4.3 第2课时 频数直方图-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ 第2课时 (教材P163 基础夯实 》知识点一条形统计图 1.某学校教研组对八年级学生就“分组合作学 习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了 若干名学生进行调查，并制作了统计图（如 图)，据此统计图计算这些学生支持“分组合 作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况） 的学生约为 361人数 24 6 0 非常喜欢不喜无所类型 喜欢 欢谓 A.6人 B.42人 C.36人 D.48人 2.为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后 服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同 学根据同学们的兴趣分成A,B,C,D四个小 组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形 图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为 ( 人数10 10 6 4 3 0 ABCD小组 A.60° B.90° C.120° D.135° 3.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时 长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将 结果统计后绘制成如图所示的条形统计图， 其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长 为1h的学生人数占样本总人数的36%，则 锻炼时长为1.5h的学生为 人 102 频数直方图 P167内容) 学生人数 25 0.511.52时长/h 4.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线 电话的问题归类条形统计图，其中有关环境 保护的问题最多，共有70个，那么有关道路 交通问题的电话有 个 表扬建议 110% 房产建筑 门15% 环境保扩 ]35% 道路交通 20% 其他投诉 ☐15% 奇闻轶事 ☐56 0 10%20% 30%40% 5.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远” 中学对部分学生就校园安全知识的了解程度 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的 信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了 解程度中选择唯一一种，绘制了如下不完整 的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很 少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据 提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图. (3)若“高远”中学共有3200名学生，请你估 计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有 多少名？ 人数 30 30 20 15 10 基本了解了解不了解程度 了 很少了解 》知识点二频数直方图 6.为了了解某校六年级学生的体能情况，随机 调查了其中100名学生，测试学生在1分钟 内跳绳的次数，并绘制成如图示的频数直 方图.请根据图形计算，跳绳次数(x)在 120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数 的百分比为 () 人数（频数） 40 17------ 10 0M/ 4080120160200次数 A.43% B.50% C.57%D.73% 7.某次课后问卷调查，抽取部分学生的评分，绘 制成频数直方图如图所示，下列说法正确的 是 () ↑人数（频数） 20-------- 12 8 6 5060708090100分数 A.抽取了50名学生的评分 B.评分及格(60分及以上)的人数为40 C.评分不及格(60分以下)的人数占20% D.评分在80~90分的学生有10名 8.为了了解某地六年级学生参加消防知识竞赛成 绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成 绩，整理后绘制了频数直方图（如图）.若竞赛成 绩在90分以上的同学可获得奖励，则估计该地 获得奖励的六年级学生约有 人 人数（频数） 16 13 10---- 0V74.579.584589.594.599.5成绩/分 9.某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到 论文100篇，将论文评比的分数（分数为整 第四章数据的收集与整理 数)整理后，分组画出频数直方图（如图）.已 知从左到右5个小长方形的高的比为1：3： 7:6：3,那么在这次评比中，被评为优秀的 论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇 ,篇数（频数） 36 33 30 21 1 15 6 0V49.559.569.579.589.599.5分数 10.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频 数直方图（每组包含最高分，不包含最低 分)，图中从左至右前四组的百分比分别是 4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.下 列结论：①80分以上的学生有14名；②该班 有50名学生参赛；③成绩大于70分同时小 于或等于80分的人数最多；④第五组的百 分比为16%.其中正确的是 .(请填 写序号) 人数（频数） 05060708090100分数 11.某地为了解六年级2400名学生的体育锻 炼情况，从中随机抽查了部分同学一周锻炼 身体的时间，整理并绘制出如下不完整的统 计表和统计图. 某校六年级学生一周锻炼身体时间的频数分布表 组别 时间x/h 人数（频数） 百分比 A 0≤x<1 12 6% B 1≤x<2 m 9% 2≤x<3 70 D 3≤x<4 80 40% E 4≤x<5 8 4% F 5≤x<6 12 6% 103 练测考六年级数学上册LJ 某校六年级学生一周锻炼身体时间的频数直方图 4人数（频数 80 80 70H 70 60 50H 40 30 2012 10F 8,12 0123456时间/h 请根据图表信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)请补全频数直方图， (3)请估计该地六年级学生一周锻炼身体时 间不足3h的人数. 能力提升 12.梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最 美十大名山”的美誉，其著名的“日照金山” 是很多人梦寐以求难得一见的胜景.某校为 了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪 山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行 调研，并绘制了如图统计图，下列判断错误 的是 () 301人数 25 24 20 16 10 5 04 春夏秋冬季节 A.共随机调查了60名学生 B.喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的 人数比喜欢在冬季去的人数多10 C.喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的 人数最多 D.喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的 人数占总人数的25% 13.(2024·绵阳期末)根据如图所提供的信息， 下列说法中正确的是 ) □女生 口男生 人数 九年级 104 A.六年级学生最少 B.八年级的男生是女生的两倍 C.九年级的女生比男生多 D.七年级和九年级的学生一样多 14.小明统计了同学们8月份平均每天做作业 的时间，并绘制了统计图，如图所示. 人数（频数） 70 60 50 40 30 2 1 0306090120时间/min 下面有四个推断： ①此次调查中，小明一共调查了100名学生； ②此次调查中，平均每天做作业时间不足 30min的人数占总人数的10%； ③此次调查中，平均每天做作业时间超过 60min的人数超过调查总人数的一半； ④此次调查中，平均每天做作业时间不足 60min的人数少于平均每天做作业时间在 60~90min的人数. 所有合理推断的序号是 () A.①②B.①④C.③④D.②③④ 15.“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了 解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王 对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮 球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数 的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的 条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那 么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆 心角的度数为 人数 30 12 梨194% 9% 苹果 西瓜 0 2000kg 警项用 康 球字 草莓 第15题图 第16题图 16.某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜 2000kg,苹果800kg,梨700kg,草莓若 干，用扇形统计图表示如图，其中草莓有 kg,如果用条形统计图来表示，则 西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比是 第四章数据的收集与整理 素养培优 (1)补全频数直方图. 17.某学校为了解该校六年级学生学习党史知 (2)下面说法正确的是 识的情况，对六年级共400名学生进行了测 ①本次抽样调查的样本是六年级中40名学 试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分 生学习党史知识的测试成绩. 制)进行整理、描述，得到部分信息： ②样本中，成绩为100分的学生不超过 a.这40名学生成绩的频数直方图如图（数 6人. 据分成5组：50≤x<60,60≤x<70, (3)估计该校六年级400名学生中成绩优秀 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)； 的人数 学生人数（频数） 18 5 12 9 6 0 5060708090100成绩/分 b.成绩在80≤x<90这一组的是： 898988888887878685 8484838280808080 c.成绩不低于85为优秀. 根据以上信息，回答问题： 微专题16教材拓展 茎叶图 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或 变化不大的位的数作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样 就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少，如课本168页第3题图.茎叶图 中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. 1.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师， 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此计算该 校被抽取的20名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15≤x<25的人数为 ) 十位个位 0 79 33567 2 124588 0147 4112 A.3 B.6 C.7 D.5 2.如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售 额为 十位个位 7 8 45647 1053.C 4.B解析：原用于阅读的时间为24×(1一31%-16% 8%一40)三号(h),所以把每天的阅读时间调整为1,5h) 那么他的网读时间需增加1.5-号-0.3h=18mim 故选B 5.5解析：没看的学生有50×(1一70%一20%)=5（人）. 