说明 理由. A 微专题4解题技法 构造全等图形求正 【典例】如图是由4个相同的小正方形组成的 网格，其中∠1与∠2的关系是 () A.∠2=∠1 B.∠2+∠1=90 C.∠2-∠1=30°D.∠2=2∠1 【点拨】解决网格中求角的度数的问题，关键 是构造全等三角形、等腰直角三角形、平行 线，利用它们的性质解决问题，解题的关键是 能够掌握正方形网格的特征。 20 素养培优 12.[几何推理]添加辅助线是很多同学感觉比 较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一 2 点，BE=BA,∠E=∠C.若DE=3BD, AD=9,BD=12,求△BED的面积.同学们 可以先思考一下…小颖思考后认为可以 这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE, （如图2).同学们，请根据小颖的提示，求出 △BED的面积. 图1 图2 方形网格中角的度数 【跟踪训练】 1.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠1+∠2= 度 3入 人2 第1题图 第2题图 2.在如图所示的3×3的正方形网格中， ∠1+∠2+∠3= 度