第3章 问题解决策略：归纳-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ ★问题解决 (教材P133 角度1数式规律归纳 1.小明利用计算机设计了一个程序，输入与输 出的数据如表所示： 输入 … 1 6 输出 -23 -1015 2635 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分 别为a和b,则a十b的值为 A.-17 B.17 C.181 D.-181 2.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步： 取一个自然数n1=5,计算n+1得a1;第二 步：算出a1的各位数字之和得n2,计算n十 1得a2;第三步：算出a2的各位数字之和得 n3,计算n号十1得a3…以此类推，则a2o2s 的值为 () A.26 B.65 C.122 D.123 3.观察下面三行数，设a,b,c分别为第①②③ 行的第8个数，则a+4b+3c的值为() -2,4,-8,16,-32,64,…① -1,2,-4,8,-16,32,…② 3,-3,9,-15,33,-63,…③ A.3 B.256 C.8 D.-128 4.观察下列等式： 第一个等式：22-12=2×1+1； 第二个等式：32-22=2×2+1： 第三个等式：42一32=2×3+1； 第四个等式：52一42=2×4+1； 0 按照以上规律，猜想第n个等式为 5.（2024·东营期中)下面每个大正方形中的五 个数之间都有相同的规律，根据这种规律 填空： 10 第1个 第2个 第3个 88 策略：归纳 P135内容) (1)第4个图中，中间的数字为 (2)第n个图中，五个数字的和为 (用含n的代数式表示) 6.观察下列等式 1=2×1-1=12; 1+3=1+(2×2-1)=22; 1+3+5=1+3+(2×3-1)=32; 1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=42; (1)试猜想1+3+5十7+…+(2n-1)= .(n为正整数) (2)根据(1)中的规律，计算：1+3+5+ 7+…+199. (3)根据(1)中的规律，计算：31+33+ 35+…+199. 角度2图形规律归纳 7.通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探 索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称 为归纳.请用归纳思想解决下列问题：三角形 有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并 以(n十3)个点为顶点画三角形，那么最多可 以剪得的三角形个数为 () 三角形内 最多剪出的小 图形 点的个数 三角形个数 3 5 7 … … A.2m-3 B.2m-1 C.2n+1 D.2n+3 8.[跨学科]如图，烷烃中甲烷的化学式是CH4, 乙烷的化学式是C2H,丙烷的化学式是 C3Hg…按照此规律，设碳原子(C)的数目 为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用 下列哪个式子来表示 甲烷CH4 乙烷CH 丙烷C,Hs A.C H2n+2 B.CH+1 C.CH2n-2 D.CH+3 9.[跨学科](2024·淄博期中)生物课题小组对 附着在物体表面的三个微生物（课题组成员 把它们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观 察记录，这三个微生物第1天各自一分为二 产生新的微生物（依次标号为4,5,6,7,8,9）， 接下去每天都按照这样的规律变化，即每个 微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成 员用如图厅示的图形进行形象地记录)，那么 标号为100的微生物会出现在 () s10 8019 18 第三章整式及其加减 A.第4天 B.第5天 C.第6天 D.第7天 10.观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列 的，依照此规律，第9个图形中共有 个★；第 个图形中共有44个★. ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 11.李明非常喜欢动脑钻研学习数学，如图所 示，是他把同样大小的黑色棋子按照规律摆 放在正方形的边上，若他摆放到第n个图 形，则需要黑色棋子的个数是 第1个 第2个 第3个 12.如图，各图形都是由同样大小的长方形按一定 规律组成的，其中第1个图形的面积为8cm (图①)，第2个图形的面积为32cm(图②)， 第3个图形的面积为72cm2(图③)…则 第9个图形的面积为 cm2. ① ② ⑤ ④ 13.如图，将一个等边三角形纸片剪成四个形 状、大小完全相同的小等边三角形，再将其 中的一个按同样的方法剪成四个更小的等 边三角形…如此继续下去，结果如下表： 所剪的次数 等边三角形的个数 7 1013 则am= .