3.2 第5课时 较复杂的整式加减&培优专题9 解答整式化简求值问题的技巧-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第5课时 较叁 (教材P123 基础夯实 》知识点一计算较复杂的整式加减 1多级式云+ab与-d仙-8)的和为(） 6ab+2b2B.2a2+ab-362 2.用2a+5b减去4a一4b的一半，结果是() A.4a-6 B.b-a C.a-96 D.76 3.(2024·滨州沾化区期中)已知数a,b,c在数 轴上的位置如图所示，化简|a十b|一2c一 b|-3b-a|的结果是 () a06一 A.-2a+6b-2c B.2a-6b+2c C.-2a-2c D.4a-4b+2c 4.化简：(1)(x2+y2)-3(x2-2y2)= (2)3+[3a-2(a-1)]= (3)(6x2-7x-5)- =5x2-2x+3. 》知识点二整式的化简求值 5.(2024·德州乐陵市期末)已知x一3y=4,则 代数式x一3y一3(y-x)一2(x一3)的值是 () A.12 B.13 C.14 D.16 6.先化简，再求值： (1)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中 a=-2,b=3; (2)3(a2b2-2a)-5(a2b2+3a)+1,其中 (a+3)2+|b-2|=0. 第三章整式及其加减 复杂的整式加减 P124内容) 》知识点三整式加减的实际应用 7.长方形的一边长等于3x+2y,另一边长比它 长x一y,则这个长方形的周长是 () A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 8.某校组织若干师生到黄山进行社会实践活 动.若学校租用45座的客车x辆，则余下 20人无座位；若租用60座的客车，则可少租 用2辆，且最后一辆还没坐满，此时乘坐最后 一辆60座客车的人数是 () A.200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x 9.某地居民生活用水收费标准为：每月用水量 不超过17m3,每立方米a元；超过部分每立 方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量 为20m3,则应缴纳的水费为 元 10.一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形 均为长方形或正方形)，请根据图中的数据 (单位：m),解答下列问题： (1)用含x,y的代数式表示地面的总面积. (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每 平方米的平均费用为80元，若x=7,y=5, 则铺地砖的总费用为多少元？ 81 练测考六年级数学上册LJ 能力提升 11.定义一种新运算，规定：a⊕b=3a一b,若 a6(-6)=-2,则(2a+6)0(2a-56) 的值为 A.-4B.-3 C.3 D.4 12.已知4x2-6xy=一6,3y2-2xy=12,则式 子2x2-xy-3y2的值是 () A.8 B.5 C.-8 D.-15 13.已知：A=2ab-a+1,B=-ab十3b-6. (1)当a+b=6,ab=5时，求4B-12A-21 的值. (2)若多项式A+mB不含ab项，求m 的值. 14.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组 织了春季运动会，开幕式六年级四班有 47名同学分成三组进行列队表演，第一组 有(3m+4n+2)人，第二组比第一组的一半 多6人. (1)求第三组的人数.（用含m,n的式子表 示) (2)计算当m=2,n=1时，三组分别有多 少人？ 82 素养培优 15.(2024·济宁邹城市期末)如图，长为10，宽 为x的大长方形被分割成5块，除阴影部分 A,B外，其余3块是形状、大小完全相同的 小长方形，其宽为y. (1)从图中可知，每块小长方形的长是 ·(用含y的代数式表示) (2)分别计算阴影部分A,B的周长（用含 x,y的代数式表示)，并说明阴影部分A与 阴影部分B的周长之差不会随着x的变化 而变化. 10 第三章整式及其加减 培优专题九解答整式化简求值问题的技巧 技巧一化简后直接代入求值 技巧五利用非负性确定最小值 5.当式子(2x+4)2+5取得最小值时，求式子 1.先化简，再求值：4xy一 (x2+5xy-y2) 5x-[-2x2-(-5x+2)]的值. 2(x2+3xwy-2其中x=-1y=2 技巧二整体代入求值 技巧六应用特殊值法先求值后整体代入 2.若m-n=4,mm=-1,求(-2m+2m+ 6.已知(x十2)4=aox4+a1x3十a2x2+a3x十a4,求： 3m)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn) (1)a0十a1十a2十a3十a4的值 的值. (2)ao-a1十a2-a3十a4的值。 (3)a1十a3的值. 技巧三先变形，再整体代入 3.