专题二十五 数据收集与处理2026年中考数学一轮复习

该初中数学中考复习讲义聚焦“数据收集与处理”专题，覆盖全面调查与抽样调查、用样本估计总体、统计图表分析、数据代表（平均数、中位数、众数）、方差等中考核心考点。按“题型—例题—变式—综合应用”架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破统计图表解读、数据特征分析等难点。 亮点在于“真题导向+分层突破”策略，如“用样本估计总体”题型设计池塘捞鱼标记到BMI等级估算的阶梯式变式训练，培养数据意识和推理能力。配套三层练习及5分钟速测，教师可利用题型分类和真题解析把控节奏，助力学生高效掌握统计模块，提升应考能力。

专题二十五 数据收集与处理 【题型一】全面调查与抽样调查 【例1】（2025•重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】（2025•湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【解答】解：A．了解某班同学的跳远成绩，适合采用普查，故本选项符合题意； B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C．了解全国中学生的身高状况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】（2025•江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【分析】根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可． 【解答】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较具有普遍性和代表性． 故选：D． 【题型二】用样本估计总体 【例1】（2025•攀枝花）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（　　） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【分析】利用样本估计总体列式计算即可． 【解答】解：估计池塘里鱼的数目为3003000（条）， 故选：A． 【变式1】（2025•北京）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　1500　 ． 【分析】用2000乘以样本中BMI等级为正常的人数所占的比例即可得解． 【解答】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是， 故答案为：1500． 【变式2】（2025•长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有　108　 名． 【分析】用总人数乘样本中“未使用该平台辅助学习”的人数所占比例即可得． 【解答】解：估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有：3600108（名）． 故答案为：108． 【变式3】（2025•广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（　　）（单选） A．0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C．1.5≤x＜2 D．x≥2 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（　　）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【分析】（1）利用A选项的人数除以其占比即可求出结果； （2）利用1000乘样本中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数所占的百分比即可； （3）建议合理即可． 【解答】解：（1）35÷17.5%＝200（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人； （2）1000×37.5%＝375（人）， 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人； （3）由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间．（言之有理即可） 【题型三】频数（率）分布直方图 【例1】（2025•兰州）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了 　100　 个豌豆荚，图中a＝ 　40　 ，b＝ 　35　 ； （2）所调查豆子粒数的中位数落在 C 类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【分析】（1）先由B类数量及其所占百分比可得总个数，总个数乘C类对应百分比求出a的值，再根据各类数量之和等于总数即可求得b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【解答】解：（1）本次调查活动中随机抽取豌豆荚个数为14÷14%＝100（个）， a＝100×40%＝40， b＝100﹣（5+14+40+6）＝35， 故答案为：100，40，35； （2）所调查豆子粒数的中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在C类， 所以所调查豆子粒数的中位数C类中， 故答案为：C； （3）不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律， 由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律． 【变式1】（2025•山东）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：b＝　7.67　 ，c＝　7.79　 ； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． 【分析】（1）用24分别减去其它四部分的频数，即可得出“7.90≤x＜8.20”的频数，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据方差的意义解答即可； （4）根据极差的定义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7， 补全频数分布直方图如下： （2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67； 把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c7.79， 故答案为：7.67，7.79； （3）甲基地水体的pH值更稳定，理由： 因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定； （4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求． 【变式2】（2025•滨州）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x＜61 a 5% 第2组 61≤x＜71 10 m 第3组 71≤x＜81 15 15% 第4组 81≤x＜91 40 40% 第5组 91≤x＜101 b n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　10%　 ，n＝　30%　 ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　4　 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【分析】（1）首先确定总人数，求出a，b的值可得结论，根据a，b的值画出直方图； （2）根据中位数的定义画出图形； （3）利用样本估计总体的思想解决问题． 【解答】解：（1）总人数＝40÷40%＝100（人）， ∴a＝100×5%＝5（人），b＝100﹣5﹣10﹣15﹣40＝30（人）， m10%，n30%． 直方图如图所示： 故答案为：10%，30%； （2）中位数处于第4组的分数段内； 故答案为：4； （3）3000×30%＝900（人）． 答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人． 【题型四】扇形统计图 【例1】（2025•自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示．三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是（　　） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【分析】利用加权平均数公式解答即可． 【解答】解：甲的平均分为：7×50%+7×30%+9×20%＝7.4； 乙的平均分为：8×50%+7×30%+8×20%＝7.7； 丙的平均分为：7×50%+8×30%+8×20%＝7.5； 因为7.7＞7.5＞7.4， 所以平均分最高的是乙． 故选：B． 【变式1】（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　200　 名． 【分析】用1000乘以样本中最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可． 【解答】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）． 故答案为：200． 【变式2】（2025•上海）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约　0.18万　 人选择出租车． 【分析】用总人数乘出站选择出租车的人数所占的百分比即可． 