（用含n的式子表示) 89198,交换差的百位数字与个位数字：891，做加法：198+ 891=1089.发现了“神奇”的现象：结果都为1089. (2)设任意三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字 为c,则a=c十2，所以三位数为100a十10b+c=100(c+ 2)十10b十c,交换百位数字与个位数字：100c十10b十a= 100c+10b+(c+2),用大数减去小数：100(c+2)+10b+ c一(100c+10b十c十2)=198，交换差的百位数字与个位数 字：891，做加法：198+891=1089，所以结果都为1089. 8.解：(1)(10+22)-(8+24)=32-32=0， 日历中，每一行相邻数字之间相差1，每一列相邻数字之间 相差7， 将3×3的方框移动到题图1中的其他位置，总有： b=a+2,c=a+14,d=a+16, 所以(b+c)-(a十d) =(a+2+a+14)-(a+a+16) =(2a+16)-(2a+16) =0. 答案：00 (2)设a=x,则b=x十2，c=x+14,d=x十16， 所以(b+c)-(a+d)=(x+2十x+14)-(x+x+ 16)=0, 所以(b+c)一(a+d)的值均为0. 答案：x+16x+x+1600 (3)(b+c)一(a+d)的值均为一5，理由如下： 设a=x,则b=x十2，c=x+8,d=x十15， 所以(b+c)-(a+d) =(x+2+x十8)-(x+x十15) =(2x+10)-(2x+15) =2x+10-2x-15 =-5, 所以(b+c)一(a+d)的值均为一5. 微专题14数阵中的规律 1.B解析：观察数的变化，发现规律：第一层有1个数，前两 层有1十3=22个数，前三层有1+3十5=32个数，所以前 n层有n2个数，因为312=961，且根据规律可得第32行数 从左往右减小，且第32层共有32十32-1=63个数，则第 32行第13列的数为从小到大排列的第961十63-13十1= 1012个数，根据从小到大的奇数排列顺序可得位于第32 行第13列的数为1012×2一1=2023.故选B. 2.2024解析：第1行数字的个数为1， 第2行数字的个数为3， 第3行数字的个数为5， 第4行数字的个数为7， 8 第n行数字的个数为2n一1， 前n行数字的个数和为 1+3+5+7++(2-1) _n1+2m-D=n2. 2 当n=45时， 前n行数字的个数和为n2=452=2025, 所以第45行倒数第二个数是2025一1=2024. 3 3.20110解析：观察“杨辉三角”可知，第n个数记为am= 1 (1+2+…+n)三7n(n+1D),则a4+a0=号×4X(4+ 1D+2×200×(200+1)=2010. ★问题解决策略：归纳 1.B解析：由题干中的数据可得当输入的数据为奇数时，输 出结果为该数的平方的相反数减去1；当输入的数据为偶数 时，输出结果为该数的平方减去1， 则输入数据9时，输出结果为一92一1=一82； 输入数据10时，输出结果为1021=99， 则a+b=-82+99=17.故选B. 2.C解析：由题意知，n1=5,a1=n1十1=26， 所以n2=2+6=8,a2=n2+1=65, 所以n3=6十5=11，a3=n3+1=122, 所以n4=1十2+2=5，a4=n2+1=26, … 所以可推导一般性规律为每3个循环一次. 因为2025=675×3， 所以a2o2s=a3=122.故选C. 3.A解析：由题意，得①中的第n个数为（一1）2"， ②中的第n个数为(-1)”2-1， ③中的第n个数为(-1)+12+1. 因为第①②③行的第8个数分别记为a,b,c, 所以当n=8时，a=(-1)828=28, b=(-1)828-1=22, c=(-1)8+128+1=-28+1, 所以a十4b+3c =28+4X27+3×(-28+1) =28+2X28-3×28+3 =28(1+2-3)+3 =3.故选A 4.(n+1)2一n2=2n十1解析：等式左边是连续两个整数的 平方差，第1个平方的底数比序号大1，第2个平方的底数 和序号相同； 等式右边是两部分的和，第一部分是序号的2倍，第二部分 是1， 所以可猜想第n个等式为(n十1)2一n2=2n十1. 5.(1)一29(2)8n一3解析：(1)由所给图形可知， 图形中左上角的数字依次为1,5,9，…， 所以第n个图中左上角的数字可表示为4n一3； 图形中左下角的数字依次为4,8,12，…， 所以第n个图中左下角的数字可表示为4n; 图形中右上角的数字依次为2,6,10，…， 所以第n个图中右上角的数字可表示为4n一2； 图形中右下角的数字依次为3,7,11，…， 所以第n个图中右下角的数字可表示为4n一1. 因为-5=1×3-2×4，一13=5×7一6×8，-21=9× 11-10×12,…, 所以中间的数字可由左上角和右下角数字的积减去右上角 和左下角数字的积求得. 