1.2 第4课时 截一个几何体&问题解决策略：分类讨论-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第4课时 (教材P18 基础夯实 》知识点一正方体的截面 1.在一个正方体的玻璃容器内装适量的水，再 将容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状 不可能是 () A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 2.如图所示，截去正方体的一个角 变成一个新的多面体，这个新多 面体有7个面，有 条棱， 有 个顶点，截去的几何体有 个面.图中阴影表示的截面形状是 三角形（按边分）. 3.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求 被截去的那部分的体积 5 cm 2cm 3 cm 》知识点二常见几何体的截面 4.(2024·青岛崂山区月考变式)用一平面去截 下列几何体，其截面可能是长方形的有() 圆柱 长方体 圆锥 四棱柱 圆台 A.4个 B.3个 C.2个D.1个 5.[教材P21T2变式]如图是一个三棱柱，用一 个平面去截这个三棱柱，截面的形状可能是 .（填序号) 第一章丰富的图形世界 截一个几何体 P19内容) 6.已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都 相等： (1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面 是什么图形？ (2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能 是 .(写出一种即可) (3)若该直棱柱的底面周长为20cm,侧棱长 为8cm,求它的侧面积. 能力提升 7.在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长 方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置锯下 去所得到的截面图形是 ( C 8.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详. 用五个水平的平面横向平均截这个物体时，得 到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所 示，这个长方体的内部构造可能是 () A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体或圆锥 9.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图 形有 条棱 ( ) A.12或15 B.12或13 C.13或14 D.12或13或14或15 13 练测考六年级数学上册LJ 10.(2024·烟台期中)用一个平面去截一个几 何体，截面可能是三角形的是 .(至少写出三个几何体) 11.用一个平面截三棱柱，最多可以截得 边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得 边形；用一个平面截五棱柱，最多 可以截得 边形.根据以上结论，猜 测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得 边形 12.用一个平面去截一个正方体，请你画出三种 不同的截面情况. 13.如图的圆柱体，它的底面半径为2cm,高为 6 cm. (1)该圆柱的截面图有几种？ (2)你能截出最大的长方形吗？ (3)截得的长方形面积的最大值是多少？ 14 素养培优 14.图①是正方体木块，若用不同的方法把它切 去一块，可以得到如图②③④⑤不同形状的 木块 ① ② ③ ④ ⑤ (1)我们知道，图①的正方体木块有8个顶 点，12条棱，6个面.请你通过观察，将图② ③④⑤中木块的顶点数a、棱数b、面数c填 入下表. 图 顶点数a 棱数b 面数c ① 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱 数b、面数c之间的数量关系.（用含a,b,c的 一个等式表示) ★问题解决策 (教材P22 基础夯实 》知识点一 确定平面图形个数 1.如图中包含星星的正方形有 A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 ☆ 第1题图 第2题图 2.如图中共有 个（包括大小不同的）正 方形 3.如图，图中有 个三角形， 入 梯形和 个平行四边形. 