【解答】解：某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中选择出租车约有1.8×（1﹣15%﹣15%﹣60%）＝0.18（万人）． 故答案为：0.18万． 【变式3】（2025•济南）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x＜20 1 B 20≤x＜40 5 C 40≤x＜60 m D 60≤x＜80 16 E 80≤x≤100 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的m＝　8　 ，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为　144　 度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为　70　 分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【分析】（1）用B组人数除以所占百分比即为所求； （2）m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）根据中位数的定义求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【解答】解：（1）5÷10%＝50（人）， 即随机抽取的学生人数为50人； （2）m＝50﹣1﹣5﹣16﹣20＝8， 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：8，144； （3）∵1+5+8＜25，1+5+8+16＞26， ∴从小到大排列第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为7（0分）， ∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为7（0分）， 故答案为：70； （4）（人）， 即估计此次体育测试成绩达到6（0分）及以上的学生人数为576人． 【题型五】条形统计图 【例1】（2025•宿迁）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2•15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档160＜x≤180、B档180＜x≤200、C档200＜x≤220、D档220＜x≤240、E档240＜x≤260，单位：cm），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）扇形统计图中n的值为 　40　 ，条形统计图中“B档”成绩的人数为 　12　 ； （2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在 C 档； （3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 【分析】（1）根据C档的人数和百分比求出抽取总数，用D档人数除以样本容量可得求出n的值，用样本容量分别减去其它各组人数可得条形统计图中“B档”成绩的人数； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）样本容量为：18÷30%＝60， ∴n%100%＝40%，即n＝40， 条形统计图中“B档”成绩的人数为：60﹣2﹣18﹣24﹣4＝12， 故答案为：40，12； （2）由（1）可知，本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在C档； 故答案为：C； （3）120080（人）， 答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人． 【变式1】（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了　150　 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为　36　 °； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【分析】（1）利用车牌号归属地为“苏”车辆数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用360°×“豫”对应百分比求解即可； （2）先求出“鲁”的车辆数即可补全条形统计图； （3）利用“皖”的车辆ד皖”对应的百分比求解即可． 【解答】解：（1）小桐共调查了75÷50%＝150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360°36°， 故答案为：150，36； （2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150×18%＝27， 补全条形统计图如图所示； （3）45063（辆）， 答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆． 【变式2】（2025•无锡）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为　50　 ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【分析】（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量为11÷22%＝50，无人机社团人数为50﹣（11+8+16）＝15（人）， 补全图形如下： 故答案为：50； （2）1000×32%＝320（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人； （3）开展形式多样的航模与3D打印活动（答案不唯一）． 【变式3】（2025•德州）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的a＝ 　27　 ，b＝ 　20%　 ，c＝ 　35%　 ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【分析】（1）依据题意得，总人数为20人，则合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人，从而可以补全后条形图； （2）依据题意，分析3月成绩，由27出现次数最多（4次），则a＝27，又3月优秀人数为4人，则优秀率，由6月优秀人数为7人，可得优秀率，进而计算可以得解； （3）依据题意，由3月优秀率20%，6月优秀率35%，则七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人），即可得解． 【解答】解：（1）由题意得，总人数为20人， ∴合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人． ∴补全后条形图：优秀对应人数7，合格对应人数6． （2）由题意，分析3月成绩，∵27出现次数最多（4次）， ∴a＝27． 又∵3月优秀人数为4人， ∴优秀率． ∵6月优秀人数为7人， ∴优秀率． 故答案为：27；20%；35%． （3）由题意，∵3月优秀率20%，6月优秀率35%， ∴七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）． 【题型六】算术平均数、加权平均数 【例1】（2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之即可． 【解答】解：由题意知，6， 解得a＝10， 故选：D． 【例2】（2025•福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　＞　 B．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】根据加权平均数公式解答即可． 【解答】解：由题意得：，解得A＝90， 82，解得B＝80， ∵90＞80， ∴A＞B， 故答案为：＞． 【变式1】（2025•南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是　10　 ． 【分析】只要运用求平均数公式，即可求出． 【解答】解：（8+10+12+9+11）÷5＝10， 故答案为：10． 【变式2】（2025•广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【分析】（1）根据算术平均数计算即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩（答案不唯一）． 【解答】解：（1）甲的平均成绩为：90（分）， 乙甲的平均成绩为：90（分）， 所以不能以此确定两人的名次； （2）甲的平均成绩为：90.8（分）， 乙甲的平均成绩为：89.8（分）， ∵90.8＞89.8， ∴甲排第一，乙排第二； （3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一）． 【变式3】（2025•广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【分析】（1）对比条形图中四个考查内容的具体大小即可得出答案； （2）利用加权平均数分别计算出甲、乙的综合成绩，比较大小即可得出答案． 【解答】解：（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表； （2）甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%＝8.3（分）， 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%＝8.5（分）， 因为8.5＞8.3， 所以推荐乙参加校史馆讲解． 【题型七】中位数 【例1】（2025•甘孜州）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（　　） A．18 B．20 C．22 D．23 【分析】观察题目中的数据，已经按照从小到大排列，然后写出中位数即可． 