1.1 第1课时 三角形的内角和-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第一章 三角形 1认识三角形 第1课时 三角形的内角和 基础夯实 6.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小 》知识点一三角形的有关概念 15°，则∠C= 1.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中 7.如图，∠1：∠2：∠3=1：3：6，则∠4= 是三角形的是 A 4 23 8.如图所示，在△ABC中，∠BAC=95°，∠B 25°，∠CAD=75°，求∠ADC的度数， 2.如图，以点A为顶点的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第2题图 第3题图 3.如图，以CD为公共边的三角形有 ∠EFB是 的内角；在△BCE中， BE边所对的角是 ,∠CBE所对的 边是 ;以∠A为公共角的三角形 能力提升 有 9.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性 》知识点二三角形的内角和 昆虫.在螳螂的示意图中，AB∥DE, 4.在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，那么∠B ∠A=∠ACB,若∠ABC=124°，∠CDE= 的度数为 ( 72°，则∠ACD的度数为 () A.40° B.50° C.60 D.70° 5.[教材P4习题T2变式]（深圳中考）如图为 DE 商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°， A DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= A.16° B.28 C.44° D.45° 10.[新定义]当三角形中一个内角a是另一个 内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三 角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角 B 三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度 7777777777777777 A.70° B.65 C.60° D.50° 数是 练测考七年级数学上册L小 11.如图，在△ABC中，BC边不 (3)【变式探索】如图2所示，改变三角尺的 动，点A竖直向上运动，∠A 位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边 越来越小，∠B,∠C越来越 PM,PN仍恰好经过点B和点C,求 B 大.若∠A减小a度，∠B增 ∠ABP,∠ACP,∠A的关系，并说明理由. 加β度，∠C增加y度，则a,B,Y三者之间 的等量关系是 素养培优 12.[推理能力]阅读并填空. 将三角尺（△MPN,∠MPN=90)放置在 图 图2 △ABC上（点P在△ABC内），如图1所 示，三角尺的两边PM,PN恰好经过点B 和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP是 否存在某种数量关系. (1)【特例探索】若∠A=50°，则∠PBC+ ∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= (2)【类比探索】求∠ABP,∠ACP,∠A的 关系，并说明理由. 微专题1推理能力 三角形个数问题 【典例】如图，△ABC中，A1,A2,A3,,Am为AC边上不同的n个点，首先连 接BA1,图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2,图中便有6个不同的三 角形… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了 个点. (3)若一直连接到Am,则图中共有 个三角形 【跟踪训练】 1.如图，以点A,B,C,D,E中的任意3点为顶点的三角形共有 个 D A B 图1 图2 图3 第1题图 第2题图 2.(1)如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 (2)如图3，若增加到10条线，则图中的三角形的个数为 2第一章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形的内角和 1.C2.A 3.△CDF,△BCD△BEF∠BCE CE △ABD,△ACE,△ABC 4.C5.A6.757.100 8.解：因为∠BAC=95°，∠B=25°， 所以∠C=180°-95°-25°=60°， 因为∠CAD=75°， 所以∠ADC=180°-60°-75°=45. 9.C10.54°或99°11.a=B+y 12.解：(1)因为∠A=50°， 所以∠ABC+∠ACB=130°， 因为∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=90°， 所以∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°. 答案：9040 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： 因为（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A= 180°，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°， 所以90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， 所以∠ABP+∠ACP+∠A=90°， 所以∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下： 设AB交PC于点O,如图. 因为∠AOC=∠POB, 所以∠ACO+∠A=∠P+∠PBO, B 即∠ACP+∠A=90°+∠ABP, 所以∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 微专题1三角形个数问题 【典例】解：根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数 AC上线段的个数，所以当上面有3个分点时，有6十4=10个 三角形；有4个分点时，有10+5=15个三角形；有5个分点 时，有15十6=21个三角形；有6个分点时，有21+7=28个 三角形；有7个分点时，有28十8=36个三角形；若出现45个 三角形，根据上述规律，则有8个分点。 (1)填表如下： 连接点的个数 123 456 出现三角形个数3610152128 (2)8 (3)2(n+1)(m+2) 【跟踪训练】 1.92.(1)1024(2)330 第2课时三角形分类及直角三角形的性质 1.C2.C3.锐角4.B5.C6.D7.52°8.48° 9.(1)90或60°(2)大于90°或小于60°10.B11.A 12.20°或60°13.50° 14.解：因为∠A=60°，∠F=45°，∠B=∠D=90°， 所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°-∠F= 90°-45°=45°. 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°， 所以∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°. 在△CEH中，因为∠C=30°，∠CEH=135°， 所以∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°. 15.解：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 因为AF平分∠CAB, 所以∠CAF=∠DAE， 所以∠AED=∠CFE. 又因为∠CEF=∠AED, 所以∠CEF=∠CFE. 16.解：(1)有.理由如下： 因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90°， 所以∠BCD=∠A. (2)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°， 所以∠BED=∠A. (3)有.理由如下： 因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90° 因为∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90° 所以∠E=∠A. 第3课时三角形的三边关系 1.D2.8cm,12cm,12cm等腰3.C4.D5.D6.7 7.解：(1)由题意，知9-2<x<9十2，即7<x<11. (2)因为AB=9,BC=2,AC=x,△ABC的周长为偶数， 所以x取奇数. 因为7<x<11,所以x的值是9， 所以△ABC的周长为9+2+9=20. 8.1.5或49.C10.A11.1612.2 13.解：(1)设第三根木棒长xm, 由三角形的三边关系，得5-3<x<5十3，即2<x<8. 故有规格为3m,4m,5m,6m的四种木棒可供小明的爷 爷选择 (2)由表及第(1)问可知，当第三根木棒长为3m时，最 省钱. 14.解：(1)BD PC BD+PCBP+PC (2)在△AMN中，AM+AN>MN=MP+PN, 在△MPB中，MB+MP>BP, 在△NPC中，PN+NC>PC, 将三个不等式左边、右边分别相加，得AM+AN十MB十 MP+PN+NC>MP+PN+BP+PC,AB+AC> BP+PC. 微专题2等腰三角形中的分类讨论思想 1.C2.C3.3 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.B2.B3.A4.55.A6.B7.ADBE2 9