2.2 第4课时 用绝对值比较大小&培优专题3 绝对值的应用-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ 第4课时 用丝 (教材P 基础夯实 》知识点一 用绝对值比较两个负数的大小 1 1.在实数2，-3,0，- 这四个数中，最小的数 是 A.2 B.-3 C.0 D.- 2.比较大小：（填“>”或“<”） (1)-3 -4;(2)-7 -6.5; (3)-5 -5.4; (4)- 3 4 4 51 》知识点二有理数大小比较的实际应用 3.如表是我国四个城市某一天的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 济南 上海 气温/℃ -8 -16 -5 2 其中平均气温最低的城市是 A.北京 B.哈尔滨 C.济南 D.上海 4.（2024·济南莱芜区月考)在羽毛球质量检测 中，我们规定超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数.以下检测结 果中最接近标准质量的是 () A.+0.08 B.-0.21 C.+0.17 D.-0.06 5.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如 下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m 415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 6.在一次体检过程中，六(3)班班长记录了该班 6名学生的视力情况，若每名学生的视力以 5.0为标准，大于5.0的部分记为正数，小于 5.0的部分记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖小梦 小璐 小杰 小萌 视力十0.1-0.4 0 -0.2-0.6-0.1 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用 学过的知识说明理由. 26 色对值比较大小 42内容) (2)若规定与标准视力相差大于0.2需要配 眼镜，则6名学生中有几人需要配眼镜？ 能力提升 7.(2024·东营月考)下列各组数中，比较大小 正确的是 () - B8(s》 C.-1-8|>7 -<- 8.已知|x=3,y|=7 (1)若x>0,y<0,求x,y的值. (2)若x<y,求x,y的值. 素养培优 9.如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的 数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的 负整数，c是最小的正整数. A B 0 a b (1)b= ，C= (2)用“<”将a,a,一c,c连接起来 (3)点P为数轴上一动点，则PB+PC的最 小值为 培优专题三 应用一绝对值的非负性在求字母的取值范围 中的应用 1.若a=a,则a的取值范围是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 2.若|x一2=2一x,则x的取值范围是 应用二绝对值的非负性在求字母的值中的 应用 3.已知|a+2026|+b-2025=0,则a= ,b= 应用三绝对值和数轴的综合应用 4.已知m,n分别是两个不同的点M,N所表示 的有理数，且|m=6,n|=2.5,M,N在数 轴上的位置如图示 M N m n 0 (1)试确定m,n的值. (2)表示m,n两数的点之间的距离为多少？ 应用四绝对值在实际问题中的应用 5.某工厂生产一批零件，从中抽取6个进行质 量检验，比标准直径长的数值记作正数，比标 准直径短的数值记作负数，检查结果如下表 (单位：毫米)： 第1个第2个第3个第4个第5个第6个 +0.5 -0.3+0.15-0.1 0 +0.2 用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好 第二章有理数及其运算 绝对值的应用 应用五绝对值的几何意义在求最值中的应用 6.阅读材料：我们知道5一1|表示5与1之差 的绝对值，也可以表示数轴上5和1对应的 两点之间的距离，|3-（一2）|表示3与一2之 差的绝对值，实际上也可理解为3与一2在数 轴上所对应的两点之间的距离；自然地，对 |3一（一2）进行变形所得的|3+2|，同样可 以表示3与一2两数在数轴上所对应的两点 之间的距离， 试探索： (1)3-(-2)= (2)|x-2|表示x与 之间的距离； |x+3表示x与 之间的距离 (3)当|x一2|+|x十3|=5时，x可取整数 ·(写出一个符合条件的整数x 即可) (4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有 理数x,x十4|+5的最小值为 (5)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有 理数x,x十4|十x一6是否有最小值？如 果有，直接写出最小值；如果没有，请说明 理由. 2712.C 13.解：1)原式=10.(2)原式=-5 4 (3)原式=2.8.(4)原式=一12. 14.C 15.D解析：若|a3,则非正整数a可为一3，一2，一1,0，共 4个.故选D. 16.C解析：因为当a>0时，la=a; 当a<0时，a=-a;当a=0时，a=a=-a, 所以当a≤0时，a=一a. 故a的值为非正数.故选C 17.B18.D 19.解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 4-1=3, 表示3和一2的两点之间的距离是|3一（一2）=5. 答案：35 (2)a十4+|a-2表示在-4与2之间的数a到-4和 到2的距离的和，值为6. 微专题5绝对值的非负性 1.C解析：因为x-3十|y-2=0, 所以x-3=0,y-2=0, 解得x=3且y=2.故选C 2.D解析：因为|x-2引与y一3互为相反数， 所以x-2|+1y-3=0. 因为|x-2|≥0，|y-3|≥0， 所以x一2=0，y一3=0， 解得x=2,y=3, 所以-1y-x|=-13-2|=-1.故选D. 3.解：(1)因为a-4≥0，所以当a=4时，a一4|有最小值， 这个最小值是0. 答案：40 (2)因为a-1≥0，所以当a=1时，a一1|十3有最小值， 这个最小值是3. (3)因为a≥0，所以-|a≤0，所以当a=0时，4-|a|有 最大值，这个最大值是4. 第4课时用绝对值比较大小 1B解桥：-3到=3--子 因为8>行 1 所以-3<-4<0<2， 所以最小的数为一3.故选B. 2.(1)>(2)<(3)>(4)> 解析：(1)因为一3=3，一4=4,3<4， 所以一3>一4. (2)因为|-7=7，-6.51=6.5,7>6.5， 所以一7<一6.5. (3)因为|-5=5，-5.4=5.4,5<5.4， 所以-5>一5.4. 3 4 (④)-4=-0.75，-5 =-0.8. 因为|-0.75=0.75，|-0.8=0.8,0.75<0.8， 所以-0.75>-0.8， 所以一子>台 4 3.B解析：根据有理数比较大小的方法，可得一16<一8<一5< 2,所以平均气温最低的城市是哈尔滨.故选B. 4.D解析：+0.08|=0.08,1-0.21=0.21，|十0.17|= 0.17,-0.06=0.06. 因为0.06<0.08<0.17<0.21， 所以最接近标准质量的是一0.06.故选D. 5.亚洲解析：|-4151=415,1-28=28，-156|=156， 1-40=40. 因为415>156>40>28， 所以-415<-156<-40<-28， 所以最低海拔最小的大洲是亚洲」 6.解：(1)小杰的视力最差. 因为-0.6<-0.4<-0.2<-0.1<0<+0.1， 所以一0.6最小，与标准差的最多， 所以小杰的视力最差 (2)1+0.1=0.1<0.2,1-0.4=0.4>0.2,|-0.2|= 0.2=0.2,1-0.6|=0.6>0.2,-0.1=0.1<0.2, 所以6名学生中有2人需要配眼镜. 7.D解析：A 引号>引=递项特溪，不特 合题意！ -3=-3≠-(-3)=3选项错误， 4 不符合题意 C.一一8=一8<7，选项错误，不符合题意， D为-引=>-引=所以<选 项正确，符合题意.故选D. 8.解：(1)因为|x=3,y|=7,且x>0,y<0, 所以x=3,y=一7. (2)因为|x|=3,ly=7, 所以x=土3，y=士7. 因为x<y, 所以x=土3，y=7. 9.解：(1)-11 (2)由题意，可知a<b,即a<一1， 所以|a>1, 所以a<-c<c<lal. (3)由题意，可知当点P在B,C之间时，PB十PC的值最 小，PB+PC的最小值为2. 培优专题三绝对值的应用 1.C解析：因为|a=a,正数或0的绝对值等于它本身， 所以a≥0.故选C. 2.x≤2解析：由题意得x一2≤0，所以x≤2. 3.-20262025解析：因为a+2026+b-2025=0, 1a+2026|≥0，|b-2025≥0， 所以a+2026=0,b-2025=0, 解得a=-2026,b=2025. 4.解：(1)因为m=6,ln=2.5, 所以m=6或m=一6，n=2.5或n=一2.5. 由数轴，可知m<n<0, 所以m=-6,n=-2.5. (2)因为m=6,n=2.5, 所以表示两数的点之间的距离为6一2.5=3.5. 5.解：因为|+0.5|>|-0.3|>|+0.2|>|+0.151> -0.1>0川， 所以第5个零件的质量最好！ 