【解答】解：∵首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24， ∴这组数据的中位数为22， 故选：C． 【变式1】（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　137　 ． 【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数． 【解答】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140， ∴中位数为137， 故答案为：137． 【变式2】（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【分析】（1）由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得a的值，再求出良好等级人数即可补全统计图； （2）根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解（答案不唯一，合理即可）； （3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，根据加权平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）阳光中学参赛人数为30÷30%＝100（人）， 优良率a100%＝80%， 良好人数为100﹣20﹣30＝50（人）， 补全图形如下： （2）从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高； 从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区； （3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x， 则80x+90（1﹣x）＝87， 解得x＝0.3＝30%， 所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%． 【变式3】（2025•陕西）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为 　84　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　50　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 　80　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【分析】（1）根据加权平均数公式解答即可； （2）用B组的个数除以B组所占百分比可得样本容量，再根据中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩90分及以上的学生的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分）， 故答案为：84； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80， 所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， 故答案为：50，80； （3）500×24%＝120（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人． 【题型八】众数 【例1】（2025•淮安）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1﹣8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理： 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　14　 ，b＝　13　 ，c＝　14　 ； （2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据两种型号扫地机器人的销售趋势解答即可． 【解答】解：（1）A型销售量的平均数为：a14； B型中位数b13； B型的众数c＝14． 故答案为：14，13，14； （2）根据统计图可知，B型号扫地机器人月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人． 【变式1】（2025•苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为　71　 ． 【分析】根据众数的定义直接求解即可． 【解答】解：∵71出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是71； 故答案为：71． 【变式2】（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为88，92，94，95，95，95，96， 所以这组数据的中位数为95，众数为95， 故选：B． 【题型九】方差 【例1】（2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　8.5　 ，n＝　8　 ； （2）　乙　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题； （2）根据方差的意义判断即可； （3）根据方差越小越稳定可以解答本题． 【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 所以乙的中位数m8.5， ∴甲运动员成绩中8环的最多，故众数n＝8； 故答案为：8.5，8； （2）∵甲的方差是2.01，乙的方差是1.61，1.61＜2.01， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； （3）他说得不对， 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛． 【变式1】（2025•兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是　甲　 ．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可． 【解答】解：由题意知，甲成绩的平均数小于乙，且方差大于乙， 所以甲的平均成绩低于乙，且成绩波动幅度大于乙， 所以根据表中信息估计新手是甲， 故答案为：甲． 【变式2】（2025•辽宁）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是　甲　 （填“甲”或“乙”）． 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，据此可得答案． 【解答】解：∵甲的方差95.4＜乙的方差243.4， ∴这两名运动员测试成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 【变式3】（2025•河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是　甲　 （填“甲”或“乙”）． 【分析】根据方差的定义求解即可． 【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8， ∴s甲2＜s乙2， ∴这两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 【课后练习】 1．（2025•重庆）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　84　 ，b＝ 　86　 ，m＝ 　30　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值； （2）根据中位数、平均数的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）； （3）总人数乘样本中优秀人数所占比例即可． 【解答】解：（1）七年级C、D组的人数为：20×（10%+25%）＝7， 把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a84．， 八年级20名学生的竞赛成绩的众数b＝86， m%＝1﹣（10%+25%）＝30%，即m＝30， 故答案为：84，86，30； （2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好； （3）560×30%+500293（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 2．（2025•成都）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 【分析】先根据“元宇宙”的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据三个选项人数之和等于被调查的总人数即可求出选择“脑机接口”的人数a的值． 【解答】解：由题意知，被调查的总人数为16÷40%＝40（人）， 则选择“脑机接口”的人数为40﹣（16+14）＝10（人）， 故选：B． 3．（2025•海南）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）： 54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据统计表 分数段 等次 人数 90≤x≤100 A a 80≤x＜90 B 6 70≤x＜80 C 6 60≤x＜70 D b 0≤x＜60 E 2 （1）扇形统计图中m＝　15　 ，统计表中a＝　3　 ； （2）这20个数据的众数为　87　 ，中位数为　78　 ； （3）若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有　60　 人； （4）为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 【分析】（1）根据扇形统计图可以得出m＝15，再用20乘以15%求出a的值； （2）根据众数和中位数的定义计算即可； （3）用400乘以“A”等次学生所占百分比即可； （4）建议学校增加大课间活动项目，提高学生满意程度． 