黑龙江省哈尔滨市风华中学校2025-2026学年 上学期九年级期中考试数学学科试题

风华中学九年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 5. 如图，AB是的直径，点C，D在上，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，若矩形的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 7. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 8. 如图，⊙的半径为5，，垂足为，，则弦的长度是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 如图是平行四边形边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，现有结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 12. 在中，，，，则的值为______． 13. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= _____ 度． 14. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 15. 若函数y＝x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 16. 如图， 平行四边形 中， 在 上， 若 ， 则 __________． 17. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 18. 扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为______．（结果保留） 19. 在中，，，点为直线上一点，若，，则的面积为______． 20. 如图，在四边形中，，点是上一点，连接并延长交延长线于点，且，，连接，若，，则的长度为______． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是【0，1，2】，函数的“特征数”是． （1）若二次函数，将此函数图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______． （2）将“特征数”是的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______． （3）在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与轴交于、两点，与直线分别交于、两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，直接写出以、、、四点为顶点的四边形的周长． 24. 在平行四边形中，点、分别是、边的中点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，分别交线段、于点、，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中全等三角形（除外）． 25. 某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加． （1）若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低元，则每天的销售量是______千克；（用含的代数式表示） （2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？ （3）当单价降低多少元时，该店每天利润最大，最大利润是多少元？ 26. 已知内接于，于点D． （1）如图1，当经过圆心时，求证：； （2）如图2，当不经过圆心时，过点作于点，交于点，交于点，连接、，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的半径长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，连接，． （1）求的值； （2）如图2，点P为第三象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当取最大值时，过点作轴于，D为第二象限一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转90°，点至点，取中点，连接，当，时，求的长度． 风华中学九年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3或21 【20题答案】 【答案】 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG= 【23题答案】 【答案】（1）【2，4，6】 （2） （3），14 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）、、、 【25题答案】 【答案】（1）120， （2）4元或6元 （3）当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $