2.5 有理数的乘方 第1课时有理数的乘方练习 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，系统讲解乘方的定义、符号法则及运算方法，通过联系乘法运算导入，以“相同因数的积”为支架，帮助学生从旧知过渡到新知，构建知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光、思维与语言，如规律探索题培养观察能力，符号法则训练运算推理，实际应用题强化模型意识。易错点辨析突出重点，例题典型，助力学生理解，也为教师提供清晰教学思路。

2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 意义 示例 书写要求 有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”，当把an看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂” 2×2×2×2＝24； (-2)×(-2)× (-2) ×(-2)＝(-2)4 （1）在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些； （2）当指数是1时，1可以省略不写； （3）当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来 温馨 提示 （1）一个数可以看做这个数本身的一次方，例如6就是61，a就是a1，指数1通常省略不写.指数是2时读作平方，指数是3时读作立方，例如:a2读作a的平方，a3读作a的立方. （2）乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.但是乘方与幂又不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 知识点一 有理数的乘方 例1 关于（-3）4的说法正确的是（ ） A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂 C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂 例1 关于（-3）4的说法正确的是（ ） A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂 C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂 解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂. 例1 关于（-3）4的说法正确的是（ D ） A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂 C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂 解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂. 例1 关于（-3）4的说法正确的是（ D ） A.-3是底数，4是幂 B.-3是底数，4是指数，-81是幂 C.3是底数，4是指数，-81是幂 D.-3是底数，4是指数，81是幂 解析 （-3）4表示4个-3相乘，所以底数为-3，指数为4，而81是幂. 特别提示 An与-an的区别，an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作“a的n次方”或“a的n次幂”；-an表示n个a的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”. 符号法则 运算方法 有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数； （3）零的任何正整数次幂都是零 （1）先根据底数与指数确定幂的符号，再计算幂的绝对值； （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算 知识 拓展 （1）1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1； （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数.即（-a）2n＝a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（其中n为自然数，a≠0） 知识点二 有理数的乘方运算与符号法则         经典例题 题型一 规律探索题 例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ ） A.2 B.4 C.6 D. 题型一 规律探索题 例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22025的个位数字应该是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2025÷4＝506....1，所以22025的个位数字是2.故选A. 题型一 规律探索题 例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22025的个位数字应该是（ A ） A.2 B.4 C.6 D.8 解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2020÷4＝506...1，所以22025的个位数字是2.故选A. 题型一 规律探索题 例1 观察下列各算式:21＝2，22＝4.23＝8.24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，根据上述算式的规律，你认为22020的个位数字应该是（ A） A.2 B.4 C.6 D.8 解析 2的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，2025÷4＝506...1，所以22025的个位数字是2.故选A. 方法归纳 解答此类问题时，要从题目给出的信息中发现规律，并且用其他信息去验证规律的正确性，然后利用这一规律去解决题目中的问题. 题型二 绝对值和乘方的综合 例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ ） A.-8 B.8 C.-9 D.9 题型二 绝对值和乘方的综合 例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ ） A.-8 B.8 C.-9 D.9 解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0， ∴x＝-2，y＝3， ∴xy＝（-2）3＝-8.故选A. 题型二 绝对值和乘方的综合 例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ A ） A.-8 B.8 C.-9 D.9 解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0， ∴x＝-2，y＝3， ∴xy＝（-2）3＝-8.故选A. 题型二 绝对值和乘方的综合 例2 若|x＋2|＋（y-3）2＝0，则xy的值是（ A ） A.-8 B.8 C.-9 D.9 解析:|x＋2|＋（y-3）2＝0，∴x＋2＝0，y-3＝0， ∴x＝-2，y＝3， ∴xy＝（-2）3＝-8.故选A. 点拨 非负数的性质:若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0. 题型三 乘方的实际应用 例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ ） A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时 题型三 乘方的实际应用 例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ ） A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时 解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10， ∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B. 题型三 乘方的实际应用 例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ B ） A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时 解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10， ∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B. 题型三 乘方的实际应用 例3 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推），当这种细菌由1个分裂成1024个时，这个过程要经过（ B ） A.4小时 B.5小时 C.9小时 D.10小时 解析 设经过n个半个小时，由题意，得2n＝1024，∴n＝10， ∵10÷2＝5，∴这个过程要经过5小时.故选B. 特别提示 找出规律是解此题的关键. 易错易混 易错点 对幂的意义理解不透彻致错 在进行乘方运算时，对乘方的意义理解不清，把乘方的意义与有理数的乘法混淆，造成计算错误.   易错点 对幂的意义理解不透彻致错   易错点 对幂的意义理解不透彻致错   易错点 对幂的意义理解不透彻致错 $