【解答】解：（1）扇形统计图中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%， ∴m＝15； a＝20×15%＝3， 故答案为：15，3； （2）∵b＝20×15%＝3， ∴由题意可知，▲和★一个在A组一个在D租， ∴20个数据中出现次数最多的是87，即众数为87； ∵把20个数据从小到大排列的第10位数77和第11位数79， ∴中位数为：78， 故答案为：87，78； （3）40060（人）， 评价结果为“A”等次的八年级学生有60人， 故答案为：60； （4）建议学校增加大课间活动项目． 4．（2025•哈尔滨）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 60≤x＜100° 9 B组 100≤x＜140 m C组 140≤x＜180 12 D组 180≤x＜220 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是　85　 ，m的值是　36　 ； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名． 【分析】（1）将C组人数除以其所占百分比即可求出抽取的学生共有多少人； （2）根据中位数的定义即可求解，将抽取的总人数减去其他组人数即可求出B组的频数，即可得m的值； （3）将60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围所占比乘以1500即可求解． 【解答】解：（1）12÷20%＝60（名）． 答：一共抽取60名学生． （2）A组学生跳绳次数的中位数85， m＝60﹣9﹣12﹣3＝36． 故答案为：85，36； （3）（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有900名． 5．（2025•浙江）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（　　） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18% 【分析】先由教育类书籍数量及其所占百分比求出总册数，再乘科技类对应百分比求得其人数即可判断A选项；根据四个类别数量之和等于总册数可求得文艺类数量，即可判断B选项；用文艺类、其他类人数除以总数量，从而判断C、D选项． 【解答】解：A．总数量＝150÷37.5%＝400（册），则科技类图书销售了400×15%＝60（册），此选项正确，不符合题意； B．文艺类图书销售了400﹣（150+60+70）＝120（册），此选项正确，不符合题意； C．文艺类图书销售占比100%＝30%，此选项正确，不符合题意； D．其他类图书销售占比100%＝17.5%，此选项错误，符合题意； 故选：D． 6．（2025•甘肃）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　） A．2022年．人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 【分析】根据条形统计图逐项判断即可． 【解答】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确； 2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确； 2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本， ∵12.3÷5.3≈2.32， ∴2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误； 2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确． 故选：C． 7．（2025•上海）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（　　） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可． 【解答】解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85． 故选：D． 8．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　24　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　86.4　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【分析】（1）用排球的人数除以36%可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用360°乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故m24， 故答案为：24； （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%＝86.4°， 故答案为：86.4； （4）3000（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． 9．（2025•甘孜州）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了 　40　 名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 　90　 度； （2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【分析】（1）①用喜欢科创实践的人数除以其所占百分比可得样本容量； ②用抽取的总人数减去喜欢计算思维和科创实践的人数进而得出喜欢数字艺术的人数，即可补全条形统计图； ③用360°乘喜欢数字艺术的人数所占百分比即可求出圆心角的度数； （2）用总人数乘样本中喜欢计算思维的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）； 故答案为：40； ②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名）， 补全条形统计图如下： ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为360°90°； 答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为54°； 故答案为：90； （2）800280（人）， 答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 10．（2025•攀枝花）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． （1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； （2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 【分析】（1）列表即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：（1）列表如下： 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届 32块 51块 38块 26块 38块 40块 （2）这组数据中38出现2次，所以众数为38块； 这组数据的第3、4个数据分别为38、38， 所以这组数据的中位数为38（块）． 11．（2025•北京）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为 　12.5　 ； （2）表中n　＜　 0.056（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 　乙、丁、甲、丙　 ． 【分析】（1）根据中位数定义即可求解m； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【解答】解：（1）甲的10次测试成绩排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9， ∴中位数， 故答案为：12.5； （2）乙的方差为：[（12.6﹣12.5）2×2+（12.3﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2×3+（12.7﹣12.5）2×2+（12.4﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2]＝0.024， ∴n＜0.056， 故答案为：＜； （3）丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差0.024＜0.034＜0.056， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为12.45， ∴第5，6次成绩和为24.9， ∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 12．（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可． 【解答】解：某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是折线统计图． 故选：C． 13．