已知a2-5a-1=0,求5(1+2a)-2a2 的值. 技巧七利用转化思想求定值 7.已知k为常数，化简关于x的代数式(2x2+ x)一[kx2一(x2一x十1)]，当为何值时，此 代数式的值为定值？并求出此定值. 技巧四先代入，再变形求值 4.已知x=-2025时，多项式ax3-bx-3的 值为5，当x=2025时，求多项式ax3 bx-3的值. 83(2)根据题意，得丙的代数式为2x2一3x一1十x2一2x十 3=3x2-5x+2. 13.解：1)根据题意，得(168m-24m)-(1-)(288m 16n)=(96m-20m)(人)， 所以从乐山站上车的乘客有(96m一20n)人. (2)将m=3,n=5代人96m-20m,得 96×3-20×5=188(人)， 所以当m=3,n=5时，从乐山站上车的乘客有188人. 14.解：中间一堆牌有5张. 用字母n(n≥2)表示第一步中每堆牌的张数，则经过第二 步，左、中、右三堆牌的张数分别为n一2，n十2，n;经过第 三步，左、中、右三堆牌的张数分别为n一2，n十3，n一1；经 过第四步，左、中、右三堆牌的张数分别为2(n一2)，(n十 3)-(n一2)，n一1，此时，中间一堆牌有(n十3)-(n一 2)=n十3-n+2=5(张). 微专题13错解问题 1.一7x2+6x十2解析：由题意，得A+(5x2-3x-6)= -2x2+3x-4, 所以A=-2x2+3x一4-(5x2-3x-6) =-2x2+3x-4-5x2+3x+6 =-7x2+6x十2. 2.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6.x+8-6.x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“☐”是a, 则原式=(ax2+6x+8)-(6.x十5x2+2) =ax2+6.x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 因为标准答案的结果是常数， 所以a-5=0,解得a=5. 所以原题中“口”是5. 3.解：因为A十B=9x2-2x十7，B=x2+3x-2, 所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2) =9x2-2x+7-x2-3x十2 =8x2-5x+9, 所以A-B=8x2-5x十9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2 =7x2-8x+11. 第5课时较复杂的整式加减 1 1.A解析：根据题意，得3(a2十ab)-2(ab-b) 3a21 1 1 3 ab-2ab26* 2.D 3.D解析：因为数a,b,c在数轴上的位置如题图所示， 所以a<0,b>0,c<0,|a|<|b|<|c|, 所以a十b>0,c-b<0,b-a>0, 所以|a+b-2|c-b|-3|b-a| =a+b+2(c-b)-3(b-a) =a+b+2c-2b-3b+3a =4a-4b+2c.故选D. 4.(1)-2x2+7y2(2)5+a(3)(x2-5x-8) 5.C解析：原式=x一3y一3y+3x一2x+6=2x一6y+6. 因为x-3y=4,所以原式=2(x-3y)十6=2×4十6=8十 6=14.故选C. 6.解：(1)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b =(15a2b-12a2b)+(-5ab2+4ab2) =3a2b-ab2. 当a=-2,b=3时， 原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54. (2)原式=3a2b2-6a一5a2b2-15a+1 =(3a2b2-5a2b2)+(-6a-15a)+1 =-2a2b2-21a+1. 因为(a+3)2+|b一2=0，所以a+3=0且b一2=0， 所以a=-3,b=2, 所以原式=一2×(-3)2×22一21×（一3）+1=一72十 63+1=-8. 7.D8.C9.(20a+3.6) 10.解：(1)地面的总面积为x2+4x十3y十8(x十4-y) =x2+4x+3y+8.x+32-8y =(x2+12x-5y+32)(m2). (2)阴影部分的面积为x2十8(x十4一y), 当x=7,y=5时， 阴影部分的面积为72+8×(7+4一5)=49+48=97(m2). 因为铺地砖每平方米的平均费用为80元， 所以铺地砖的总费用为97×80=7760（元）， 答：铺地砖的总费用为7760元 11.B 12.D解析：因为4x2-6xy=-6, 所以2x2-3xy=-3. 又3y2-2xy=12, 所以(2x2-3xy)-(3y2-2xy)=-3-12=-15, 所以2x2-3xy-3y2+2xy=-15, 即2x2-xy-3y2=-15.故选D. 13.解：(1)4B-12A-21 =4(-ab+3b-6)-12(2ab-a+1)-21 =-4ab+12b-24-24ab+12a-12-21 =-28ab+12(a+b)-57. 