当n=4时，4n-3=13,4n=16,4n-2=14,4n-1=15, 所以第4个图形中，中间的数字为13×15一14×16=一29. (2)由题知，图形中的中间数字依次为一5，一13，一21，…， 所以第n个图中中间数字可表示为一8n十3. 所以第n个图中，五个数字的和为4n一3十4n一2十4n 1+4n+(-8n+3)=8n-3. 6.解：(1)从1开始，1个奇数的和是1；前2个奇数的和等于2 的平方，即2；前3个奇数的和等于3的平方，即32：前4个 奇数的和等于4的平方，即4，… 所以从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为n2. 所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2. (2)1+3+5+7++199 =1+3+5+7+…+(2×100-1) =1002 =10000. (3)31十33+35++199 =(1+3+5+7+…+199)一(1+3+5+7+…+29) =1002-152 =9775. 7.C 8.A解析：设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的 数目为am, 观察，发现规律： a1=4=2×1+2, a2=6=2X2+2, a3=8=2X3+2, … 所以am=2n十2， 所以碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为 CnH2m+2.故选A. 9.B解析：第1天产生新的微生物有6个标号， 第2天产生新的微生物有12个标号， 以此类推，第3天、第4天、第5天…产生新的微生物分 别有24个，48个，96个，到第4天共有3+6十12十24+ 48=93(个)，100-93=7（个），7<96， 所以标号为100的微生物会出现在第5天.故选B. 10.2021解析：由题图，得图形中★的个数为2n十2， 所以当n=9时，2n十2=2X9十2=20. 当2n+2=44时，n=21. 11.5n十3解析：第1个图形有3十5×1=8个棋子， 第2个图形有3十5×2=13个棋子， 第3个图形有3十5×3=18个棋子， … 所以第n个图形有(3十5n)个棋子. 12.648解析：观察图形的变化可知： 第1个图形的面积为8×12=8(cm2), 第2个图形的面积为8×22=32(cm2), 第3个图形的面积为8X32=72(cm2), 年 则第n个图形的面积为8n2cm2, 所以第9个图形的面积为8×92=648(cm2). 13.3m十1解析：所剪次数为1时，等边三角形的个数为4， 所剪次数为2时，等边三角形的个数为7， 所剪次数为3时，等边三角形的个数为10， 3 等第第用年 所以剪n次时，等边三角形的个数为4十3(n一1)= 3n+1. 章末复习 核心考点练真题 1.C 2.4解析：因为a=b十2， 所以(6-a)2=b-(6+2]2=(b-b-2)2=(-2)2=4. 3.7解析：因为x2-2x一3=0， 所以x2一2x=3, 所以2x2-4x=6, 所以2x2-4x+1=6+1=7. 4.A解析：A是同类项，故此选项符合题意. B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合 题意. C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合 题意. D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题 意.故选A 5.m(答案不唯一) 6.3解析：单项式-3ab2中，a的指数是1，b的指数是2， 所以此单项式的次数为1十2=3. 7.B解析：12x一20x=一8x.故选B. 8.B解析：2a2-a2=a2.故选B. 9.A解析：2a十3a=5a.故选A 10.a2-2解析：原式=2a2-a2-2=a2-2. 11.y2-1解析：依题意这个多项式为 (3xy+2y2-5)-(y2+3xy-4) =3xy+2y2-5-y2-3xy+4 =y2-1. 12.D 13.B解析：第1个图中有4个三角形，即4=3×1十1， 第2个图中有7个三角形，即7=3×2十1， 第3个图中有10个三角形，即10=3×3+1， 年中中年中中 按此规律排列下去，第n个图中有(3n十1)个三角形， 则第674个图中三角形的个数为3×674十1=2023. 故选B. 14.C解析：第①个图案中有1十3×(1-1)+1=2个菱形， 第②个图案中有2+3×(2-1)=5个菱形， 第③个图案中有2十3×(3一1)=8个菱形， 第④个图案中有2+3×(4-1)=11个菱形， 00 所以第n个图案中有2+3(n一1)=3n一1个菱形， 所以第⑧个图案中菱形的个数为3×8-1=23.故选C. 15.B解析：第一幅图有1个正方形， 第二幅图有5=12+22个正方形， 第三幅图有14=12十22十32个正方形， 第六幅图有12+22十32+42+52十62=1十4十9十16十 25十36=91个正方形.故选B.