第3题图 第4题图 4.如图，图中正方形的数量是 个 5.与同学交流，由m×m个边长为1的正方形 拼接成的大正方形网格图中包含了多少个正 方形，并回答下列问题. (1)边长为1的正方形有 个. (2)边长为2的正方形有 个 (3)边长为3的正方形有 个. (4)边长为m的正方形有 个 》知识点二确定正方体个数 6.如图是由3×3×3个棱长为1的正方体搭成 的一个大正方体，则该图形中包含正方体的 个数为 () A.27 B.35 C.36 D.40 第6题图 第7题图 7.如图，若干个大小相同的小正方块堆成一个 大长方体，图中有 个正方体， 第一章丰富的图形世界 略：分类讨论 P23内容) 能力提升 8.（1)根据图示规律填表： ① ② ③ ④ 图形1×1的正2×2的正3×3的正4×4的正 编号方形个数 方形个数 方形个数 方形个数 ① ② ③ ④ (2)猜想：第n个图形共有多少个正方形？ 素养培优 9.在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干 个大小一样的小长方形拼成一个大长方形， 探究图中包含的长方形（含正方形）个数.如 图1，是由两个小长方形组成的一个图形，该 图中共有3个长方形.尝试解决以下问题： … 图1 图2图3 图4 (1)图2是由4个小长方形组成的图形，该图 中共有 个长方形；图3是由6个小 长方形组成的图形，该图中共有 长方形 (2)小军在与同学探究时发现，长方形的个数 与最大长方形的长和宽所包含的线段条数有 关.如图4，最大长方形的长包含6条线段，宽 也包含6条线段，则该图中共有 个 长方形；若某大长方形是由m×n个小长方 形组成，则该图中共有 个小 长方形.（备注：1+2+3+…十n=n(n+1D) 2 15C,③作前面，则⑥作右面，④为上面，故该选项符合题意. D.①作前面，则②作上面，②上面的图形应为右边是一个大 长方形，左边是两个小长方形，故该选项不符合题意」 故选C 7.18解析：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体， 圆柱的高为3，底面直径为6，从几何体的左面看到的图形 是长为6，宽为3的长方形，因此面积为6×3=18. 8解：这个几何体的体积为写x×2×2+xX2×2- 3元 第4课时截一个几何体 1.D解析：结合题意，相当于截一个正方体，截面可以是三角 形、四边形、五边形或六边形，结合实际，容器内水面的形状 不可能是七边形.故选D 2.1274等边 3.解：根据题意，可知被截去的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积=专×2X3X5=15(cem3). 4.B5.①②③ 6.解：(1)15÷3=5， 所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形： (2)五边形（答案不唯一） (3)20×8=160(cm2), 即它的侧面积为160cm. 7.C8.C 9.D解析：分为四种不同的切法： 图1 图2 图3 图4 第一种：如图1，切去相邻的三条棱，那么余下的图形仍然有 12条棱； 第二种：如图2，切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切 去一部分，那么余下的图形有13条棱； 第三种：如图3，切去相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的 一部分，那么余下的图形有14条棱； 第四种：如图4，切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余 下的图形有15条棱.故选D. 10.三棱柱，正方体，圆锥（答案不唯一） 11.五六七(n+2) 12.解：(1)沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点，得到的 截面三角形，如图1所示（答案不唯一）. 图1 (2)沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为 四边形，如图2所示（答案不唯一）. 图2 (3)沿上底相邻两边上的点F,G至下底顶点D,得到的截 面DEFGI为五边形，如图3所示（答案不唯一）. 图3 13.解：(1)如图1所示，可得出以下5种图形 图1 (2)如图2，截面最大的长方形，长为6cm,宽是4cm 图2 (3)截面长方形的面积最大是6×4=24(cm2). 14.