因为a十b=6,ab=5, 所以原式=-28×5+12×6-57=-125. (2)A+mB=(2ab-a+1)+m(-ab+3b-6)=(2- m)ab-a+1+3mb-6m. 因为多项式A十mB不含ab项， 所以2-m=0, 所以m=2. 14解：(1)由题意，知第二组有2(3m十4n十2)十6=（号m十 2n+7)人. 第三组有-(3m十m+2)-(号m+2+7）=(38 9 2m-6n)人. (2)当m=2,n=1时， 第一组有3m+4n+2=3×2+4×1+2=12(人)， 第二组有号m+2m+7-号×2+2×1+7=12（人， 第三组有47-12-12=23（人）. 15.解：(1)由所给图形可知，2个小长方形的宽加上1个小长 方形的长即为大长方形的长，所以小长方形的长可表示为 10-2y. 答案：10一2y (2)阴影部分A的周长可表示为2×2y十2[x一(10一 2y)]=2x+8y-20, 阴影部分B的周长可表示为2(10一2y)+2(x一y)= 2x-6y+20. 因为2x+8y-20一(2x-6y+20)=14y-40, 所以阴影部分A与阴影部分B的周长之差不会随着x的 变化而变化. 培优专题九解答整式化简求值问题的技巧 1.解：原式=4xy-(x2+5xy-y2-2x2-6xy+y2)= 4xy-(-x2-xy)=5xy+x2. 因为x=-1,y=2, 所以原式=5×(-1)×2十（一1）2=-9. 2.解：(-2mn+2m+3n)-(3mm+2m-2m)-(m+4n+mm) =-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn =-6mn+3(m-n). 当m-n=4,mn=-1时， 原式=-6×(-1)+3×4=18. 3.解：因为a2-5a-1=0, 所以a2-5a=1, 所以原式=5+10a-2a2=-2(a2-5a)+5=-2×1+5=3. 4.解：因为当x=一2025时，ax3一bx一3的值为5， 所以-2025a十2025b-3=5,即-20253a十2025b=8, 所以当x=2025时，ax3-bx-3=2025a-2025b-3= -(-20253a+2025b)-3=-8-3=-11. 5.解：因为(2x+4)2+5取得最小值， 所以(2x十4)2=0， 所以2x十4=0，解得x=-2. 原式=5x-(-2x2+5x-2)=5x+2x2-5x+2=2x2+2. 当x=-2时，原式=2x2+2=2×(-2)2+2=10. 6.解：(1)将x=1代入(x十2)4=aox4十a1x3十a2x2十a3x十 a4,得ao十a1十a2十a3十a4=(1十2)4=81. (2)将x=-1代入(x十2)4=aox4+a1x3+a2x2十a3x十 a4,得a0-a1十a2-a3十a4=(-1十2)4=1. (3)因为(ao+a1+a2+a3+a4)-(a0-a1+a2-a3+ a4)=2(a1+a3), 所以81-1=2(a1+a3), 所以a1十a3=40. 7.解：原式=2x2+x-kx2+x2-x+1=(3-k)x2+1. 当k=3时，原式=(3-k)x2+1=1. 所以当k为3时，代数式的值为定值，定值为1. 2 3探索与表达规律 第1课时数式或图形中的规律 1.C 2.C解析：根据表格找出输出数字的规律：输出的数字中，分 子就是输入的数，分母是输入的数的平方加1， 则当输入的数据是8时，输出的数据是，8=8 8+165,故选C 3.A 4(-101.n 12 ”3解析：第1个数：1=（一1)1×2X1 第2个数：-音=（-021X2X2 22。 第3个数：号=(-1)1×2X3 32 所以第n个数：(-1)+1·20 n2 5.解：(1)观察所给的4个算式，可知第⑥和第⑩个算式为 62-52=11,102-92=19. (2)用含自然数n的等式表示这种规律为n2一(n一1)2= 2n-1. 6.C解析：观察可知第一个图形有4个圆，后一个图形比前 一个图形多4个圆， 所以第n个图形需要4十4(n-1)=4n个圆； 所以第6个图形中会有4×6=24个圆.故选C 7.D 8.2026解析：由题图可知，图形每翻转3次为一个循环. 因为2026÷3=675…1， 所以此时，点C恰好在数轴上表示的数为1十675X3=2026. 9.D解析：由题意，得第1天截取后剩余长度为1×（1一 ） 第2天我取后制余长度为宁×(1-号）=子 第3天我取后刚余长魔为是×1-名)， 第4天藏取后制徐长度为宁×(1-号）：故选D 10.B解析：因为一个动点从原点开始向左运动，每秒运动 1个单位长度，并且规定：每向左运动3s就向右运动2$， 所以该点运动周期为5s,每5s向左运动1个单位长度. 因为2024÷5=404…4， 所以该，点运动到第2020s时对应的数为一404， 第2021s再向左运动1个单位长度得-405， 第2022s再向左运动1个单位长度得一406， 第2023s再向左运动1个单位长度得一407， 第2024s再向右运动1个单位长度得一406.故选B. 1 1 1.D解析：a1=-2,a2=1-a1-1+23’ 113 a31一a213 12’ 1 1 a一1-a312 =一2，… 3