1.3 第2课时 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时用“ASA”与 基础夯实 》知识点一 已知两角及其夹边作三角形 1.已知两角及其夹边作三角形，所用的尺规作 图方法是 A.平分已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已 知线段 D.作已知直线的平分线 2.(2024·济宁洗河中学月考)已知：∠a,∠B, 线段c,如图所示.求作：△ABC,使∠A= ∠a,∠ABC=∠B,AB=2c.（不写作法，保 留作图痕迹) 》知识点二三角形全等的条件一ASA 3.如图，某班不小心把三角形的玻璃打碎成三 块，现在要到店里去配完全一样的玻璃，最省 事的办法是 () A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 第3题图 第4题图 4.如图，为了测量点B到河对面的目标A之间的 距离，在点B同侧选择了一点C,测得∠ABC= 65°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使 ∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到△MBC≌ △ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间 的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由 是 .(用字母表示)》 第一章三角形 “AAS”判定三角形全等 5.如图，已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A= ∠E.试说明：AB=ED. 》知识点三三角形全等的条件一AAS 6.如图，点B,F,C,E在 同一条直线上，AB∥ ED,AC∥FD,那么添 B 加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC≌ △DEF的是 ( A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=DE D.BF=EC 7.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙 三个三角形中能利用AAS判定与△ABC全 等的图形是 B a/50c 509 △ 甲 72 58°72% 507 50°丙V a 8.(陕西中考)如图，AB∥CD,点E,F分别为 AB,CD上的点，且EC∥BF,连接AD,分别 与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,试说 明：AG=DH. E B 17 练测考七年级数学上册LJ 能力提升 9.如图，已知点E在△ABC的外部，点D在 BC边上，DE交AC于点F,若∠1=∠2= ∠3，AC=AE,则有 () A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE B 2 D 第9题图 第10题图 10.如图，BC,AE是锐角三角形ABF的高，相 交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则 BD的长为 A.2B.3 C.4 D.5 11.如图，A,E,F,B在同一条直线上，AE= BF,∠A=∠B,∠CEB=∠DFA,试说明： △AFD≌△BEC. 12.如图，已知AB∥DE,AB=DE,∠A= ∠D,点B,E,C,F在同一条直线上. (1)试说明：△ABC≌△DEF. (2)若BE=3,求CF的长， 18 素养培优 13.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐 在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 0.9m高的B处接住她后用力一推，爸爸在 C处接住她.若小丽妈妈和爸爸到OA的水 平距离BD,CE分别为1.3m和1.5m, ∠BOC=90°，∠BDO=90°，∠CEO=90°. 请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面 的高度是多少？ Eh---C B4------cD A 777777777777777BC,且AD=8,BC=2, 所以8=2AB+2,所以AB=3, 所以AC=AB+BC=3+2=5. (2)因为△ACE≌△DBF, 所以∠ECA=∠FBD, 所以CEBF. 8.4或89.D10.A11.25 12.解：(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3. 所以AE=AB-BE=6-3=3. (2)因为△ABC≌△DEB, 所以∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°. 因为∠D十∠DBE+∠DEB=180°， ∠AED+∠DEB=180°， 所以∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80° 13.解：(1)因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE. 所以BD=AE=AD十DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)当△ABD满足∠ADB=90时，BDCE. 理由：因为△BAD≌△ACE, 所以∠ADB=∠E. 若BDCE,则需满足∠BDE=∠E, 所以∠BDE=∠ADB. 因为∠BDE+∠ADB=180°， 所以∠ADB=90°， 故当△ABD满足∠ADB=90时，BDCE. 微专题3将网格分割成两个全等的三角形 1.解：分割线如图所示.（答案不唯一） 2.解：如图所示.（答案不唯一） 3 探索三角形全等的条件 第1课时用“SSS"判定三角形全等 1.A 2.解：如图所示，△ABC即为所求 b 人c 44 c D cB 3.B4.D5.AD=FB或AB=FD 6.解：(1)因为AD=CF, 所以AD+DC=DC+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE 因为{BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). AC=DF, (2)因为∠A=55°，∠B=88°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-88°=37°. 因为△ABC≌△DEF, 所以∠F=∠ACB=37°. (3)因为AD=CF,AD=2,AF=10, 所以DC=AF-AD-CF=10-2-2=6. 7.A8.D9.C 10.解：因为BE=CD, 所以BE十ED=CD十ED,即BD=CE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, 因为{AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SSS) BD=CE, 11.C12.①②④ 13.解：在△AOE和△COE中， 因为AE=CE,OA=OC,OE=OE, 所以△AOE≌△COE(SSS), 所以∠AOE=∠COE. 同理可得∠FOB=∠FOD. 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. 14.解：因为AB=CD,CB=AD,AC=CA, 所以△ABC≌△CDA(SSS), 所以∠BAC=∠DCA, 所以AF∥CE,所以∠E=∠F. 15.△CAB,△AED 第2课时用“ASA”与“AAS"判定三角形全等 1.C 2.解：如图所示，△ABC即为所求 3.C 4.ASA 5.解：因为∠BCE=∠DCA, 所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE, 即∠ACB=∠ECD. ∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中，(AC=EC, ∠A=∠E， 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=ED 6.A7.丙 8.解：因为ABCD, 所以∠A=∠D. 又因为CEBF, 所以∠AHB=∠DGC. 在△ABH和△DCG中， 因为∠A=∠D,∠AHB=∠DGC,AB=DC, 所以△ABH≌△DCG(AAS), 所以AH=DG. 又因为AH=AG+GH,DG=DH+GH, 所以AG=DH. 9.D10.B 11.解：因为AE=BF, 所以AE十EF=BF十EF,即AF=BE. 在△AFD和△BEC中， ∠DFA=∠CEB, AF-BE, ∠A=∠B, 所以△AFD≌△BEC(ASA). 12.解：(1)因为ABDE,所以∠B=∠DEF ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF, 所以△ABC≌△DEF(ASA). (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF, 所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF. 因为BE=3,所以CF=3. 13.解：由题意，可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC. 因为∠BOC=90°， 所以∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， 所以∠COE=∠OBD 1∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB, OC=BO, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以CE=OD,OE=BD. 因为BD,CE分别为1.3m和1.5m, 所以DE=OD-OE=CE-BD=1.5-1.3=0.2(m). 因为AD=0.9m, 所以AE=AD+DE=1.1m, 所以爸爸是在距离地面1.1m的地方接住小丽的. 第3课时用“SAS”判定三角形全等 1.(1)∠a(2)ac(3)△ABC 2.解：如图，(1)作∠DBE=∠a; (2)在射线BD上截取线段BA=a,在射线BE上截取 BC=2a; (3)连接AC,△ABC就是所求作的三角形， 3.B4.B 5.解：由题图可知，∠DOC=∠AOC-∠AOD,∠BOA= ∠BOD-∠AOD 因为∠AOC=∠BOD, 所以∠DOC=∠BOA. OA=OC, 在△AOB和△COD中，{∠BOA=∠DOC, OB=OD 所以△AOB≌△COD(SAS). 6.解：△ADC2△AEB.理由如下： 因为D,E分别是AB,AC的中点，AB=AC, 所以AD=AE. AD-AE, 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A, AC=AB, 所以△ADC≌△AEB(SAS). 7.C8.B 9.解：因为AE=BF, 所以AE十EF=BF+EF,即AF=BE. 因为DE⊥AB,CF⊥AB, 所以∠AFC=∠BED=90°. 在△AFC和△BED中， 因为AF=BE,∠AFC=∠BED,CF=DE, 所以△AFC≌△BED(SAS), 所以∠A=∠B,所以ACBD. 10.解：因为∠BAC=∠DAM, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC, 即∠BAD=∠NAM. 在△ABD和△ANM中， 因为AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD=AM, 所以△ABD≌△ANM(SAS), 所以∠B=∠ANM. 11.解：(1)因为M为EF,BC的中点， 所以EM=FM,BM=CM. EM-FM, 在△MBE和△MCF中，∠BME=∠CMF, BM=CM, 所以△MBE≌△MCF(SAS). (2)ABCD,理由如下： 因为△MBE≌△MCF, 所以∠B=∠C,所以ABCD. 12.解：因为BD是△ABC的高， 所以BD⊥AC,所以∠BAC+∠ABD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠BAC+∠C=90°， 所以∠ABD=∠C. 因为∠E=∠C,所以∠ABD=∠E. 在△ABF和△BED中， (BA=EB, 因为∠ABF=∠E, BF=ED, 所以△ABF≌△BED(SAS), 所以SAABF=S△BED: 因为DE=号BD,BD=12,BF=DE, 所以BF=DE-号BD-号×12=8， 所以5m-名F,AD-2X8X9=86, 所以S△BED=S△ABF=36. 微专题4构造全等图形求正方形网格中角的度数 【典例】B 【跟踪训练】 1.1352.90