61080解析：依题意，其中用于教育上的支出为S入 3600=1080(元). 7.解：(1)200 (2)909440 (e294×200=140(名. 答：该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健 身操”活动. 8.A 9.A解析：因为计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失 分占总失分的20%， 所以总失分为6÷20%=30（分）， 所以知识拓展题失分为30-10一8-6=6（分）.故选A. 10.C解析：由扇形统计图知，可回收物所占百分比为1 (50%+2%+28%)=20%, 所以生活垃圾的总质量为100÷20%=500(kg), 所以有害垃圾的质量为500×2%=10(kg).故选C. 11.B解析：A.20÷50%=40(人)，即九年级四班外出的学 生共有40人，说法错误】 B.40一20一12=8（人），即九年级四班外出步行的学生有 8人，说法正确， C品×360=72，即在痛形圈中，步行摩生人教所占的司 心角的度数为72°，说法错误， D,500×号150（人），即估计全年级外出骑车的学生到 有150人，说法错误.故选B. 12.150°解析：丙所对应的扇形圆心角的度数是360°× 5 2+3+5+2=1509, 13.解：（1)梨树种植面积占总面积的百分比为 30+60+15+15×100%=25%, 30 60 苹果树种植面积占总面积的百分比为30十60十15+15× 100%=50%, 15 葡萄树种植面积占总面积的百分比为30十60十15+15× 100%=12.5%, 15 桃树种植面积占总面积的百分比为0十60十15十15× 100%=12.5%. (2)梨树对应的扇形圆心角的度数为360°×25%=90°， 苹果树对应的扇形圆心角的度数为360°×50%=180°， 葡萄树对应的扇形圆心角的度数为360°×12.5%=45°， 桃树对应的扇形圆心角的度数为360°×12.5%=45°. 3 (3)扇形统计图如图所示. 苹果树50% 梨树 桃树 25% 12.5% 葡萄树 12.5% 14.解：(1)40÷20%=200（人）， m=200×45%=90(人). 答案：20090 (2)扇形统计图中“非常了解”等级对应的扇形圆心角的度 数为品×360=90 (8)不太了解的学生所占百分比为器×10%=10%， 1200×10%=120(人). 答：估计这些学生中“不太了解”山东5A级景区文化知识 的人数为120. 微专题15双扇形统计图的比较 1.D解析：A由于不明确六(1)班和六(2)班总人数分别是 多少，所以不能比较六(1)班中最喜欢足球的人数与六(2) 班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B.六(1)班中最喜欢足球的人数占25%，最喜欢篮球的人 数占30%，所以六(1)班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球 的人数少，此选项错误，不符合题意； C.六(2)班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 360°X30%=108°，此选项错误，不符合题意； D.六(2)班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都 占总人数的20%，人数一样多，此选项正确，符合题意 故选D 2.解：(1)小亮家购买食物的支出百分比为100÷360≈ 0.278=27.8%, 小莹家购买食物的支出百分比为 360-(35+60+50+46+54+60)≈0.153=15.3%. 360 (2)由于两家一年的总支出不确定，所以根据统计图不能说 小亮家在衣服方面的支出比小莹家的多. (3)要回答问题(2)还需要知道两家一年的总支出分别是 多少 第2课时频数直方图 1.B解析：由题图，可得非常喜欢“分组合作学习”方式的学 生有6人，喜欢“分组合作学习”方式的学生有36人，所以 支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的 学生约为6十36=42（人）.故选B. 10 2.C解析：B组所占的百分比为8十10十7十5一3，则B组对 应扇形图中圆心角的度数为3×360°=120°，故选C 3.85解析：抽取的学生总人数为72÷36%=200， 则锻炼时长为1.5h的学生为200一18-72-25=85（人）. 4.40解析：一周内接到的热线电话有70÷35%=200（个）， 则有关道路交通问题的电话有20%×200=40（个）. 5.解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（名）」 答：接受问卷调查的学生共有60名. (2)“不了解”的学生为60一(15+5+30)=10（名）， 补全条形统计图如图」 ↑人数 30A 30 20 15 10 10 基本了解了解不了解程度 了解 很少了解 3320× =800(名). 答：估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有800名. 6.C解析：总人数为100，在120≤x<200范围内的人数为 40+17=57,故在120≤x<200范围内人数占抽查学生总 人数的百分比为00X100%=57%.故选C 7.B解析：抽取的学生有8十6+20十12十2=48（名），故A 选项错误； 评分及格(60分及以上)的学生有6十20十12十2=40（名）， 故B选项正确； 评分不及格(60分以下)的学生占8×10%≈16,7%，故C 选项错误； 评分在80~90分的学生有12名，故D选项错误.故选B. 8.2000解析：由频数直方图可知，调查人数为4十10十16十 13+7=50(人)，该地六年级学生总人数为50÷1%= 5000,其中获得奖励的有5000×13+7=200（人）. 50 9.45解析：因为从左到右5个小长方形的高的比为1：3： 7:6:3,共征集到论文100篇， 6+3 所以在这次评比中，被评为优秀的论文有1十3十T十6十3× 100=45(篇). 10.②③④解析：第五组的百分比为1一4%一12% 40%一28%=16%，④正确； 本班参赛的学生有8÷16%=50（名），②正确； 80分以上的学生有50×28%+8=22（名），①错误； 成绩大于70分同时小于或等于80分的人数最多，③正确. 综上所述，正确的结论是②③④. 11.解：(1)由A组的频数为12，百分比为6%，可知抽查的人 数为12÷6%=200（人）， m=200×9%=18, n=70÷200=0.35=35%. 答案：1835% (2)补全的频数直方图如图。 某校六年级学生一周锻炼 身体时间的频数直方图 ,人数（频数 80 80 701 70 40 30H 2012.18 10F 8,12 0123456时间h 3 (3)根据题意，得2400×(6%+9%+35%)=1200（人）， 所以估计该地六年级学生一周锻炼身体时间不足3h的人 数为1200. 12.D解析：A.共随机调查的学生人数为24十16十15十5= 60,故A正确，不符合题意. B.根据统计图可知，喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩 的人数比喜欢在冬季去的人数多15一5=10，故B正确，不 符合题意」 C.根据统计图可知，喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩 的人数最多，故C正确，不符合题意. D.喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数 的6X100%≈26.7%，故D错误，符合题意.故选D. 601 13.B 14.C解析：此次调查中，小明一共调查了10+30+60+ 20=120名学生，①推断错误；此次调查中，平均每天做作 业时间不足30m的人数占总人数的易×10% 8.33%,②推断错误；此次调查中，平均每天做作业时间超 过60min的人数为60十20=80，超过调查总人数的一半， ③推断正确；此次调查中，平均每天做作业时间不足 60min的人数为10+30=40，平均每天做作业时间在 60~90min的人数为60，④推断正确，所以合理推断的序 号是③④.故选C 15.86.4°解析：由题意，得 12 360°X8+6+20十12+2+2=86.49， 1610020:8:7:1解折：因为70÷19号%=360(g, 所以草莓有3600一2000一800-700=100(kg). 因为西瓜2000kg,苹果800kg,梨700kg,草莓100kg, 所以西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比是20：8： 7:1. 17.解：(1)由题意得，成绩在80≤x<90这一组的频数是17， 因为随机抽取40名学生的成绩， 所以成绩在70≤x<80这一组的频数为40一1一3 6一17=13，补全频数直方图如图. 学生人数（频数） 18 15 6 0 5060708090100成绩/分 (2)由随机抽取六年级中40名学生学习党史知识的测试 成绩知其为本次抽样调查的样本，①正确；由频数直方图 得成绩在90≤x≤100这一组的频数是6，所以成绩为 100分的学生不超过6人，②正确. 答案：①② (3)400X6+9 150(人)， 40 所以估计该校六年级400名学生中成绩优秀的有150人. 微专题16茎叶图 1.B解析：由茎叶图可得使用多媒体进行教学的次数在 15x<25内的人数为6.故选B. 2.79解析：观察茎叶图，分清楚茎和叶即可.分开茎、叶的竖 线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示 的销售额为79. 第3课时绘制频数直方图 1.B2.4532.5 3.解：(1)果农抽查的果树共有 48产5+6平8子4中248×曾-20（棵. 4+2 (2)挂果数在40一60之间的果树有 6+8 200×5+6十8十4十2-12（棵）， 所占的百分比为 6+8 5+6+8+4+2×100%=56%. 4.解：(1)2+4+21+13+8+4=52（名）， 故全班有52名学生. (2)组距：80一60=20；组数：6. (3)跳绳次数在120≤x<160范围的学生有13十8= 21(名). (4)频数直方图如图所示. 2频数 20 16 12 8 6 2 0 6080100120140160180次数 5.解：(1)被抽取的学生总人数为38÷0.38=100， 故A=0.32×100=32,C=1-0.38-0.32-0.1=0.2, B=0.2×100=20. 答案：32200.2 (2)因为A=32,B=20, 所以补全频数直方图如图. 环保知识竞赛成绩频数直方图 ↑频数 40 38 35 32 30 25 20 30 15 10 10 5 0入 60708090100分数/分 (3)800×20+10 100 =240(人)， 故估计该校获得一等奖的学生有240人. 3 6.C解析：因为各小长方形的高的比依次是2：3：4：1， 3 所以第二个小长方形表示的频数是30X2十3十4十=9. 故选C. 7.D解析：根据统计表可知第④组的频数为50×20%=10， 故第①组的频数为50-13-12-10=15.故选D. 8.A解析：(6十10)÷(1一0.2)一6一10=4，即a=4.故选A 9.B 10.解：①)由题意，得组数=9553=4.2， 10 故应分为5组，列表如下： 分数段 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 划记 T 正正 正正 正正正 正 频数 2 9 10 14 5 画出频数直方图如图。 学生数（频数） 15 14 12 11 9 10 9 87 54 32 2 1 49.559.569.579.589.599.5成绩/分 ②由圈可知及格率为。×10%=5%。 优秀率为品×10%-=12.5% 答：及格率为95%，优秀率为12.5%. (3)由图可知79.5~89.5分数段的人数最多，49.5~59.5 分数段的人数最少. 第4课时统计图的选择 1.A2.C3.A 4.870条形解析：由题意，可得学生有1000X87%=870(人)， 选择条形统计图能清楚地表示各类人员的数量. 5.解：(1)总销售量为24÷20%=120（万辆）， 一季度销售量为120×15%=18（万辆）. 答案：12018 (2)三季度的百分比为20 33 100%=27.5%, 条形统计图和扇形统计图如图所示 销售量万辆 ·季度 s0 15% 四季度 0 37.5% 二季度 18 20% 三季度 0 四季度 (27.5)% (3)估计2025年这个区域新能源汽车的销售量是270万 辆，理由：2024年平均每季度的增长量为(45一18)÷3=