3.1 第5课时 整式&培优专题8 整式及其相关概念的3种巧用-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ 第5课时 整式 (教材P108一P110内容) 基础夯实 》知识点二多项式及其相关概念 》知识点一 单项式及其相关概念 6.下列各式中是多项式的是 ( 1下列各式号 A.1-x B.2ab 1,xy1,,单 D.1+3 项式有 ( c m A.2个 B.3个 7.多项式3x2一2x一1的各项分别是( C.4个 D.5个 A.3x2,2x,1 B.3x2,-2x,1 2.下列各组单项式中，次数相同的是 C.-3x2,2x,-1 D.3x2,-2x,-1 A.3ab与-4xy2 B.3π与a 8多项或2 二的常数项是 ) c合y与 D.a3与xy2 A.1 B.-1 3.(2024·滨州沾化区期末)已知(m一3)x· ym+1是关于x,y的五次单项式，则m的值 9.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项 是 式？分别填人所对应的横线上 3xy,-4,2ab+a62, 1 5m+n2 4.列出单项式，并指出它们的系数和次数， 3’’x7， (1)某班总人数为m,女生人数是男生人数的 4ab,m. ,那么该班男生人数为多少 单项式： 多项式： (2)长方形长为x,宽为y,则长方形的面积 10.求多项式3x2一2xy一5y2十2的各项系数 为多少？ 之和. (3)一台彩电原价a元，现按原价九折出售， 那么这台彩电现在的售价为多少？ 》知识点三整式的概念 11.（2024·泰安岱岳区校级月考)下列各式： x2+5,-1,3x=2 x2+1x+12x2-x x,3, π 整式有 ( 5.已知x2y+(b十2)是关于x,y的五次单项 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 式，求a2+3ab的值. 12.下列说法正确的是 () A.单项式m既没有系数也没有次数 B.4)是整式 9 C.多项式x3-x2+5x-1的项是x3,x2, 5x,-1 D的系数是，次数是2 5xy2 70 第三章整式及其加减 3 20.[教材P111T4变式]如图，某长方形广场的 3.下列式子中：二4，一3abc,x一y, 四个角都有一块半径相同的四分之一圆形 8x3-7x2+2,整式有 的草地，若草地的半径为rm,长方形的长 14.根据题意列出代数式，并指出是不是整式， 为am,宽为bm. 如果是整式，指明是多项式还是单项式 (1)分别用代数式表示草地和空地的面积. (1)已知正方形的边长为acm,若边长增加 (2)若长方形广场的长为300m,宽为200m, 2cm,则面积增加多少？ 草地的半径为10m,求广场空地的面积. (2)六年级二班有x名女生，男生比女生多 (π取3.14) 5名，则全班共有多少名学生？ 》易错点混淆单项式的系数和次数致误 15.(2024·无锡期中)单项式- 少的系数和 次数分别为 ) A.-3,2 B.-3,3 C. 素养培优 D.-72 3 21.观察下列关于x,y的单项式：xy2,一3x2y3, 能力提升 5x3y4,-7x4y5,… (1)直接写出第5个单项式： 16.下列说法中，不正确的是 (2)第20个单项式的系数和次数分别是 A.一ab2c的系数是一1，次数是4 多少？ B?-1是整式 (3)系数的绝对值为2025的单项式的次数 C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 是多少？ D.3x2-3+5xy2的常数项3 (4)试写出第n个单项式. 17.如果单项式-)“是一个五次单项式， 那么|m-5|的值为 ( ) A.2B.-2 C.8 D.-8 18.多项式3xy2-2x2y十x3y3中，各项按x的 指数从大到小排列是 ,各项 按y的指数从小到大排列是 19.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规 律，第2024个单项式是 71 练测考六年级数学上册LJ 培优专题八整式及其相关概念的3种巧用 技巧一巧用单项式的次数、系数求字母的值 技巧三巧用多项式不含某一项，则这一项的 1.若-mx2yn-3是关于x,y的十次单项式， 系数为0求字母的值 且系数是8，求m+n的值. 4.已知关于x的多项式一x4一(m-5)x3+ (n十2)x2-5x+3不含x3和x2项，求 3m-n的值. 2.