解：(1)如表： 图 顶点数a 棱数b 面数c ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 (2)a十c-b=2. ★问题解决策略：分类讨论 1.C2.553.131815 4.13解析：根据正方形的特征，可知先数出图中小正方形的 个数，共有6个，再数出由4个小三角形组成的正方形，共 有4个，接着数出由8个小三角形组成的正方形，共有2个， 最后还有16个小三角形组成的正方形，只有1个， 故正方形的数量一共有6十4+2+1=13（个）」 5.(1)m2(2)(m-1)2(3)(m-2)2(4)1 解析：(1)边长是1的正方形有m×m=m2(个). (2)边长是2的正方形有(m-1)×(m-1)=(m-1)2个. (3)边长是3的正方形有(m-2)×(m-2)=(m-2)2个. (4)边长是m的正方形有1个. 6.C 7.70解析：4×4×3+3×3×2+2×2×1 =48+18+4=70(个) 8.解：(1)如下表所示。 图形1×1的正2×2的正 3×3的正 4×4的正 编号 方形个数 方形个数 方形个数 方形个数 ⊙ 1 0 0 0 ② 4 1 0 0 ③ 9 4 1 0 ④ 16 9 1 (2)根据表中数字的变化规律，可得第①个图形有1个正方 形，即1×1个：第②个图形有(4+1)个正方形，即(2×2十 1×1)个；第③个图形有(9+4+1)个正方形，即(3×3+2× 2+1×1)个；第④个图形有(16+9+4十1)个正方形，即 (4×4+3×3+2×2+1×1)个， 所以第n个图形共有[n×n十(n-1)×(n-1)+…十2× 2+1×1]个正方形. 9.(1)918(2)364mm(m+1)(m+1) 解析：(1)题图2中，以1个小长方形为整体的有4个， 以2个小长方形为整体的有4个， 以4个小长方形为整体的有1个， 故有4十4十1=9（个）. 题图3中，以1个小长方形为整体的有6个， 以2个小长方形为整体的有7个， 以3个小长方形为整体的有2个， 以4个小长方形为整体的有2个， 以6个小长方形为整体的有1个， 故有6+7+2+2+1=18（个）. (2)题图4中，以1个小长方形为整体的有9个， 以2个小长方形为整体的有12个， 以3个小长方形为整体的有6个， 以4个小长方形为整体的有4个， 以6个小长方形为整体的有4个， 以9个小长方形为整体的有1个， 故有9+12+6+4+4+1=36（个）， 恰好等于长中线段数×宽中线段数 验证此结论：题图2长有3条线段，宽有3条线段，长方形 共有3×3=9（个）， 题图3长有3条线段，宽有6条线段，长方形共有6×3 18(个).大长方形有mXn个小长方形， m所在边有1十2+3+…十m=mm十1条线段， 2 n所在边有1十2+3十…十n=nm。十1D条线段， 2 那么小长方形的个数为m(+×n(n+1)_ 2 2 4m(m+ 1)(n+1). 章末复习 核心考点练真题 1.C2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.D9.B10.A 11.B12.B 新中考新考法 1.B2.B 3.C解析：由展开图，可知上下两底是正五边形，五个侧面都 是长方形，经过立体提拉后，会成型为五棱柱，故选C. 4.25.1 6.解：(1)旋转后所得的立体图形形状不同，体积也不相等， 所以同意小红的说法」 答案：小红 (2)甲的体积：x×3×6-号x×32×(6-3)=54x-9m 45π(cm3), 乙的体积：元×3×3+号x×32×(6-3)=27x+9m 36π(cm3), 45π：36π=5：4， 即甲、乙两个立体图形的体积比是5：4. 第二章有理数及其运算 1从小学算术说起 1A解析：要表示号×宁，免起因形辛均分成4份，共中的 3份就是这个图形的，再把这3份平均分成2份，其中的 1份就是子的弓，由此求解，故选A 2.(1)>(2)<(3)< 解析：国为受>1，所以号×号>号。 (2)图为是<1，所以品<显8 ,1717.3 （3周为8>1,13>1，所以93<品9×13>品。 所以9÷3<×18， 3解：g÷9=日×= 111 8×品-品-： 3.6x号-部×是=221 1÷10%=1×10=10; 1÷音1x4-言9音只， 吾÷0125=号×8=31 32+品-器+品0-41 4.C解析：A.3.6×99十3.6=3.6×(99+1)运用了乘法分 配律；B.75×9.8=75×10-75X0.2运用了乘法分配律； C.36÷(4十0.9)=36÷4十36÷0.9，除法没有运算定律，所 以计算缕溪：（侣+）吕-（侣+瑞）×普-× 号+品×吕运用T来法分配佛，故选C 5.C解析：4(x十2.5)-4x-2.5 =4x+10-4x-2.5 =4x-4x+(10-2.5) =10-2.5 =7.5. 计算结果相差7.5.故选C 6解，(1品×13-吕 -x(13-D 是×2 =11.