6.解：(1)5(2)2-3 (3)因为|x一2|+x+3=5表示数轴上有理数x所对应 的点到2和-3所对应的点的距离之和为5， 所以x在一3与2之间的线段上，即一3x≤2， 所以x可取整数-3，-2，一1,0,1,2. 答案：2（答案不唯一） (4)5 (5)最小值为10.因为|x+4+|x一6可理解为在数轴上 表示x的点到表示一4和6的点的距离之和，所以当x 在一4与6之间的线段上，即一4x6时，x十4|+ x一6有最小值，最小值为4十6=10. 3有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.C2.D 3.D解析：因为a十b的值是负数， 所以a,b可能都是负数；a,b可能一个是0，一个是负数； a,b可能一个是正数，一个是负数， 所以a与b的值中至少有一个是负数.故选D. 4.解：(1)(-0.9)+(-2.7)=-(0.9+2.7)=-3.6. (2)7+(-3.04)=+(7-3.04)=3.96. a(8)+()=-(最+)=号 （0(-2s+o-(6临名）-2e2西 1 5.C解析：由题意，得15+(-2)=13(cm), 因此，该零件的实际长度为13cm.故选C. 6.A 7.B解析：由题图可知α<b,故A选项错误，不符合题意， 由题图可知a<0,b>0,且a>|b,故a十b<0,故B选项 正确，符合题意.C,D选项错误，不符合题意.故选B. 8.140解析：因为一30一10<0<十9<+15， 所以在这5名同学中，最低跳绳次数是一30， 所以这5名同学的实际成绩最低跳绳次数是170十（一30） 170-30=140. 9.B解析：(+3)+（一6）+（一1）+(+5)+（一4）+(+2)+ (-3)+(-2)=-6(cm). 因此，水位最终下降了6cm.故选B. 10.A 11.收入4元 12.(1)>(2)<(3)>(4)<解析：(1)同号两数相加， 取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正， (2)同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两 数的和为负， (3)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于 |a>|b|,所以两数的和取a的符号，即两数和的符号 为正. (4)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于 |a<bl,所以两数的和取b的符号，即两数和的符号 为负 13.解：(1)[3.5]+[-3]=3+(-3)=0. ②-25]+[】-(80+(-10-9 14.解：(1)前三天共卖出的脐橙为200×3+[(+6)+（十3）十 (-2)]=600十7=607(kg). 答案：607 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售[200十 (+19)]-[200+(-11)]=219-189=30(kg). 答案：30 (3)200×7+[(+6)+(+3)+(-2)+(+12)+(一7)+ (+19)+(-11)]=1420(kg), 1420×(6-2.5-0.5)=4260(元). 答：电商本周一共赚了4260元. 15.解：(1)如图1. (2)如图2.（答案不唯一） (3)如图3.（答案不唯一） ①① ①-④③ ②03③ 2) 2 ②0②654 ①0 ③④①⑦)⊙8 图1 图2 图3 第2课时 有理数加法的运算律 1.D 2.C解析：A.(一8)十（一9）=（一9）十（一8），符合加法交换 律，不符合题意. B.4十（一6）十3=（一6）十4十3，符合加法交换律，不符合 题意. C.[5+(-2)]+4≠[5十(-4)]十2，不符合加法交换律与 结合律，符合题意. D吉+(-1D+(+号）=（合+号）+(1D,特合加法交 换律与结合律，不符合题意.故选C 3.A解析：(-1)+2+（一3）十4+（一5）+6++（一97）+ 98+(-99) =[(-1)+2]+[(-3)+4]+[(-5)+6]+…+[(-97)+ 98]+(-99) =49+(-99) =-50.故选A 4.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+ (-60)=-20. (2)原式=(+17)+(+24)+[(-32)+(-16)+(-1)]= (+41)+(-49)=-8. 3原式-(+6)+(+4)+[(5号)+(-13)] 11+(-7)=4. 5.A解析：由题意可得小刚收入为+2.5+（一10）+（十1.25）+ (+0.05)+(+3.2)=(+2.5+1.25+0.05+3.2)十 (-10)=7十(-10)=-3（元）.故选A.