若单项式8xm+y与单项式一9xy2的次 数相同，求m2-2m十3的值. 5.已知关于x的多项式2x5+(m+1)x4+ 3x3-(n-2)x2十3不含x的偶次方项，试确 定m2十n2的值. 技巧二巧用多项式的项、项的次数求字母 的值 3已知多项式a十3》-司y+2y2-5中 6.当为何值时，关于x,y的多项式x2十 (2k-6)xy-3y2-y不含xy项？ 次数最高的项的次数是5，求(a一b)的值. 7216解，0a+7a- a(升). 3 答：现在乙油桶中装有)a升油. (2)最后甲、乙两个油桶中的油一样多.理由如下：由(1)可 知甲油桶中现在装有2a升油，乙油桶中现在装有24升 油，若再把乙油桶中的油倒出子装入甲油桶，则甲油桶最 后装有宁0十号×受0=0升道，乙油稻最后装有受a× (1-号）一a升油，故最后甲，乙两个油桶中的油一样多. 第4课时求代数式的值 1.A2.D3.13 4日解折：当m=3时，代式告}5， 所以倒数为方· 5.-3 6.解：(1)将x=6,y=4代入(x+y)(x一y),得 原式=(6+4)×(6-4)=10×2=20. (2)将x=6,y=4代入x2+2xy十y2,得 原式=62+2×6×4+42=36+48+16=100. 7.[25+5(s-1)]50 8.(1)(ab一4c2)(2)11解析：(1)剩余纸张的面积为(ab一 4c2)cm2. (2)把a=5,b=3,c=1代入ab-4c2, 得5×3-4×12=15-4=11(cm2). 9.解：(1)由已知，得n=50-0.8m. (2)当m=13时，n=50-0.8×13=39.6,即乘了13次车还 剩39.6元. (3)50÷0.8=62.5,此人最多能乘62次车. 10.D解析：因为a2=3=81, 所以a=士9，b=4, 所以a一2b=9一8=1或a-2b=-9一8=-17.故选D. 11.D解析：当x=2时，a+2(3十a)=10, 解得a=子 当x=-2时，音-2(+)=学故逸D 12.D13.D14.50 15.9解析：当x=1时，ax2十bx十2=a+b十2=5， 所以a十b=3, 所以2a+2b+3=2(a+b)+3=2×3+3=9. 16.解：(1)①(x+y)(x-y)=[3+(-2)]×[3-(-2)]= 1X5=5. ②x2-y2=32-(-2)2=5. ③(x+y)2=[3+(-2)]2=1. ④x2+2xy+y2=32+2X3×(-2)+(-2)2=1. (2)由(1)中的结果可发现：(x十y)(x一y)=x2-y2. (x+y)2=x2+2xy+y2. (3)①x2-y2=(x+y)(x-y)=[(-0.815)+(-0.185)]X [(-0.815)-(-0.185)]=-1×(-0.63)=0.63. ②x2+y2+2xy=(x+y)2=[(-0.815)+(-0.185)]2= (-1)2=1. 微专题10利用整体代入思想求值 解：(1)因为x2+2x=2, 所以2x2+4x=2(x2+2x)=2×2=4. 答案：4 (2)因为x2+2x+3=5, 所以x2+2x=2, 所以-2x2-4x+4=-2(x2+2x)+4=-2X2+4=0. (3)当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为7， 所以a十b+4=7,即a十b=3. 当x=-1时，ax3+bx+2=-a-b+2=-(a+b)+ 2=-3+2=-1. (4)因为|2x2+9x|=8, 所以2x2+9x=士8. 当2x2+9x=8时，一(2x2+9x)+3=-8+3=-5; 当2x2+9x=-8时，-(2x2+9x)十3=-(-8)+3=11. 综上，代数式一(2x2+9x)+3的值为11或一5. 第5课时整式 1B解折号，，1是单须式共3个.故速R 2.D 3.-3解析：由题意，得|m|+1+1=5且m-3≠0， 解得m=一3. 4.解：（①）根据题意，得该班男生人数是总人数的3十5' 所以男生人数为，骨m的系数是日改数是1 (2)根据题意，得长方形的面积为xy,xy的系数是1，次数 是2. (3)根据题意，得彩电现在售价是0.9a元，0.9a的系数是 0.9,次数是1. 5.解：因为x2y十(b十2)是关于x,y的五次单项式， 所以2+a=5,b+2=0, 所以a=3,b=-2, 所以a2+3ab=32+3×3×(-2)=-9. 6.A7.D 8D期折：2。答日所以光有致须为子 故选D. 9号y,是，4b,m2a26+ab,mg,x-7 2 10.解：多项式的各项系数之和为3十（一2）十（一5）十2=一2. 11.B 12.B解析：A.单项式m的系数是1，次数是1，故A错误. B4如。Y是整式，故B正确。 9 C.多项式x3-x2+5x-1的项是x3,-x2,5x,-1,故C 错误. D号的系数是号，次数是3，故D错误故选B 1a-片-号a-y,8x-72+2 14.解：(1)因为正方形的边长为acm, 所以面积为a2cm2. 因为边长增加2cm, 所以增加后的面积为(a十2)2cm2, 所以面积增加[(a+2)2一a2]cm2. (a十2)2-a2是整式，也是多项式. (2)因为六年级二班有x名女生，男生比女生多5名， 所以男生有(x十5)名， 所以全班共有[x十(x+5)]名学生. x十(x十5)是整式，也是多项式. 15C解析：单项式-学的系数和次数分别为一号，& 3 故选C. 16.D17.A 18.x3y3-2x2y+3xy2-2x2y+3xy2+x3y3 19.4047x2024 20,解：(1)草地面积为4×号2=2(m), 空地面积为(ab一πr2)m2. (2)当a=300,b=200,r=10时， ab-xr2=300×200-3.14×102=59686(m2). 答：广场空地的面积为59686m2. 21.解：(1)9x5y (2)由题意，得第20个单项式为(-1)1×(2×20一 1)x20y21=一39x20y21,所以第20个单项式的系数是 一39，次数是20+21=41. (3)因为系数的绝对值为2025，所以2m一1=2025，解得 n=1013, 所以系数的绝对值为2025的单项式的次数为1013+ 1014=2027. (4)第n个单项式为(-1)+1(2n-1)x”y"+1. 培优专题八整式及其相关概念的3种巧用 1,解：因为一mx2y”-3是关于x,y的十次单项式，且系数是 8,所以m=一8，且2+n-3|=10,解得n=11或一5，则 m+n=3或m+n=-13. 2.解：因为单项式8xm+2y与单项式-9xy2的次数相同，所 以m+2|十1=6+2，解得m=5或m=-9. 当m=5时，m2-2m+3=52-2×5+3=25-10+3=18; 当m=-9时，m2-2m十3=(-9)2-2×(-9)十3=81十 18+3=102. 综上，m2-2m十3的值为18或102. 3.解：由题意，得a十3=0,2十b=5,即a=-3,b=3, 所以(a-b)=(-3-3)3=(-6)3=-216. 4.解：由题意，得一(m一5)=0，n十2=0， 解得m=5,n=-2, 所以3m一n=3×5-(-2)=17. 5.解：因为该多项式不含x的偶次方项， 所以m十1=0，-(n-2)=0, 解得m=-1,n=2, 所以m2+n2=(-1)2+22=5. 6.解：因为该多项式不含xy项，所以2k一6=0，所以k=3. 2 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.C 2.一a2b3c(答案不唯一) 3.解：(1)3x与-2x,-2y与5y,1与-3. 23xy与号r,日w与-2w 4.A 5.解：1D因为单项式xy1与单项式2xy是同类项， 所以3=n-1,m+1=2, 所以m=1,n=4. (2)由(1)得，m=1,n=4, 所以y+名 =y2+2y2 当x=1y=2时，号2=号×1×22=6 6.C7.C 8.A解析：由题意，得单项式x2ym+2与x”y是同类项， 所以n=2,m十2=1， 所以m=一1， 所以(m十n)2025=(-1十2)2025=1.故选A. 9.4解析：因为5y2x与5xm+3y”可以合并， 所以号)x与5x+y是同类项， 所以m十3=1，n=2, 所以m=一2， 所以m”=(一2)2=4. 107解折：周为单项式-是0公布宁4公是同吴项， 所以m=n十1. 因为关于x,y的多项式x2十xy十y2-m.xy-1中，xy项 的系数是一3， 所以1一m=一3， 解得m=4,所以n=3, 所以m十n=4十3=7. 11.A解析：因为嘉嘉每小时采摘草莓a个，琪琪每小时比 嘉嘉多采摘草莓5个， 所以琪琪每小时采摘草莓(a十5)个， 所以共摘草莓：a十a十5=2a十5（个）.故选A 12.A解析：长方形的周长为2(3a十3a-b)=12a-2b. 故选A 13.B 14.C解析：A一子和口不是同突项，不能合并，故此选项不 符合题意， B.5mn2和3m2n不是同类项，不能合并，故此选项不符合 题意.