（2025•辽宁）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 n 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m，n的值； （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； （3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 【分析】（1）先用植树棵数为2棵的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而用总人数乘以植树棵数为3棵的人数所占的比例，求出m的值，再用总数减去其它组的数量求出n的值即可； （2）根据中位数的确定方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【解答】解：（1）10÷25% ＝40（人）， ∴m＝40×35%＝14，n＝40﹣4﹣10﹣14﹣6＝6， 故答案为：14，6； （2）将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， ∴中位数为3； （3）（人）， 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人． 14．（2025•内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生． ①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）①总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可； ②比较去年和今年该视力范围内人数即可得出答案，建议答案不唯一，合理均可． 【解答】解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C组， 所以这40名学生视力的中位数落在C组； （2）①500200（名）， 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200名； ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力在该范围内的人数明显减少， 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射．尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品．增加户外活动，定期远眺． 15．（2025•雅安）在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为：58分、60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（　　） A．60分 B．59分 C．58分 D．57分 【分析】根据众数的概念直接求解即可． 【解答】解：这组数据中，数据60出现了3次，次数最多，所以该组体考成绩的众数是60． 故选：A． 16．（2025•淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6． 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 17．（2025•云南）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（　　） A．70 B．80 C．90 D．100 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90． 故选：C． 18．（2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 　23.5　 ． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中23.5出现19次，次数最多， 所以这组数据的众数是23.5． 故答案为：23.5． 19．（2025•青海）七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是 　43　 ． 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案． 【解答】解：在这组数据中，43出现的次数最多， 则这组数据的众数是43． 故答案为：43． 20．（2025•成都）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 （1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　10分　 ； （2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； （3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【分析】（1）根据极差的概念求解即可； （2）根据算术平均数的定义列式计算出A、B平台服务态度的平均分，比较大小即可得出答案； （3）根据加权平均数的定义列式计算，继而比较大小即可得出答案． 【解答】解：（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是96﹣86＝10（分）， 故答案为：10分； （2）m（86+88+89+91+92+95+96）＝91， n（86+86+89+90+91+93+95）＝90， ∵91＞90， ∴平台A的服务态度更好； （3）（92×5+91×3+90×2）＝91.3（分）， （95×5+90×3+88×2）＝92.1（分）， ∵91.3＜92.1， ∴该公司会选择平台B． 21．（2025•巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据方差、算术平均数、中位数和众数的定义解答即可． 【解答】解：一组数据1，2，3，3，4，5的中位数是3，在这组数据中加入一个整数a，a不论大于3、小于3还是等于3，新的一组数据的中位数都是3；而平均数、众数和方差均可能改变． 故选：B． 22．（2025•烟台）求一组数据方差的算式为：s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6，7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可． 【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8， ∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意； 该组数据的平均数是7，故选项B说法正确，不符合题意； 众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意； 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 23．（2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差和平均数的意义求解即可． 【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙， 所以乙、丁两名同学的成绩好， 又因为乙跳绳成绩的方差小于丁， 所以乙同学成绩好且发挥稳定， 故选：B． 24．（2025•大庆）下列说法正确的是（　　） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 【分析】根据普查与抽样调查，平方根，多边形的内角和与外角和，方差的意义，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，故原说法不正确，该选项不符合题意； B、64的平方根为±8，故原说法不正确，该选项不符合题意； C、∵多边形的每一个内角都是108°， ∴每一个外角都是180°﹣108°＝72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个多边形的边数为360°÷72°＝5， 那么这个多边形是正五边形，故原说法正确，该选项符合题意； D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，， 0.1＜0.5，则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意； 故选：C． 25．（2025•陕西）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的a＝　93.2　 ，b＝　96.5　 ，　＜　 ，（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解； （2）根据中位数、平均数、方差等方面分析即可； （3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解． 【解答】解：（1）a93.2， b96.5， 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以S21＜S22； 故答案为：93.2；96.5；＜； （2）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； （3）， ∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 26．（2025•常州）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 m 1 乙 7 n 5 2.8 （1）填空： 　7　 ，m＝ 　6　 ，n＝ 　7　 ； （2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据甲、乙二人射击成绩的方差的大小进行判断即可． 