1.1 第2课时 三角形分类及直角三角形的性质-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 三角形分多 基础夯实 》知识点一三角形按角分类 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡， 其中不能判断三角形类型的是 凸合 B 2.下列说法中正确的是 ( A.三角形的内角中可以有两个钝角 B.三角形的内角中至少有一个直角 C.在一个锐角三角形中，任意两角之和必大 于90 D.三角形的内角中至少有一个锐角 3.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，按角分 类，这是一个 三角形 》知识点二直角三角形两锐角的关系 4.在Rt△ABC中，BC是斜边，若∠B=35°，则 ∠C= () A.45° B.55° C.65°D.75° 5.[教材P6例2变式]如图，∠ACB=90°， CD⊥AB,垂足为点D,下列结论错误的是 () A.∠A=∠2 B.∠1和∠B都是∠A的余角 C.∠1=∠2 D.图中有3个直角三角形 038°D 第5题图 第7题图 6.在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则∠A 的度数是 () A.45° B.30° C.90° D.60° 7.如图，AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C, 若∠BOD=38°，则∠A= 8.(2024·聊城东昌府区期末)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交 第一章三角形 及直角三角形的性质 BC于点D,BE⊥AD交AD的延长线于点 E.若∠DBE=24°，则∠CAB= 》易错点考虑不周导致漏解 9.如图，已知点P是射线ON上的一动点（即 点P可在射线ON上运动)，∠AON=30°. (1)当∠A= 时，△AOP为直角三 角形. (2)当∠A满足 时，△AOP为 钝角三角形. 能力提升 10.在下列条件中：①∠A:∠B:∠C=1:2:3; ②∠A=∠B=2∠C;③∠A+∠B=∠C; ④∠A-2∠B=3∠C,能确定△ABC为 直角三角形的条件有 () A.4个B.3个 C.2个 D.1个 11.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这 两个三角形不可能 () A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 12.在△ABC中，∠A=40°，∠B=30°，点D在 AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角 形，则∠BCD的度数为 13.如图，∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥ AB于点F,∠ADE=140°，则∠FED= 3 练测考七年级数学上册LJ 14.把一副三角板按如图所示的方式摆放， ∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠F=45°， DE⊥BC,求∠CHE的度数. O 15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若∠CAB的平分线AF分别交CD, BC于点E,F,试说明：∠CEF=∠CFE. 4 素养培优 16.[推理能力](1)如图1，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.图中有与 ∠A相等的角吗？为什么？ (2)如图2，把图1中的CD平移到ED处， 图中还有与∠A相等的角吗？为什么？ (3)如图3，把图1中的CD平移到ED处， 交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相 等的角吗？为什么？ D B D B 图1 图2 E C AD 图3第一章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形的内角和 1.C2.A 3.△CDF,△BCD△BEF∠BCE CE △ABD,△ACE,△ABC 4.C5.A6.757.100 8.解：因为∠BAC=95°，∠B=25°， 所以∠C=180°-95°-25°=60°， 因为∠CAD=75°， 所以∠ADC=180°-60°-75°=45. 9.C10.54°或99°11.a=B+y 12.解：(1)因为∠A=50°， 所以∠ABC+∠ACB=130°， 因为∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=90°， 所以∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°. 答案：9040 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： 因为（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A= 180°，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°， 所以90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， 所以∠ABP+∠ACP+∠A=90°， 所以∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下： 设AB交PC于点O,如图. 因为∠AOC=∠POB, 所以∠ACO+∠A=∠P+∠PBO, B 即∠ACP+∠A=90°+∠ABP, 所以∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 微专题1三角形个数问题 【典例】解：根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数 AC上线段的个数，所以当上面有3个分点时，有6十4=10个 三角形；有4个分点时，有10+5=15个三角形；有5个分点 时，有15十6=21个三角形；有6个分点时，有21+7=28个 三角形；有7个分点时，有28十8=36个三角形；若出现45个 三角形，根据上述规律，则有8个分点。 (1)填表如下： 连接点的个数 123 456 出现三角形个数3610152128 (2)8 (3)2(n+1)(m+2) 【跟踪训练】 1.92.(1)1024(2)330 第2课时三角形分类及直角三角形的性质 1.C2.C3.锐角4.B5.C6.D7.52°8.48° 9.(1)90或60°(2)大于90°或小于60°10.B11.A 12.20°或60°13.50° 14.解：因为∠A=60°，∠F=45°，∠B=∠D=90°， 所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°-∠F= 90°-45°=45°. 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°， 所以∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°. 在△CEH中，因为∠C=30°，∠CEH=135°， 所以∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°. 15.解：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 因为AF平分∠CAB, 所以∠CAF=∠DAE， 所以∠AED=∠CFE. 又因为∠CEF=∠AED, 所以∠CEF=∠CFE. 16.解：(1)有.理由如下： 因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90°， 所以∠BCD=∠A. (2)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°， 所以∠BED=∠A. (3)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90° 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90° 所以∠E=∠A. 第3课时三角形的三边关系 1.D2.8cm,12cm,12cm等腰3.C4.D5.D6.7 7.解：(1)由题意，知9-2<x<9十2，即7<x<11. (2)因为AB=9,BC=2,AC=x,△ABC的周长为偶数， 所以x取奇数. 因为7<x<11,所以x的值是9， 所以△ABC的周长为9+2+9=20. 8.1.5或49.C10.A11.1612.2 13.解：(1)设第三根木棒长xm, 由三角形的三边关系，得5-3<x<5十3，即2<x<8. 故有规格为3m,4m,5m,6m的四种木棒可供小明的爷 爷选择 (2)由表及第(1)问可知，当第三根木棒长为3m时，最 省钱. 14.解：(1)BD PC BD+PCBP+PC (2)在△AMN中，AM+AN>MN=MP+PN, 在△MPB中，MB+MP>BP, 在△NPC中，PN+NC>PC, 将三个不等式左边、右边分别相加，得AM+AN十MB十 MP+PN+NC>MP+PN+BP+PC,AB+AC> BP+PC. 微专题2等腰三角形中的分类讨论思想 1.C2.C3.3 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.B2.B3.A4.55.A6.B7.ADBE2 9