【解答】解：（1）甲＝y7（环）， 人员甲射击10次成绩出现次数最多的是6环，所以人员甲射击10次成绩的众数是6环，即m＝6， 将人员乙10次射击成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为7（环），所以人员乙10次射击成绩的中位数是7环，即n＝7， 故答案为：7，6，7； （2）甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二十五 数据收集与处理 【题型一】全面调查与抽样调查 【例1】（2025•重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】（2025•湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【变式2】（2025•江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【题型二】用样本估计总体 【例1】（2025•攀枝花）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（　　） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【分析】利用样本估计总体列式计算即可． 【解答】解：估计池塘里鱼的数目为3003000（条）， 故选：A． 【变式1】（2025•北京）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　 ． 【变式2】（2025•长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有　 名． 【变式3】（2025•广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（　　）（单选） A．0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C．1.5≤x＜2 D．x≥2 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（　　）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【题型三】频数（率）分布直方图 【例1】（2025•兰州）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了 　100　 个豌豆荚，图中a＝ 　40　 ，b＝ 　35　 ； （2）所调查豆子粒数的中位数落在 C 类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【分析】（1）先由B类数量及其所占百分比可得总个数，总个数乘C类对应百分比求出a的值，再根据各类数量之和等于总数即可求得b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【解答】解：（1）本次调查活动中随机抽取豌豆荚个数为14÷14%＝100（个）， a＝100×40%＝40， b＝100﹣（5+14+40+6）＝35， 故答案为：100，40，35； （2）所调查豆子粒数的中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在C类， 所以所调查豆子粒数的中位数C类中， 故答案为：C； （3）不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律， 由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律． 【变式1】（2025•山东）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． 【变式2】（2025•滨州）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x＜61 a 5% 第2组 61≤x＜71 10 m 第3组 71≤x＜81 15 15% 第4组 81≤x＜91 40 40% 第5组 91≤x＜101 b n 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【题型四】扇形统计图 【例1】（2025•自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示．三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是（　　） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【分析】利用加权平均数公式解答即可． 【解答】解：甲的平均分为：7×50%+7×30%+9×20%＝7.4； 乙的平均分为：8×50%+7×30%+8×20%＝7.7； 丙的平均分为：7×50%+8×30%+8×20%＝7.5； 因为7.7＞7.5＞7.4， 所以平均分最高的是乙． 故选：B． 【变式1】（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　 　 名． 【变式2】（2025•上海）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约　 　 人选择出租车． 【变式3】（2025•济南）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x＜20 1 B 20≤x＜40 5 C 40≤x＜60 m D 60≤x＜80 16 E 80≤x≤100 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的m＝　 　 ，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为　 　 度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为　 　 分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【题型五】条形统计图 【例1】（2025•宿迁）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2•15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档160＜x≤180、B档180＜x≤200、C档200＜x≤220、D档220＜x≤240、E档240＜x≤260，单位：cm），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）扇形统计图中n的值为 　 　 ，条形统计图中“B档”成绩的人数为 　 　 ； （2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在 C 档； （3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 【变式1】（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了　 　 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为　 　 °； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【变式2】（2025•无锡）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为　 　 ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【变式3】（2025•德州）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【题型六】算术平均数、加权平均数 【例1】（2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之即可． 【解答】解：由题意知，6， 解得a＝10， 故选：D． 【例2】（2025•福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　＞　 B．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】根据加权平均数公式解答即可． 【解答】解：由题意得：，解得A＝90， 82，解得B＝80， ∵90＞80， ∴A＞B， 故答案为：＞． 【变式1】（2025•南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是　 　 ． 【变式2】（2025•广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【变式3】（2025•广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【题型七】中位数 【例1】（2025•甘孜州）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（　　） A．18 B．20 C．22 D．23 【分析】观察题目中的数据，已经按照从小到大排列，然后写出中位数即可． 【解答】解：∵首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24， ∴这组数据的中位数为22， 故选：C． 【变式1】（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　 　 ． 【变式2】（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【变式3】（2025•陕西）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为 　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【题型八】众数 【例1】（2025•淮安）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1﹣8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理： 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　14　 ，b＝　13　 ，c＝　14　 ； （2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据两种型号扫地机器人的销售趋势解答即可． 【解答】解：（1）A型销售量的平均数为：a14； B型中位数b13； B型的众数c＝14． 故答案为：14，13，14； （2）根据统计图可知，B型号扫地机器人月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人． 【变式1】（2025•苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为　 　 ． 【变式2】（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【题型九】方差 【例1】（2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　8.5　 ，n＝　8　 ； （2）　乙　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题； （2）根据方差的意义判断即可； （3）根据方差越小越稳定可以解答本题． 【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 所以乙的中位数m8.5， ∴甲运动员成绩中8环的最多，故众数n＝8； 故答案为：8.5，8； （2）∵甲的方差是2.01，乙的方差是1.61，1.61＜2.01， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； （3）他说得不对， 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛． 【变式1】（2025•兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是　 　 ．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 【变式2】（2025•辽宁）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）． 【变式3】（2025•河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是　 　 （填“甲”或“乙”）． 【课后练习】 1．（2025•重庆）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 2．（2025•成都）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 3．（2025•海南）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）： 54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据统计表 分数段 等次 人数 90≤x≤100 A a 80≤x＜90 B 6 70≤x＜80 C 6 60≤x＜70 D b 0≤x＜60 E 2 （1）扇形统计图中m＝　 　 ，统计表中a＝　 　 ； （2）这20个数据的众数为　 　 ，中位数为　 　 ； （3）若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有　 　 人； （4）为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 4．（2025•哈尔滨）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 60≤x＜100° 9 B组 100≤x＜140 m C组 140≤x＜180 12 D组 180≤x＜220 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是　 　 ，m的值是　 　 ； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名． 5．（2025•浙江）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（　　） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18% 6．（2025•甘肃）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　） A．2022年．人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 7．（2025•上海）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（　　） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 8．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　 　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 9．（2025•甘孜州）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了 　 　 名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 　 　 度； （2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 10．（2025•攀枝花）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． 11．（2025•北京）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为 　 　 ； （2）表中n　 　 0.056（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 　 　 ． 12．（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 13．（2025•辽宁）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 n 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求m，n的值； （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； （3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 14．（2025•内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生． ①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 15．（2025•雅安）在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为：58分、60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（　　） A．60分 B．59分 C．58分 D．57分 16．（2025•淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6． 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 17．（2025•云南）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（　　） A．70 B．80 C．90 D．100 18．（2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 　 　 ． 19．（2025•青海）七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是 　 　 ． 20．（2025•成都）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 （1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　10分　 ； （2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； （3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 21．（2025•巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 22．（2025•烟台）求一组数据方差的算式为：s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 23．（2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．（2025•大庆）下列说法正确的是（　　） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 25．（2025•陕西）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ， 　 ，（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 26．（2025•常州）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 m 1 乙 7 n 5 2.8 （1）填空： 　 　 ，m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $